合肥市中考数学试题及答案

合肥市中考数学试题及答案

合肥市2018年中考数学试题及答案 ‎(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)‎ 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。‎ ‎1. 的绝对值是（ ） ‎ A. B.8 C. D.‎ ‎2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）‎ ‎5. 下列分解因式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为万件和万件，则（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）‎ A. B.1 C. D.‎ 8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲, ‎ 乙两组数据,如下表：‎ 甲 ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ 类于以上数据,说法正确的是（ ）‎ A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 ‎ C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 ‎ ‎9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）‎ A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF ‎ ‎10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）‎ 二、 填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)‎ 11. 不等式的解集是 。‎ ‎12. 如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE 。‎ 13. 如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m),AB⊥x轴于点B，平移直 线y=k,使其经过点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 。‎ ‎14. 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形,则PE的长为数 。‎ 三、 ‎（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）‎ ‎15.计算:‎ ‎16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:‎ ‎ “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” ‎ 大意为:‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？‎ 请解答上述问题。‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.‎ ‎（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段（点A,B的对应点分别为）.画出线段;‎ ‎（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;‎ ‎（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.‎ 18. 观察以下等式:‎ 第1个等式:，‎ 第2个等式:，‎ 第3个等式:，‎ 第4个等式:，‎ 第5个等式:，‎ ‎……‎ 按照以上规律,解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式： ；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)‎ ‎20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.‎ ‎（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；‎ ‎（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:‎ ‎（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；‎ ‎（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;‎ ‎（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变.‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）‎ ‎（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;‎ ‎（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.‎ ‎（1）求证:CM=EM；‎ ‎（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；‎ ‎（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.‎ 参考答案 ‎1-5 DCDAC 6-10 BADBA ‎11.x＞10 12.60° 13.y=3/2x-3 14.3或1.2‎ ‎15.原式=1+2+4=7‎ ‎16.设城中有x户人家，由题意得 x+x/3=100‎ 解得x=75‎ 答：城中有75户人家。‎ 17. ‎（1）（2）画图略 ‎（3）20‎ 18. ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）证明：左边====1‎ 右边=1‎ ‎∴左边=右边 ‎∴原等式成立 19. ‎∵∠DEF=∠BEA=45°‎ ‎∴∠FEA=45°‎ 在Rt△FEA中，EF=FD，AE=AB ‎∴tan∠AFE==‎ ‎∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18‎ 答：旗杆AB高约18米。‎ 20. ‎（1）画图略 （2） ‎∵AE平分∠BAC ‎∴弧BE=弧EC，连接OE 则OE⊥BC于点F，EF=3‎ 连接OC、EC 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=‎ 在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=‎ 21. ‎（1）50,30%‎ ‎（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖。‎ ‎（3）由题意得树状图如下 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==‎ 17. ‎（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000‎ W2=19(50-x)=-19x+950‎ ‎（2）W总=W1+W2=-2x²+41x+8950‎ ‎∵-2＜0，=10.25‎ 故当x=10时，W总最大 W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160‎ 18. ‎（1）证明：∵M为BD中点 Rt△DCB中，MC=BD Rt△DEB中，EM=BD ‎∴MC=ME ‎（2）∵∠BAC=50°‎ ‎∴∠ADE=40°‎ ‎∵CM=MB ‎∴∠MCB=∠CBM ‎∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ‎∴∠CME=2∠CBA=80°‎ ‎∴∠EMF=180°-80°=100°‎ ‎（3）同（2）中理可得∠CBA=45°‎ ‎∴∠CAB=∠ADE=45°‎ ‎∵△DAE≌△CEM ‎∴DE=CM=ME=BD=DM，∠ECM=45°‎ ‎∴△DEM等边 ‎∴∠EDM=60°‎ ‎∴∠MBE=30°‎ ‎∵∠MCB+∠ACE=45°‎ ‎∠CBM+∠MBE=45°‎ ‎∴∠ACE=∠MBE=30°‎ ‎∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°‎ 连接AM，∵AE=EM=MB ‎∴∠MEB=∠EBM=30°‎ ‎∠AME=∠MEB=15°‎ ‎∵∠CME=90°‎ ‎∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ‎∴AC=AM ‎∵N为CM中点 ‎∴AN⊥CM ‎∵CM⊥EM ‎∴AN∥CM