2020年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3

2020年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3

专题3.4 反比例函数 一、单选题 ‎1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）‎ A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2‎ ‎【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 ‎【答案】C ‎∵点B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴，‎ 解得，k=-3，‎ 35‎ 故选：C．‎ 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．‎ ‎2．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. ‎ ‎【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】B 详解: 把x=1代入得：y=1,‎ ‎∴A(1,1),把x=2代入得：y=,‎ ‎∴B(2, ),‎ ‎∵AC//BD// y轴,‎ ‎∴C(1,K),D(2,)‎ ‎∴AC=k-1,BD=-，‎ ‎∴S△OAC=（k-1）×1,‎ S△ABD= (-)×1,‎ 又∵△OAC与△ABD的面积之和为，‎ 35‎ ‎∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;‎ 故答案为B.‎ 点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键. ‎ ‎3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )‎ ‎①；②；③若，则平分；④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④‎ ‎【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 ‎【答案】B ‎【详解】①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；‎ ‎②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，‎ ‎∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，‎ ‎∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；‎ ‎③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，‎ ‎∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，‎ ‎∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；‎ ‎④设P（a，b），则B（a，）、A（，b），‎ 35‎ S△BOP=BP•EO==4，‎ ‎∴ab=4，‎ S△ABP=AP•BP==8，‎ 故④错误，‎ 综上，正确的为②③，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.‎ ‎4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】天津市2018年中考数学试题 ‎【答案】B 点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．‎ ‎5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是 35‎ A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2‎ ‎【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 ‎【答案】D ‎【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.‎ ‎6．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．‎ 详解：由题意，得 k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，‎ 在每一象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵3＜6，‎ ‎∴x1＜x2＜0，‎ 故选A．‎ 点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．‎ 35‎ ‎7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）‎ A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③‎ ‎【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 ‎【答案】B 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．‎ ‎8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题 ‎【答案】D ‎【解析】【分析】过点C作轴，设点 ，则 得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.‎ ‎【解答】过点C作轴，‎ 35‎ ‎【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）‎ A. B. C. 4 D. 5‎ ‎【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值. ‎ ‎【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，‎ 则有BM=4-1=3，AM=m-n，‎ 35‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键. ‎ 二、填空题 ‎10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.‎ ‎【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 ‎【答案】2‎ ‎【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数 35‎ k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得 ‎△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ ‎ x2y2= ×2+ ×2=2.‎ ‎【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，‎ 即OC=OD，AC=BD，‎ ‎∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，‎ ‎∴∠ACO=∠BDO=90°，‎ ‎∴△ACO≌△BDO（SAS），‎ ‎∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，‎ 又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，‎ 35‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，‎ ‎∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，‎ ‎∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.‎ ‎11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．‎ ‎【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 ‎【答案】y1＜y2‎ 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．‎ ‎12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________‎ ‎【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 ‎【答案】4‎ 35‎ 点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．‎ ‎【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 ‎【答案】7‎ ‎【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．‎ 详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，‎ 35‎ 当y=-4时，x=-，‎ ‎∴E（-，-4），‎ ‎∴EH=2-=，‎ ‎∴CE=CH-HE=4-=，‎ ‎∴S△CEB=CE•BM=××4=7.‎ 故答案为：7．‎ 点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．‎ ‎14．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点 35‎ ‎，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】‎ 详解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．‎ ‎ 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，， 解得：，， ‎ 35‎ 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键． ‎ ‎15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：‎ ‎①；②；③；④不等式的解集是或.‎ 其中正确结论的序号是__________．‎ ‎【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题 ‎【答案】②③④‎ 35‎ 详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，‎ ‎∴k1k2＞0，故①错误；‎ 把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，‎ ‎∴m+n=0，故②正确；‎ 把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得 ‎，‎ ‎∴,‎ ‎∵-2m=n，‎ ‎∴y=-mx-m，‎ ‎∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，‎ ‎∴P（-1，0），Q（0，-m），‎ ‎∴OP=1，OQ=m，‎ ‎∴S△AOP=m，S△BOQ=m，‎ ‎∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；‎ 由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；‎ 故答案为：②③④．‎ 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎16．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则 35‎ y1、y2、y3的大小关系为________．‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】y2＜y1＜y3 ‎ 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．‎ ‎17．已知反比例函数的图像经过点，则__________．‎ ‎【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.‎ 详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），‎ ‎∴-1=，‎ 解得k=3．‎ 故答案为：3.‎ 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点， 轴于点，则的面积为___________.‎ 35‎ ‎【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 ‎【答案】1‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，用到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．‎ ‎19．如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.‎ ‎【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 ‎【答案】(-4,-3),(-2,3)‎ ‎【解析】分析：联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．‎ 详解：由题意得：，解得：或．‎ ‎ ∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．‎ ‎ 当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5）．‎ ‎ ∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则=﹣2，=﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．‎ 35‎ ‎ 当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得：=﹣=0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；‎ 点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．‎ ‎20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .‎ ‎【来源】安徽省2018年中考数学试题 ‎【答案】y=x-3‎ ‎【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.‎ ‎【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），‎ ‎∵y=kx过点 A(2，3)，‎ ‎∴3=2k，∴k=，‎ 35‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.‎ ‎21．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．‎ ‎【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 ‎【答案】12或4‎ ‎【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.‎ ‎【解答】如图：‎ 设点A的坐标为： ‎ 则点P的坐标为： ‎ 点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：‎ ‎ 解得： ‎ 如图：‎ 35‎ 设点A的坐标为： ‎ 则点P的坐标为： ‎ 点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：‎ ‎ 解得： ‎ 故答案为：12或4.‎ ‎【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.‎ ‎22．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．‎ ‎【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 ‎【答案】5．‎ 详解：∵BD⊥CD，BD=2，‎ ‎∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．‎ ‎∵C（2，0），即OC=2，‎ ‎∴OD=OC+CD=2+3=5，‎ 35‎ ‎∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5． ‎ ‎ 故答案为：5．‎ 点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键． ‎ 三、解答题 ‎23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于 A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）求k2，n的值；‎ ‎（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；‎ ‎（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．‎ ‎【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8‎ 详解：（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8．‎ ‎∴y=-,‎ 35‎ 将（-2，n）代入y=-，得n=4．‎ ‎∴k2=-8，n=4‎ 点睛：本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．‎ ‎24．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；‎ ‎（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．‎ ‎【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）‎ ‎【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；‎ ‎（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣‎ 35‎ ‎=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．‎ 详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，‎ ‎∴A（1，3），‎ 把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为：y=；‎ ‎（2）∵A（1，3），‎ ‎∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；‎ 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.‎ 35‎ ‎【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）.；（2）的坐标为或.‎ ‎（2）设，.‎ 当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.‎ 即：且，解得：或（负值已舍），‎ 的坐标为或.‎ 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎26．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．‎ ‎（1）求k和n的值；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ 35‎ ‎【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）k=3；（2）S△AOB =．‎ ‎【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；‎ ‎（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．‎ 详解：(1)点在直线上,‎ ‎,解得，‎ ‎，‎ 反比例函数的图象也经过点，‎ ‎,解得；‎ 点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．‎ 35‎ ‎27．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．‎ ‎（1）当m=4，n=20时．‎ ‎①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．‎ ‎②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．‎ ‎【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.‎ 详解：（1）①如图1，‎ ‎∵m=4，‎ 35‎ ‎∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，‎ ‎∴B（4，1），‎ ‎②四边形ABCD是菱形，‎ 理由如下：如图2，‎ 由①知，B（4，1），‎ ‎∵BD∥y轴，‎ ‎∴D（4，5），‎ ‎∵点P是线段BD的中点，‎ ‎∴P（4，3），‎ 35‎ 当y=3时，由y=得，x=，‎ ‎（2）四边形ABCD能是正方形，‎ 理由：当四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），‎ 当x=4时，y==，‎ ‎∴B（4，），‎ ‎∴A（4-t，+t），‎ ‎∴（4-t）（+t）=m，‎ ‎∴t=4-，‎ ‎∴点D的纵坐标为+2t=+2（4-）=8-，‎ ‎∴D（4，8-），‎ ‎∴4（8-）=n，‎ ‎∴m+n=32．‎ 点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键． ‎ ‎28．如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的表达式；‎ 35‎ ‎（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．‎ ‎【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）7.5.‎ ‎【解析】分析：（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；‎ ‎（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．‎ ‎（2）由，解得或，‎ ‎∴点P（-1，-4），‎ 在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故点A（-5，0），‎ S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4−×5×1=7.5．‎ 点睛：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．‎ ‎29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．‎ 35‎ ‎（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；‎ ‎（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．‎ 详解：（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，‎ ‎∴B（3，），‎ 设反比例函数解析式为y=，‎ 把B坐标代入得：k=3，‎ 则反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ 把A（2，0），B（3，）代入得：，‎ 解得：‎ 则直线AB的解析式为y=x﹣2；‎ ‎（3）联立得：，‎ 35‎ 解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），‎ 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．‎ 点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎30．如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.‎ ‎ (1)求的值及点的坐标；‎ ‎ (2)求的值.‎ ‎【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 ‎【答案】（1），；（2）2.‎ ‎【详解】（1）∵点(1，)在上，‎ ‎∴=2，∴(1，)，‎ 把(1，)代入 得，‎ 35‎ ‎【点睛】本题考查了反比例与一次函数综合问题，涉及到待定系数法、中心对称、三角函数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的关键，（2）小题求出∠C=∠AOD是关键.‎ ‎31．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.‎ ‎（1）求此反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点在轴上，且，求点的坐标.‎ ‎【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 ‎【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）点P（-6，0）或（-2，0）．‎ ‎【解析】【分析】（1）把点A（-1，a）代入，得,得到A（-1，3），‎ 35‎ 代入反比例函数，得,即可求得反比例函数的表达式.‎ ‎（2）联立两个函数表达式得 ,解得 ，．求得点B的坐标，‎ 当时，得.求得点C（-4，0）． 设点P的坐标为（，0）．根据，列出方程求解即可.‎ ‎【点评】属于反比例函数和一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积公式等，难度不大，熟练掌握各个知识点是解题的关键. ‎ ‎32．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.‎ 35‎ ‎（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；‎ ‎（2）若，求反比例函数的表达式.‎ ‎【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 ‎【答案】（1），；（2）.‎ 详解：（1）∵为的中点，‎ ‎∴．‎ ‎ ∵反比例函数图象过点，‎ ‎∴．‎ 设图象经过、两点的一次函数表达式为：，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎∴，‎ 35‎ ‎∴．‎ 点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．‎ 35‎