- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考数学试题含答案
机密★启用前 [考试时间:6月13日上午9:00~11:00] 2016年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分1至2页,第二部分3至6页,共6页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共30分) 注意事项: 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共10小题,每小题3分,共30分. 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数中,不是负数的是( ) A. B. C. D. 2. 计算的结果,正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是( ) A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.“(是实数)”是随机事件 C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上 D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查 5.化简的结果是( ) A. B. C. D. 6.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 7.若是关于的一元二次方程的一个根,则的值为( ) A.或 B.或 C.或 D. 或 8. 如图1,点,,在上,是的 一条弦,则( ) A. B. C. D. 9.如图,二次函数图象的顶点为D, 其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和,则下列结论 正确的是( ) A. B. C. D. 当时,是等腰直角三角形 10.如图3,正方形纸片中,对角线、交于点,折叠正方形纸片,使落在上,点恰好与上的点重合,展开后折痕分别交、于点、,连结.给出下列结论:①;②;③;④四边形是菱形;⑤;⑥若,则正方形的面积是.其中正确的结论个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第二部分(非选择题 共90分) 注意事项: 1.必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 2.本部分共14小题,共90分. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.月球的半径约为1 738 000米,1 738 000这个数用科学记数法表示为 . 12.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表: 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数是 . 13. 如果一个正多边形的每个外角都是,那么这个多边形的内角和为 . 14. 设是方程的两个实数根,则的值为 . 15. 已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是 . 16. 如图4,中,,,, 为边的中点,以上一点为圆心的 和、均相切,则的半径为 . 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分6分)计算: 18.(本小题满分6分)如图5,在平面直角坐标系中,直角的三个顶点分别是,,. (1)将以点为旋转中心旋转,画出旋转后对应的; (2)分别连结、后,求四边形的面积. 19.(本小题满分6分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了60名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图(图6).(注:参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择) 请根据统计图完成下列问题: (1)在扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度;在条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生有 人; (2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人; (3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率. 20.(本小题满分8分)如图7,在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边垂直于轴,垂足为点,反比例函数的图象经过的中点,且与相交于点,,. (1)求反比例函数的解析式; (2)求的值; (3)求经过、两点的一次函数解析式. 21. (本小题满分8分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少? (2)设每月用水量为吨,应交水费为元,请写出与之间的函数关系式; (3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元? 22.(本小题满分8分)如图8,在矩形中,点在边上,且,过点作,垂足为点. (1)求证:; (2)以为圆心,长为半径作圆弧交于点. 若,求扇形的面积.(结果保留) 23.(本小题满分12分)如图9,在中,为直角,,.半径为的动圆圆心从点出发,沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点从点出发,沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为秒.以为圆心,长为半径的与、的另一个交点分别为、,连结、. (1)当为何值时,点与点重合? (2)当经过点时,求被截得的弦长; (3)若与线段只有一个公共点,求的取值范围. 24. (本小题满分12分)如图10,抛物线与轴交于、两点,点坐标为,与轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)点在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形的面积最大时,求点的坐标和四边形的最大面积; (3)直线经过、两点,点在抛物线位于轴左侧的部分上运动,直线经过点和点.是否存在直线,使得直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由. 2016年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题(每题3分,共30分) 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B 二、填空题(每小题4分,共24分) 11、; 12、; 13、; 14、; 15、; 16、 三、解答题(本大题共8个小题,共66分)以下各题只提供参考解法,使用其它方法求解,按步骤相应给分. 17、(6分)解:原式…………………………3分(注:分项给分) …………………………5分 …………………………………6分 18、(6分)解:(1) …………………………3分 (2). …………………………6分 19、(6分)解:(1) ,. …………………………………………2分 (2) …………………………………………3分 (3) 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄 乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分 7 图 . ………………………6分 20、(8分)解:(1)设, 过点作轴,垂足为, ∵是的中点, ∴是的中位线, ……………1分 ∴点, ……………2分 由点和点都在反比例函数图象上得: 解得:,点 ……………3分 反比例函数: ……………4分 (2)由得, ∴, ……………5分 (3)设直线的函数关系式: ∵,在直线上,得 ………………………6分 解得: ………………………7分 直线的函数关系式: ………………………8分 21、(8分)解:(1)由题意得: ………………………2分 解得: ………………………4分 (2)当时,; 当时, 所以 ……………………7分 (3)当时,(元) ……………………8分 22、(8分)(1)证明:∵,∴, 又∵四边形是矩形, ∴, ∴, ……………………1分 又∵ ∴, ……………………2分 又∵, ∴≌, ……………………3分 ∴ ……………………4分 (2)∵, ∴, 又∵≌,∴, ……………………5分 ∴在Rt中,,∴, ……………………6分 又∵, ……………………7分 ∴扇形的面积 ……………………8分 23、(12分)解:(1)在直角中,,,∴ ……………………1分 ∵的直径, ∴ 在直角中, ∵,, ∴ ……………………2分 ∵点与点重合,∴ ,解得: 当时,点与点重合. ……………………3分 (2)∵经过点,的半径是 ∴,, ∴, ……………………4分 设被截得的弦为线段,过点作, ,∽, ∴, ……………………5分 连结, 在直角中,……………………6分 ∴ ……………………7分 (3)当, 在直角中, ,, ……………………8分 ∵ ∴,得: ……………………9分 ∴当时,与线段只有一个公共点 ……………………10分 又∵当时,点与点重合,与线段有两个公共点 ∴当时,与线段只有一个公共点 ……………………11分 综上,当或时,与线段只有一个公共点 ……………………12分 24、(12分)解:(1)∵抛物线与轴交于点,与轴交于. ∴,∴ ……………………1分 ∴抛物线的解析式: ……………………2分 (2)抛物线与轴的交点, 连结,, 当最大时,四边形的面积最大 求出直线的函数关系式: ……………………3分 平移直线,当平移后直线与抛物线相切时, 边上的高最大,最大. 设平移后直线关系式为: 联立, 当时, ∴平移后直线关系式为: ……………………4分 , 解得: ∴点 ……………………5分 过点向轴作垂线,与线段交于点 点, ∴最大值, ∴四边形的最大面积 ……………………6分 (3)存在,设直线与轴交于点,与直线交于点,设点的坐标为 ① 当时, ∴, 又∵ ∴ ∵ ∴∽ 求出直线的函数关系式: ∵,设直线的函数关系式: ∵直线经过点 ∴直线的函数关系式:,此时 ……………………7分 ② 当时, 是一个锐角三角形,却是一个钝角三角形 ∴与不相似 ∴符合条件的直线不存在 ……………………8分 ③ 当时, 是一个钝角三角形,却是一个锐角三角形 ∴与不相似 ∴符合条件的直线不存在 ……………………9分 ④当时, ∴, 又∵(公共角) ∴与不相似 ∴符合条件的直线不存在 ……………………10分 ⑤当时, ∴, 又∵(公共角) ∴∽ ∵直线经过点和 ∴直线的函数关系式: ……………………11分 ⑥当时, ∴, 又∵(公共角) ∴与不相似 ∴符合条件的直线不存在 ……………………12分 综上,直线的函数关系式为:或查看更多