2009年福建省宁德市中考数学试卷及答案

2009年福建省宁德市中考数学试卷及答案

‎2009年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为 ，对称轴 ．‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．－3的绝对值是( )‎ A．3　　 　　 B．－‎3 ‎ C． 　 D．‎ ‎2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ）‎ A．0.85×104亿元 B．8.5×103亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元 ‎3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C ． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图所示几何体的左视图是（ ）‎ 第5题图 k 正面 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．不等式组的解集是（ ）‎ A．＞1 B．＜‎2 ‎‎ C．1＜＜2 D．无解 B E C O D A 第7题图 ‎7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，‎ 若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（ ）‎ A．35º B．55º C．70º D．110º ‎ ‎8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）‎ O A B 第9题图 A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8‎ B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意 C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意 D．本次调查采用的方式是普查 M N P 图（1）‎ 第10题图 图（2）‎ ‎9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ） ‎ ‎ A． B．‎4 ‎ C． D．2 ‎ ‎10．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）‎ A．30º B．36º C．45º D．72º ‎ ‎0‎ a b 第11题图 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）‎ ‎11．实数在数轴上对应点的位置如图所示，‎ 则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”）‎ B C A O 第12题图 ‎12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等于 ．‎ ‎13．在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为 ．‎ 第15题图 C O D E F A B ‎14．方程的解是______________．‎ ‎15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ____．‎ 第17题图 ‎16．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．‎ y x O A B P C D 第18题图 ‎17．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为‎9cm，母线长为‎30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2．（结果保留）‎ ‎18．如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．‎ 三、解答题（满分86分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）‎ ‎19．（每小题8分，满分16分）‎ ‎（1）计算： （2）解分式方程：‎ A F E D C B ‎20．（本题满分8分）如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）‎ ‎21．（本题满分8分）某刊物报道：“‎2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，‎ 以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．‎ ‎22．（本题满分8分）为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， ‎5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：‎ 消息来源于：‎ 廉租住房等 保障性住房 农村民生工程和基础设施 铁路等重大基础设施建设和城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 自主创新和产业结构调整 节能减排和生态建设工程 汶川地震灾后恢复重建 单位：亿元 重 点 投 向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 ‎4000‎ 农村民生工程和基础设施 ‎3700‎ 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 ‎1500‎ 节能减排和生态建设工程 ‎2100‎ 自主创新和产业结构调整 ‎3700‎ 汶川地震灾后恢复重建 请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ；‎ ‎（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿元；‎ ‎（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度．‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ ‎23．（本题满分10分）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为‎32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到‎0.1cm）‎ 图（1）‎ ‎24．（本题满分10分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．‎ A B C ‎（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 （填字母代号）；‎ ‎（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）； ‎ ‎（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）‎ ‎25．（本题满分13分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．‎ ‎（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)‎ ‎（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)‎ 图（2）‎ M B E A C D F G N N M B E A C D F G 图（1）‎ ‎26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；（4分）‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）‎ y x A O B P N 图2‎ C1‎ C4‎ Q E F 图（2）‎ y x A O B P M 图1‎ C1‎ C2‎ C3‎ 图（1）‎ ‎2009年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．‎ ‎（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．‎ ‎（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．‎ ‎（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．‎ 一．选择题；（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．A；2．B； 3．D； 4．D； 5．C； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 二．填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．＞； 13．16； 15．6； 17．270； ‎ ‎12．64º； 14．x1=0, x2=4； 16．5 x＋10； 18．12；‎ 三．解答题：（本大题有8题，共86分）‎ ‎19．（本题满分16分）‎ ‎（1）解： 原式＝3＋1－1 ………………6分 ‎ ＝3 ………………8分 ‎（2）解：方程两边同乘以x－4，得 ‎3－x－1＝x－4 ……………3分 ‎ 解这个方程，得x＝3 ……………6分 ‎ 检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0 ……7分 A F E D C B ‎∴ x＝3是原方程的解 ………………8分 A F E D C B ‎20．（本题满分8分）‎ 解法1：图中∠CBA＝∠E ……1分 证明：∵AD＝BE ‎∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE …3分 ‎∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE …5分 又∵AC＝DFA F E D C B ‎∴△ABC≌△DEF ……7分 ‎∴∠CBA＝∠E ……8分A F E D C B 解法2：图中∠FCB＝∠E ………1分 证明：∵AC＝DF，AC∥DF ‎∴四边形ADFC是平行四边形 ………3分 ‎ ∴CF∥AD，CF＝AD ………5分 ‎∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE ‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形 ………7分 ‎∴∠FCB＝∠E ………8分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得 …1分 ……5分 解得 ……7分 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ……8分 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）15000，10000； …………2分 ‎ ‎ （2）3.75%，5.25% …………4分 B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ ‎（3）3700，3700； …………6分 ‎（4）36； …………8分 ‎23．（本题满分10分）‎ 解法1：连接AC，BD ‎ ‎ ∵OA=OB=OC=OB ‎ ‎∴四边形ACBD为矩形 ‎∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º ……2分 由已知得AC=32‎ 在Rt△ABC中，sin∠ABC=‎ ‎∴AB==≈41.8（cm） …6分 tan∠ABC=，∴BC==≈26.9 （cm） ‎ ‎∴AD=BC =26.9 （cm） ‎ 答：椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 解法2：作OE⊥AD于E.‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ E ‎ ∵OA=OB=OC=OD, ∠AOD=∠BOC ‎∴△AOD≌△BOC ‎∵∠DOB=100º, ∴∠OAD=50º ……2分 ‎∴OE==16‎ 在Rt△AOE中，sin∠OAE=‎ ‎∴AO= = ≈20.89 ‎ ‎∴AB=2AO ≈41.8（cm） ……6分 tan∠OAE=，AE==≈13.43‎ ‎∴AD=2 AE ≈26.9（cm） ‎ 答：椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 ‎24．（本题满分10分）‎ 解：（1）B，C ……本小题2分，答对1个得1分，答错不得分 ‎（2）画图正确得2分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分）；‎ 如：‎ 等 开始 A B C A B C A B C A B C ‎ (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)‎ ‎（3）（本小题6分）画树状图或列表 小明 ‎ 小红 A B C A ‎(A,A)‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,B)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,C)‎ 或 ‎…4分 ‎…‎ 一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是． …………6分 M B E A C N D F G 图（1）‎ H ‎25．（本题满分13分）‎ 解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ‎ ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º ‎∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD ‎∴∠BAE＝∠DAG ‎∴△ BAE≌△DAG …………4分 ‎（2）∠FCN＝45º …………5分 理由是：作FH⊥MN于H ‎ ‎ ∵∠AEF＝∠ABE＝90º ‎ ∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º ‎ ∴∠FEH＝∠BAE ‎ ‎ 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º ‎∴△EFH≌△ABE …………7分 ‎∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH ‎∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º …………8分 M B E A C N D F G 图（2）‎ H ‎（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分 理由是：作FH⊥MN于H ‎ 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º 结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG 又∵G在射线CD上 ‎∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º ‎ ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分 ‎ ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，‎ ‎∴＝＝ ‎∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ …………13分 ‎∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝ y x A O B P M 图(1)‎ C1‎ C2‎ C3‎ H G ‎26．（本题满分13分）‎ 解：（1）由抛物线C1：得 顶点P的为（-2，-5） ………2分 ‎∵点B（1，0）在抛物线C1上 ‎∴‎ ‎ 解得，a＝ ………4分 ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ‎∵点P、M关于点B成中心对称 ‎∴PM过点B，且PB＝MB ‎∴△PBH≌△MBG ‎∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3‎ ‎∴顶点M的坐标为（4，5） ………6分 ‎ 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式为 ………8分 ‎（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称 ‎ 由（2）得点N的纵坐标为5‎ y x A O B P N 图(2)‎ C1‎ C4‎ Q E F H G K 设点N坐标为（m，5） ………9分 ‎ 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G ‎ 作PK⊥NG于K ‎ ∵旋转中心Q在x轴上 ‎∴EF＝AB＝2BH＝6‎ ‎ ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）‎ ‎ H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），‎ 根据勾股定理得 ‎ PN2＝NK2+PK2＝m2+‎4m+104‎ ‎ PF2＝PH2+HF2＝m2+‎10m+50‎ ‎ NF2＝52+32＝34 ………10分 ‎ ①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ‎ ‎②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）‎ ‎③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形． ………13分