学科优学中考总复习冲刺综合练习讲义4

学科优学中考总复习冲刺综合练习讲义4

第 十四次课 综合练习（4）‎ 一、 学习目标：‎ 1、 ‎ 纵览全局，对学期内容概括了解，学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题；‎ 2、 规范解题，能够综合运用相关知识解题，探索规律，掌握解决压轴题的思想方法。‎ 二、 学习重难点：‎ ‎ 1、重点： 做好知识梳理与重点归纳，熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型；‎ ‎2、难点： 做好题型分类与题型特征，掌握不同题型的解题规律，学会解压轴题的思想方法。‎ 三、教学内容： ‎ ‎（一）选择题： ‎ ‎ 1．在Rt△ABC中，，AC=5，BC=13，那么的值是 A． ； B．； C．； D．．‎ ‎2．二次函数（a为常数）的图像如图所示，则的取值范围为 A． ； B．； C．； D．．‎ ‎3．已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是 A．若，则； B．若，则；‎ C．若，则； D．若，则．‎ ‎4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是 ‎ A B C E D 第4题图 y x O 第2题图 ‎ A．∠B=∠D； B．∠C=∠AED； C．； D．．‎ A B C E D 第6题图 O C C A ‎5．如果，，且，那么与是 ‎ ‎ A．与是相等向量； B．与是平行向量； ‎ ‎ C．与方向相同，长度不同； D．与方向相反，长度相同．‎ ‎6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若，‎ 则的值为 A．； B．； C．； D．．‎ ‎（二）填空题： ‎ ‎ 7．若，则 ▲ .‎ ‎8．抛物线与y轴交点的坐标为 ▲ ．‎ ‎9．抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ．‎ ‎10．若抛物线的对称轴是直线，则 ▲ .‎ ‎11．请你写出一个b的值，使得函数，在时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是 ▲ .‎ ‎12．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么= ▲ ．‎ 第13题图 B A C D E F C 第15题图 D A B G A B C D E 第14题图 ‎13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE= ▲ ．‎ ‎14．如图，在△ABC中，DE∥BC， BD=2AD，设，，则向量= ▲ ．‎ ‎15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC重心，若AC=， AG=2，则AB= ▲ ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=，BC=13，AD=12，则tanC的值 ▲ ． ‎ ‎17．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．‎ C A B 第17题图 E D F C 第16题图 D B A C 第18题图 D A B F E ‎18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为 ▲ ．‎A B C D E F H M G 第18题图 ‎（三）解答题： ‎ ‎ 19．计算：．‎ ‎20．已知二次函数图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．‎ ‎21．G C A E D B 第21题图 F ‎1‎ ‎2‎ 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，． 求证：．‎ ‎22．如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°=0.6）‎ 第22题图 D B A C ‎37°‎ ‎ 23．如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20．‎ G C A E F B 第23题图 ‎（1）求证：∠CEF=∠CAF； （2）若AE=7，求AF的长．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，），二次函数的图像为．‎ ‎ （1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A，求抛物线的表达式；‎ ‎ （2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过A、B两点，抛物线与y轴交于点D，求抛物线的表达式以及点D的坐标；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线对称轴上一点，当△ABP与 ‎-1‎ 第24题图 A B x y O ‎1‎ ‎-1‎ ‎△ADE相似时，求点P的坐标．‎ ‎25．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=6，BC=24，，点P在边BC上，BP=8，点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B．过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE＝x，FG＝y．‎ ‎（1）求AB 的长； （2）当EP⊥BC时，求y的值；‎ ‎（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.‎ F P E C A B G 第25题图 D P C A B 备用图 D ‎（四）课堂小结：‎ 1、 注意审题，发现题目的条件特征，注意概念性题目的严密性，找准解题的切入点；‎ 2、 拓宽视野，运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想，数形结合规范解题。‎ 第 十四次课 综合练习（4）‎ ‎ 课后作业： ‎ ‎1、如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，‎ 图8‎ E A B C D F AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，‎ ‎（1）求证：△ABE∽△BCD；‎ ‎（2）求tan∠DBC的值；‎ ‎（3）求线段BF的长． ‎ 图9‎ A y C B O x ‎2、如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、‎ y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点 A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， ‎ ‎（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；‎ ‎（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、‎ D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．‎ A B C D E K F 图10‎ ‎3、如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上 ‎，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，‎ ‎（1）求证：△DEK∽△DFB； ‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； ‎ A B C 备用图 A B C 备用图 ‎（3）联结CD，当＝时，求x的值．‎ 作业答案：‎ H 图8‎ E A B C D F G ‎1、（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABE＝∠C… ‎ 又∵∠BAE＝∠DBC ∴△ABE∽△BCD ‎ ‎（2）分别过点A、D向BC边作垂线段，垂足分别为点G、H ‎ ‎∵AD∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH, ‎ 又∵AB=CD∴△ABG≌△DCH ∴BG=HC ‎ ‎∵AD＝1，BC＝3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ‎ ‎∴在Rt△HDC中, HD== ‎ ‎∴在Rt△BHD中, tan∠DBC== ‎ ‎（3）∵△ABE∽△BCD ∴ ‎ 又∵BC＝3，AB＝CD＝2，∴BE= ‎ ‎∵AD∥BC , AD＝1，= ‎ 又∵BD==, ∴BF = ‎ ‎（图一）‎ D1‎ A B C y x O D2‎ ‎2、（1）∵直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C ‎∴得：A(-4，0), C(0，4) ‎ ‎∵抛物线图像过点A和点C，‎ 代入点A或点C坐标得：k=5… ‎ 对称轴：直线 ‎ 令y=0，得 解方程得 ∴B(-1,0) ‎ ‎（2）AC＝4，AB＝3． ‎ 根据题意, AO=CO=4，∴∠CAB＝∠ACD= 45° ‎ 当△CAD∽△ABC时，CD︰AC＝CA︰AB，‎ 即CD︰4＝4︰3，∴CD＝ ∴点（0，－）； ‎ 当△CDA∽△ABC时，CD︰AB＝CA︰AC，‎ 即CD＝AB＝3 , ∴点（0，1）； ‎ ‎∵点D在y轴负半轴上∴（0，1）舍去 ‎ ‎∴综上所述：D点坐标是（0，－）‎ A B C D E K F 图10‎ ‎3、（1）在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＝∠B=45°‎ 又∵DK⊥AB,∴∠EKD＝45°∴∠EKD＝∠B ‎ ‎∵将△ABC翻折后点C落在AB边上的点D处 ‎∴∠EDF=∠C＝90° ‎ ‎∵∠KDA= ∠KDB=90°‎ ‎∴∠EDK=90°－∠KDF, ∠FDB=90°－∠KDF ‎∴∠EDK=∠FDB ‎ ‎∴△DEK∽△DFB ‎ ‎(说明：点K在线段AC延长线上时等同于在线段上的相似的情况，故不必分类证明)‎ ‎（2）∵△DEK∽△DFB，∴＝ ‎ ‎∵∠DFE＝∠CFE，∴y＝cot∠CFE＝cot∠DFE＝＝ ‎ ‎∵AD＝x，AB＝2，∴DK＝AD＝x，DB＝2－x，∴＝，∴y＝ ‎ 定义域：2－＜x＜ ‎ ‎（3）方法一：设CD与EF交于点H，CD被折痕EF垂直平分，CD=2 CH H A B C D E F ‎∵＝，∴=，设CH=，EF=4‎ ‎∵CD⊥EF,∠C＝90° ‎ ‎∴∠EHC＝∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°－∠HCF ‎∴△ECH∽△CFH, 得：∴=, 即 设EH=a，则得： 解得： ‎ 当EH=k时，∠ECH=∠CFE=30°, ‎ ‎∴y＝＝cot30°＝，∴x＝－1；‎ 当EH=3k时，∠ECH=∠CFE=60°, ‎ ‎∴y＝＝cot60°＝，∴x＝3－；‎ 经检验：x＝－1，x＝3－分别是原各方程的根，且符合题意；‎ 综上所述，x＝－1或x＝3－． ‎ H A B C D E K F O ‎（备一）‎ 方法二：设CD与EF交于点H，取EF的中点O，联结OC，‎ ‎∴CH⊥EF，CH＝CD，CO＝EF．‎ 当0＜AD＜1时（如图备一），在Rt△COH中，∠COH＝60°，‎ A B C D F K E H O ‎（备二）‎ ‎∴∠CFE＝30°，∴y＝＝cot30°＝，∴x＝－1； ‎ 当1＜AD＜2时（如图备二），在Rt△COH中，∠COH＝60°，‎ ‎∴∠CFE＝60°，∴y＝＝cot60°＝，∴x＝3－．‎ 经检验：x＝－1，x＝3－分别是原各方程的根，且符合题意；‎ 综上所述，x＝－1或x＝3－． ‎