四川省南充市中考数学试卷含答案解析

四川省南充市中考数学试卷含答案解析

‎81、2018年四川省南充市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。‎ ‎1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（　　）‎ A．-2 B．0 C．1 D．38‎ ‎2．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 ‎3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（　　）‎ A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1‎ ‎4．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2‎ ‎5．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）‎ A．58° B．60° C．64° D．68°‎ ‎6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）‎ A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2‎ ‎8．（3分）（2018•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）‎ A．12 B．1 C．32 D．3‎ ‎9．（3分）（2018•南充）已知1x-1y=3，则代数式2x+3xy-2yx-xy-y的值是（　　）‎ A．-72 B．-112 C．92 D．34‎ ‎10．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）‎ A．CE=5 B．EF=22 C．cos∠CEP=55 D．HF2=EF•CF ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。‎ ‎11．（3分）（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为　 　℃．‎ ‎12．（3分）（2018•南充）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表． ‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2　 　S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）‎ ‎13．（3分）（2018•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　 　度．‎ ‎14．（3分）（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　 　．‎ ‎15．（3分）（2018•南充）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=　 　．‎ ‎16．（3分）（2018•南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：‎ ‎①2a+c＜0；‎ ‎②若（﹣32，y1），（﹣12，y2），（12，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；‎ ‎④当n=﹣1a时，△ABP为等腰直角三角形．‎ 其中正确结论是　 　（填写序号）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（6分）（2018•南充）计算：(1-2)2﹣（1﹣22）0+sin45°+（12）﹣1‎ ‎18．（6分）（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．‎ 求证：∠C=∠E．‎ ‎19．（6分）（2018•南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：‎ 成绩/分 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（1）这组数据的众数是　 　，中位数是　 　．‎ ‎（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．‎ ‎20．（8分）（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．‎ ‎21．（8分）（2018•南充）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．‎ ‎（1）求直线与双曲线的解析式．‎ ‎（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．‎ ‎22．（8分）（2018•南充）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）求tan∠CAB的值．‎ ‎23．（10分）（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．‎ ‎（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．‎ ‎①求m的取值范围．‎ ‎②‎ 已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．‎ ‎24．（10分）（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．‎ ‎（1）求证：AE=C′E．‎ ‎（2）求∠FBB'的度数．‎ ‎（3）已知AB=2，求BF的长．‎ ‎25．（10分）（2018•南充）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．‎ ‎（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。‎ ‎1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（　　）‎ A．-2 B．0 C．1 D．38‎ ‎【考点】2A：实数大小比较．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣2＜0＜1＜38，‎ 则最小的数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（　　）‎ A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1‎ ‎【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．‎ ‎【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．‎ ‎【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．‎ ‎【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；‎ B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；‎ C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；‎ D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2‎ ‎【考点】4I：整式的混合运算．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，‎ ‎（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，‎ a2•a3=a5，故选项C错误，‎ ‎﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）‎ A．58° B．60° C．64° D．68°‎ ‎【考点】M5：圆周角定理．‎ ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵OA=OC，‎ ‎∴∠C=∠OAC=32°，‎ ‎∵BC是直径，‎ ‎∴∠B=90°﹣32°=58°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，‎ 合并同类项，得：﹣x≥﹣2，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）‎ A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2‎ ‎【考点】F9：一次函数图象与几何变换．‎ ‎【专题】53：函数及其图象．‎ ‎【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．‎ ‎【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2018•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）‎ A．12 B．1 C．32 D．3‎ ‎【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【专题】17 ：推理填空题．‎ ‎【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，‎ ‎∴CD=BD=AD，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴△CBD为等边三角形，‎ ‎∴CD=BC=2，‎ ‎∵E，F分别为AC，AD的中点，‎ ‎∴EF=12CD=1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2018•南充）已知1x-1y=3，则代数式2x+3xy-2yx-xy-y的值是（　　）‎ A．-72 B．-112 C．92 D．34‎ ‎【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．‎ ‎【专题】11 ：计算题；513：分式．‎ ‎【分析】由1x-1y=3得出y-xxy=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=2(x-y)+3xy(x-y)-xy，计算可得．‎ ‎【解答】解：∵1x-1y=3，‎ ‎∴y-xxy=3，‎ ‎∴x﹣y=﹣3xy，‎ 则原式=2(x-y)+3xy(x-y)-xy ‎=-6xy+3xy-3xy-xy ‎=-3xy-4xy ‎=34，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）‎ A．CE=5 B．EF=22 C．cos∠CEP=55 D．HF2=EF•CF ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【专题】556：矩形 菱形 正方形．‎ ‎【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△CEH≌△CBH，Rt△HFE≌Rt ‎△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．‎ ‎【解答】解：连接EH．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，‎ ‎∵BE⊥AP，CH⊥BE，‎ ‎∴CH∥PA，‎ ‎∴四边形CPAH是平行四边形，‎ ‎∴CP=AH，‎ ‎∵CP=PD=1，‎ ‎∴AH=PC=1，‎ ‎∴AH=BH，‎ 在Rt△ABE中，∵AH=HB，‎ ‎∴EH=HB，∵HC⊥BE，‎ ‎∴BG=EG，‎ ‎∴CB=CE=2，故选项A错误，‎ ‎∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，‎ ‎∴△ABC≌△CEH，‎ ‎∴∠CBH=∠CEH=90°，‎ ‎∵HF=HF，HE=HA，‎ ‎∴Rt△HFE≌Rt△HFA，‎ ‎∴AF=EF，设EF=AF=x，‎ 在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，‎ ‎∴x=12，‎ ‎∴EF=12，故B错误，‎ ‎∵PA∥CH，‎ ‎∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，‎ ‎∴cos∠CEP=cos∠BCH=BCCH=255，故C错误．‎ ‎∵HF=52，EF=12，FC=52‎ ‎∴HF2=EF•FC，故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。‎ ‎11．（3分）（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为　10　℃．‎ ‎【考点】1A：有理数的减法．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：6﹣（﹣4），‎ ‎=6+4，‎ ‎=10℃．‎ 故答案为：10‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2018•南充）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表． ‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2　＜　S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）‎ ‎【考点】W7：方差．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．‎ ‎【解答】解：‎