广西柳州市中考数学试题含答案

广西柳州市中考数学试题含答案

‎2011年柳州市初中毕业毕业升学考试试卷 数 学 ‎（考试时间:120分钟 满分:120分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内．‎ ‎2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．‎ ‎3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）‎ ‎(第2题图)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1．（11·柳州）在0，－2，3，四个数中，最小的数是 A．1.37×1090 B．－2 C．3 D． ‎【答案】B ‎2．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2‎ ‎【答案】A ‎3．（11·柳州）方程x2－4＝0的解是 A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±4‎ ‎【答案】C ‎4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A．正方体 B．圆锥体 C．圆柱体 D．球体 主视图 左视图 俯视图 ‎【答案】B ‎5．（11·柳州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞2 B．x＞3 C．x≥2 D．x＜2‎ ‎【答案】C ‎6．（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小 A．40º B．60º C．80º D．100º A B C O ‎(第6题图)‎ ‎【答案】A ‎7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是 A．100º、115º B．100º、65º C．80º、115º D．80º、65º A B C D ‎(第7题图)‎ ‎【答案】D ‎8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．正六边形 ‎【答案】D ‎9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为 A．(－2，3) B．(0，1) C．(－4，1) D．(－4，－1)‎ ‎【答案】C ‎10．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是 A． B． C． D． ‎【答案】B ‎11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有 A．12个 B．9个 C．7个 D．5个 E F B A D C ‎(第11题图)‎ N H ‎【答案】B ‎12．（11·柳州）‎ 九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A．17人 B．21人 C．25人 D．37人 ‎【答案】‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）‎ ‎13．（11·柳州）计算：2×(－3)＝ _ ▲ ．‎ ‎【答案】－6‎ ‎14．（11·柳州）单项式3x2y3的系数是_ ▲ ．‎ ‎【答案】3‎ ‎15．（11·柳州）把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ _ ▲ ．‎ ‎【答案】(1＋x)(1－x) y＝3－2x ‎16．（11·柳州）不等式组的解集是 _ ▲ ．‎ ‎【答案】1＜x＜2‎ ‎17．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_ ▲ 米．‎ A B C E ‎(第17题图)‎ F ‎【答案】46‎ ‎18．（11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ ▲ ．‎ A C D B O E ‎(第18题图)‎ ‎【答案】72‎ 三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．‎ 请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）‎ ‎19．（11·柳州）（本题满分6分）化简：2a (a－)＋a．‎ ‎【答案】解：原式＝2a2－a＋a＝2a2‎ ‎20．（11·柳州）（本题满分6分）‎ A B C F E ‎(第22题图)‎ 如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，‎ 求证：△AFB≌△AEC ‎【答案】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴AE＝AB AF＝AC ‎∵AB＝AC ‎∴AE＝AF 在△AFB和△AEC中，‎ AB＝AC ‎∠A＝∠A AE＝AF ‎∴△AFB≌△AEC ‎21．（11·柳州）（本题满分6分）‎ 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：‎ ‎ 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5‎ 根据上述数据，回答下列问题：‎ ‎（1）写出上述10个数据的中位数、众数；‎ ‎（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．‎ ‎【答案】解：（1）3，3.5‎ ‎（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）‎ ‎22．（11·柳州）（本题满分8分）‎ A ‎(第22题图)‎ E C D B ‎30º 在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30º，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）‎ ‎【答案】解：在Rt△ACE中，∠ACE＝30° CE＝BD＝15‎ ‎∴tan∠ACE＝ ‎∴AE＝CE·tan∠ACE＝15·tan30°＝5 ‎∴AB＝AE＋BE＝5＋1.5＝8.6＋1.5＝10.1‎ ‎23．（11·柳州）（本题满分8分）‎ 某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．‎ ‎（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？‎ ‎（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？‎ ‎【答案】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x＋4）元 根据题意，得＝ 解得x＝8‎ x＋4＝12‎ 答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元 ‎（2）(1000－8×55)÷12＝46 ‎ 答：还能购进46本科普书 ‎24．（11·柳州）（本题满分10分）‎ ‎ 如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．‎ ‎（1）求m的取值范围和点A的坐标；‎ ‎（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．‎ M A x y O ‎(第24题图)‎ B ‎【答案】解：（1）∵y＝在第一象限内 ‎∴m－5＞0‎ ‎∴m＞5‎ 对直线y＝kx＋k来说 令y＝0‎ kx＋k＝0 k(x＋1)＝0 ∵k≠0‎ ‎∴x＋1＝0 x＝－1‎ 点A的坐标（－1，0）‎ ‎（2） 过点M作MC⊥AB于C ‎∵点A的坐标（－1，0）点B的坐标为（3，0）‎ M A x y O ‎(第24题图)‎ B C ‎ ∴AB＝4 AO＝1‎ S△ABM＝×AB×MC＝×4×MC＝8‎ ‎∴MC＝4‎ 又∵AM＝5，‎ ‎∴AC＝3 OA＝1‎ ‎∴OC＝2‎ ‎∴点M的坐标（2，4）‎ 把M（2，4）代入y＝得 ‎ 4＝，则m＝13‎ ‎∴y＝ ‎25．（11·柳州）（本题满分10分）‎ D A B C O ‎·‎ ‎(第25题图)‎ E ‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：直线CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．‎ ‎【答案】解：(1)连接OC ‎∵AC平分∠DAB ‎∴∠DAC＝∠CAB ‎∵OA＝OC D A B C O ‎·‎ ‎(第25题图)‎ E ‎∴∠OCA＝∠CAB ‎∴∠OCA＝∠DAC ‎∴AD∥CO ‎∵CD⊥AD ‎∴CD⊥AD ‎∴CD为⊙O的切线 ‎（2）∵AB＝2BO AB＝2BE ‎ ‎∴BO＝BE＝CO 设BO＝BE＝CO＝x ‎∴OE＝2x 在Rt△OCE中，‎ OC2＋CE2＝OE2‎ x2＋()2＝(2x)2 ‎ ‎∴x＝1‎ ‎∴AE＝3 ∠E＝30°‎ AD＝ ‎26．（11·柳州）（本题满分6分）．‎ B x y O ‎(第26题图)‎ C A ‎ 如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；‎ ‎（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，‎ ‎∴A (－1，0) C (0，－4)‎ 把A (－1，0) C (0，－4)代入y＝x2＋bx＋c得 B x y O ‎(第26题图)‎ C A D E ‎∴ 解得 ‎∴y＝x2－x－4‎ ‎（2）∵y＝x2－x－4＝( x－1) 2－ ‎∴顶点为D（1，－）‎ 设直线DC交x轴于点E 由D（1，－）C (0，－4)‎ B x y O ‎(第26题图)‎ C A P M N 易求直线CD的解析式为y＝－x－4‎ 易求E（－3，0），B（3，0）‎ S△EDB＝×6×＝16‎ S△ECA＝×2×4＝4‎ S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12‎ ‎（3）抛物线的对称轴为x＝－1‎ 做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3‎ 易求AB的解析式为y＝－x＋ ‎∵D3E是BC的垂直平分线 ‎∴D3E∥AB 设D3E的解析式为y＝－x＋b ‎∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－,‎ ‎∴y＝－x－ 把x＝－1代入得y＝0‎ ‎∴D3 (－1，0),‎ 过B做BH∥x轴，则BH＝1 在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝ ‎∴D1（－1，＋）同理可求其它点的坐标。‎ 可求交点坐标D1（－1，＋）, D2（－1，2）, D3 (－1，0), D4 (－1, －)‎ D5（－1，－2）‎