中考数学 有理数课标解读典例诠释复习1
第一单元 有理数
课标解读
考试内容
考 试 要 求
考查频度
A
B
C
有理数
理解有理数的意义
能比较有理数的大小
★
数轴
能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应
★
相反数
了解具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数
掌握相反数的性质
★
绝对值
借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题
★
有理数的运算
理解乘方的意义
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
能运用有理数的运算解决简单的问题
★
运算律
理解有理数的运算律
能用运算律简化有理数运算
★
近似数和科 学记数法
了解近似数的概念；会用科学记数法表示数
在解决实际问题时，会按问题的要求对结果取近似值
★
知识要点
1. 和 统称为有理数.
2.数轴的三要素: 、 、 .
3.数轴上的点和 一一对应.
4.若a,b互为相反数，则a+b= ；若a,b互为倒数，则ab= .
5.一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值.
6.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .
7.两个数比较大小的方法： .
8.用科学记数法表示一个数，要写成a×的形式，其中a的取值范围是 .当原数的绝对值大于1时，n等于 ；当原数的绝对值大于0而小于1时，n等于 .
9.减去一个数，等于加上这个数的 ；除以一个数，等于乘以这个数的 .
典例诠释
考点一 用数轴表示有理数
例1 (2015·西城期中)画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来.－2，0，－0.5，，1.8.
【答案】 略
【名师点评】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
考点二 相反数
例2 (2016·房山一模)如图1-1-1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是( )
图1-1-1
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】 A
考点三 绝对值
例3 (2016·大兴一模)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图1-1-2所示，这四个数中，绝对值最小的是( )
图1-1-2
A.a B.b C.c D.d
【答案】 C
考点四 比较大小
例4 (2015·通州期中)如图1-1-3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是( )
图1-1-3
A.a<1<－a B.a<－a<1 C.1＜－a＜a D.－a
|b| C.－a＜b D.a＋b<0
【答案】 C
13.(2016·平谷二模)在数轴上的点A，B位置如图1-1-7所示，则线段AB的长度为( )
图1-1-7
A.－3 B.5 C.6 D.7
【答案】 D
14.(2016·门头沟二模)有理数a，b，c在数轴上的位置如图1-1-8所示，下面结论正确的是( )
图1-1-8
A.c>a B.>0 C.|a|<|b| D.a－c<0
【答案】 C
15.(2016·延庆一模)如图1-1-9，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是( )
图1-1-9
A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C
【答案】 B
16.(2016·平谷一模)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1-1-10所示，这四个数的相反数最大的是( )
图1-1-10
A.a B.b C.c D.d
【答案】 A
17.(2016·朝阳二模)如图1-1-11，在单位长度为1的数轴上，点A,B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是( )
图1-1-11
A.2 B.－2 C.3 D.－3
【答案】 D
18.(2016·石景山二模)如图1-1-12，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是( )
图1-1-12
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【答案】 D
19.(2016·丰台二模)如图1-1-13，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是( )
图1-1-13
A.点A与点D B.点B与点D C.点B与点C D.点C与点D
【答案】 C
20.(2016·西城一模)如图1-1-14，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，
Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )
图1-1-14
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【答案】 D
21.(2016·石景山一模)如图1-1-15，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( )
图1-1-15
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】 B
22.(2016·东城二模)如图1-1-16，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数－2，0，1，2，3，则表示数2－的点P应落在线段( )
图1-1-16
A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上
【答案】 B
真题演练
1.(2016·北京)“神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
2.(2015·北京)截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米.将140 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】 B
3.(2016·天津)2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木 6 120 000株，将6 120 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】 B
4.(2016·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1-1-17所示，则正确的结论是( )
图1-1-17
A.a>－2 B.a<－3 C.a>－b D.a<－b
【答案】 D
5.(2015·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1-1-18所示，这四个数中，绝对值最大的是( )
图1-1-18
A.a B.b C.c D.d
【答案】 A
6.(2014·北京)2的相反数是( )
A.2 B.－2 C.－ D.
【答案】 B
7.(2016·河北)点A,B在数轴上的位置如图1-1-19所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b－a<0;乙：a+b>0;丙：|a|<|b|;
丁：>0.其中正确的是( )
图1-1-19
A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁
【答案】 C
