中考数学 有理数课标解读典例诠释复习1

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中考数学 有理数课标解读典例诠释复习1

第一单元 有理数 课标解读 考试内容 考 试 要 求 考查频度 A B C 有理数 理解有理数的意义 能比较有理数的大小 ‎★‎ 数轴 能用数轴上的点表示有理数;知道实数与数轴上的点一一对应 ‎★‎ 相反数 了解具有相反意义的量,借助数轴理解相反数的意义,会求实数的相反数 掌握相反数的性质 ‎★‎ 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义,会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题 ‎★‎ 有理数的运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 能运用有理数的运算解决简单的问题 ‎★‎ 运算律 理解有理数的运算律 能用运算律简化有理数运算 ‎★‎ 近似数和科 学记数法 了解近似数的概念;会用科学记数法表示数 在解决实际问题时,会按问题的要求对结果取近似值 ‎★‎ 知识要点 ‎1. 和 统称为有理数.‎ ‎2.数轴的三要素: 、 、 .‎ ‎3.数轴上的点和 一一对应.‎ ‎4.若a,b互为相反数,则a+b= ;若a,b互为倒数,则ab= .‎ ‎5.一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值.‎ ‎6.正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 ,0的绝对值是 .‎ ‎7.两个数比较大小的方法: .‎ ‎8.用科学记数法表示一个数,要写成a×的形式,其中a的取值范围是 .当原数的绝对值大于1时,n等于 ;当原数的绝对值大于0而小于1时,n等于 .‎ ‎9.减去一个数,等于加上这个数的 ;除以一个数,等于乘以这个数的 .‎ 典例诠释 考点一 用数轴表示有理数 例1 (2015·西城期中)画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<”把这些数连接起来.-2,0,-0.5,,1.8.‎ ‎【答案】 略 ‎【名师点评】 由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.‎ 考点二 相反数 例2 (2016·房山一模)如图‎1-1-1‎,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是( ) ‎ 图‎1-1-1‎ A.点A B.点B C.点C D.点D ‎【答案】 A 考点三 绝对值 例3 (2016·大兴一模)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图‎1-1-2‎所示,这四个数中,绝对值最小的是( )‎ 图‎1-1-2‎ A.a B.b C.c D.d ‎【答案】 C 考点四 比较大小 例4 (2015·通州期中)如图‎1-1-3‎,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )‎ 图‎1-1-3‎ A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a|b| C.-a<b D.a+b<0‎ ‎【答案】 C ‎13.(2016·平谷二模)在数轴上的点A,B位置如图‎1-1-7‎所示,则线段AB的长度为( )‎ 图‎1-1-7‎ A.-3 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】 D ‎14.(2016·门头沟二模)有理数a,b,c在数轴上的位置如图‎1-1-8‎所示,下面结论正确的是( )‎ 图‎1-1-8‎ A.c>a B.>0 C.|a|<|b| D.a-c<0‎ ‎【答案】 C ‎15.(2016·延庆一模)如图‎1-1-9‎,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是( )‎ 图‎1-1-9‎ A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C ‎【答案】 B ‎16.(2016·平谷一模)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图‎1-1-10‎所示,这四个数的相反数最大的是( )‎ 图‎1-1-10‎ A.a B.b C.c D.d ‎【答案】 A ‎17.(2016·朝阳二模)如图‎1-1-11‎,在单位长度为1的数轴上,点A,B表示的两个数互为相反数,那么点A表示的数是( )‎ 图‎1-1-11‎ A.2 B.-2 C.3 D.-3‎ ‎【答案】 D ‎18.(2016·石景山二模)如图‎1-1-12‎,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是( )‎ 图‎1-1-12‎ A.点M B.点N C.点P D.点Q ‎【答案】 D ‎19.(2016·丰台二模)如图‎1-1-13‎,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是( )‎ 图‎1-1-13‎ A.点A与点D B.点B与点D C.点B与点C D.点C与点D ‎【答案】 C ‎20.(2016·西城一模)如图‎1-1-14‎,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,‎ Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )‎ 图‎1-1-14‎ A.点M B.点N C.点P D.点Q ‎【答案】 D ‎21.(2016·石景山一模)如图‎1-1-15‎,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是( )‎ 图‎1-1-15‎ A.点A B.点B C.点C D.点D ‎【答案】 B ‎22.(2016·东城二模)如图‎1-1-16‎,已知数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数-2,0,1,2,3,则表示数2-的点P应落在线段( )‎ 图‎1-1-16‎ A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 ‎【答案】 B 真题演练 ‎1.(2016·北京)“神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里,将28 000用科学记数法表示应为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 C ‎2.(2015·北京)截止到‎2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140 000立方米.将140 000用科学记数法表示应为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 B ‎3.(2016·天津)‎2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木 6 120 000株,将6 120 000用科学记数法表示应为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 B ‎4.(2016·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图‎1-1-17‎所示,则正确的结论是( )‎ 图‎1-1-17‎ A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b ‎【答案】 D ‎5.(2015·北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图‎1-1-18‎所示,这四个数中,绝对值最大的是( )‎ 图‎1-1-18‎ A.a B.b C.c D.d ‎【答案】 A ‎6.(2014·北京)2的相反数是( )‎ A.2 B.-2 C.- D.‎ ‎【答案】 B ‎7.(2016·河北)点A,B在数轴上的位置如图‎1-1-19‎所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:‎ 甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;‎ 丁:>0.其中正确的是( )‎ 图‎1-1-19‎ A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁 ‎【答案】 C
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