江苏省扬州市2011年中考数学试题(含解析)

江苏省扬州市2011年中考数学试题(含解析)

扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明：‎ ‎1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．‎ ‎3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．‎ ‎4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．2　　B．　　C．　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】相反数。‎ ‎【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果。‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．　　 　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。‎ ‎【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则，直接得出结果。‎ ‎3．下列调查，适合用普查方式的是（　　）‎ A．了解一批炮弹的杀伤半径　　　　B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C．了解长江中鱼的种类　　　　　　D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 ‎【答案】D．‎ ‎【考点】普查方式的适用。‎ ‎【分析】根据普查方式的适用范围，直接得出结果。‎ ‎4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（　　）‎ A．2　　　　　B．‎3 C．6　　　　　D．11‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】两圆的位置与圆心距的关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。‎ ‎5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　）‎ ‎ ‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】三视图。‎ ‎【分析】根据三视图的原理，从俯视图看,主视图的左部分是两个小立方块，右部分是三个小立方块，从而得出结果。‎ ‎6．某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　）‎ ‎ A． B．　 　C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】待定系数法，反比例函数。‎ ‎【分析】根据反比例函数的表达式，设为，把代入可得，从而得出，因此知在上。‎ ‎7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③‎ 对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个　　　D．4个 ‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】平行四边形的定义，等腰梯形的性质，菱形的判定，平行的性质。‎ ‎【分析】根据平行四边形的定义①正确；根据等腰梯形的性质②正确；根据菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③错误；根据平行的性质，两直线平行，内错角相等，‎ ‎④错误。‎ ‎8．如图，在中，‎ ‎．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）‎ A． ‎　　　　 B．‎ C．　　 　　 　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】旋转，300角的性质，三角形中位线性质，相似三角形的面积比等。‎ ‎【分析】∵在中， ‎ ‎ 。很易证出 ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________．‎ ‎【答案】9.462×103。‎ ‎【考点】科学记数法。‎ ‎【分析】利用科学记数法记数方法，直接得出结果。‎ ‎10．计算：_______________‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】根式计算。‎ ‎【分析】。‎ ‎11．因式分解：＿＿＿＿＿＿＿.‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。‎ ‎【分析】。‎ ‎12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．‎ 答对题数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎【答案】9。‎ ‎【考点】中位数。‎ ‎【分析】利用中位数的定义，直接得出结果.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。‎ ‎ 这45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第23人答对的题数9。‎ ‎ 7，7，7，7，8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，10‎ ‎60°‎ ‎45°‎ 北 北 A B C ‎ 4人 1 8人 16人 7人 ‎ 计22 人 计23 人 ‎ ‎13．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°‎ ‎【答案】105。‎ ‎【考点】直角三角形两锐角互余，平角。‎ ‎【分析】过点C作东西方向线交两条北向线于点D，E，则知 ‎14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．‎ ‎【答案】25%。‎ ‎【考点】列方程。‎ O B D A C ‎【分析】设平均每月增长，则 ‎15．如图，的弦与直线径相交，若，则=___________°.‎ ‎【答案】40。‎ ‎【考点】直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的圆周角相等。‎ ‎【分析】。‎ A D E N C B M ‎16.如图，是的中位线，分别是的中点，，则_____________.‎ ‎【答案】8。‎ ‎【考点】直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余，同弧所对的圆周角相等。‎ ‎【分析】易知 ‎。‎ ‎17．如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．‎ ‎【答案】-3。‎ ‎【考点】点在函数图象上坐标满足方程，函数与方程的关系。‎ ‎【分析】先把1代入求出点的横坐标为-3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标-3。‎ ‎18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．‎ ‎【答案】39。‎ ‎【考点】分类归纳。‎ ‎【分析】因这是6个连续整数，故必有数6。若6在4的对面，5对面必须是5，与题意不符；若6在5的对面，4对面必须是7，也与题意不符；若6在7的对面，4对面是9，5对面是8，与题意相符。则这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39。‎ 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）　‎ ‎【答案】解：原式==0。‎ ‎【考点】绝对值，0次幂，负数的奇次方。‎ ‎【分析】用绝对值，0次幂，负数的奇次方等运算法则直接求解。‎ ‎（2）‎ ‎【答案】解：原式＝＝＝．‎ ‎【考点】分式运算法则，平方差公式。‎ ①‎ ②‎ ‎【分析】用分式运算法则直接求解。‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组 并写出它的所有整数解．‎ ‎【答案】解：解不等式①，得， 解不等式②，得 原不等式组的解集为．‎ 它的所有整数解为：．‎ ‎【考点】不等式组。‎ ‎【分析】用不等式组解法直接求解。‎ ‎21．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；‎ ‎（2）请你将图2中的统计图补充完整；‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 图2‎ ‎4次 ‎20%‎ ‎3次 ‎7次 ‎12%‎ ‎5次 ‎5次 ‎6次 图1‎ ‎（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）50，5次．‎ ‎（2）完整统计图如下：‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 ‎16‎ ‎（3）（人）．‎ 答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．‎ ‎【考点】统计图表分析，众数。‎ ‎【分析】（1）本次抽测的男生有。做引体向上5次的男生有‎50-4-10‎-14-6=16，故抽测成绩的众数是5次（实际上从扇形统计图也可以看出5次占的面积最大）。‎ ‎ （2）只要求出做引体向上5次的男生有16人即可补全。‎ ‎ （3）先求出引体向上5次以上（含5次）占抽取50名男生的比例，再乘以男生总数即可。‎ ‎22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：‎50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．‎ ‎（1）每位考生有__________种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）。‎ ‎【答案】解：（1）4．‎ ‎ （2）用代表四种选择方案．（其他表示方法也可）‎ A B C D A A B C D B A B C D CC A B C D D 开始 小明 小刚 解法一：用树状图分析如下：‎ 解法二：用列表法分析如下：‎ ‎　　小刚 小明　 ‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，D）‎ ‎（小明与小刚选择同种方案）＝．‎ ‎【考点】概率。‎ A E D O B C ‎【分析】（1）一一列举：①‎50米跑，立定跳远，坐位体前屈；②‎50米跑，立定跳远，1分钟跳绳；③‎50米跑，实心球，坐位体前屈；④‎50米跑，实心球，1分钟跳绳。‎ ‎ （2）用树状图或列表法找出小明与小刚选择的所有方案和小明与小刚选择同种方案的几种可能，求出概率。‎ ‎23．（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且 ‎（1）求证：是等腰三角形；‎ ‎（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）证明：是的高， ‎ ‎ ‎ ‎ 又是公共边，‎ ‎ ‎ ‎ 即是等腰三角形．‎ ‎ （2）解：点在的角平分线上．理由如下：‎ ‎ ‎ 又 点在的角平分线上．‎ ‎【考点】全等三角形，等腰三角形，角平分线。‎ ‎【分析】（1）要证是等腰三角形，只要，只要。‎ 由已知，是公共边是的高 条件成立。‎ ‎ （2）要证点在的角平分线上．只要证点到两边的距离相等。而由，得证。‎ ‎24．（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为‎180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治‎12米，工程队每天整治‎8米，共用时20天．‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 甲： 　　　　乙：‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：‎ 甲：表示________________，表示_______________；‎ 乙：表示________________，表示_______________．‎ ‎（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）‎ ‎【答案】解：（1）甲：表示工程队工作的天数， 表示工程队工作的天数；‎ 乙：表示工程队整治河道的米数， 表示工程队整治河道的米数．‎ ‎20‎ ‎1801‎ ‎1801‎ ‎20‎ 甲： 　　　　乙：‎ ‎ （2）设两工程队分别整治河道米和米，‎ 由题意得：，解方程组得：‎ 答：两工程队分别整治了‎60米和‎120米． ‎ ‎【考点】列方程解应用题（工程问题）。‎ ‎【分析】（1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是根据工效×工时=工作总量公式，12，8分别表示两工程队每天整治的工效，则，分别表示两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量两工程队共整治的‎180米的河道。乙同学列的是根据工作总量÷工效=工时公式，12，8分别表示两工程队每天整治的工效，则，分别表示两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时两工程队先后接力整治‎180米的河道完成的时间20天。‎ ‎ （2）根据（1）的结果直接求解方程组。‎ ‎25．（本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．‎ ‎（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）‎ ‎（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）‎ O D B A CA EA ‎【答案】解：（1）在中，，‎ ‎（2）设 在中，‎ 即 解得　‎ 水箱半径的长度为‎18.5cm．‎ ‎【考点】解直角三角形，特殊角三角函数值，300直角三角形的性质，列方程解应用题（几何问题）。‎ ‎【分析】（1）在中直接应用正弦函数解直角三角形。‎ ‎ （2）在中，则从而列式求解。‎ A Ｃ D B ‎26．（本题满分10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．‎ ‎（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）‎ ‎【答案】解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．‎ 直线与相切．A Ｃ D B Ｏ Ｅ 理由如下：‎ 连结，‎ 平分，‎ ‎．‎ 即 又直线过半径的外端，‎ 为的切线．‎ ‎ （2）设，在中，‎ ‎ 解得．‎ ‎ ‎ ‎ 所求图形面积为 ‎【考点】线段的中垂线，圆与直线的关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。‎ ‎【分析】（1）作图步骤：作中垂线交于，以点为圆心为半径画圆。‎ ‎ 判断直线与的位置关系，只要比较圆心到直线 的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可，这很易求证。‎ 甲槽 乙槽 图1‎ y（厘米）‎ ‎19‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎2‎ O ‎4‎ ‎6‎ B C D A E x（分钟）‎ 图2‎ ‎ （2）所求图形面积可以看着三角形，它们都易求出。‎ ‎27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是________________________________；‎ ‎（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？‎ ‎（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；‎ ‎（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）‎ ‎【答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为‎14cm ‎（2）设线段的函数关系式为则 的函数关系式为 设线段的函数关系式为则 的函数关系式为．‎ 由题意得，解得．‎ 注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．‎ ‎（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．‎ 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则 ‎ 解得 铁块底面积为．铁块的体积为 ‎（4）甲槽底面积为 ‎【考点】一次函数，圆柱体体积。‎ ‎【分析】（1）折线表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步加深，体现了乙槽中水的深度与注水时间的关系；线段表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅，体现了甲槽中水的深度与注水时间的关系；点的纵坐标表示槽中水的深度‎14厘米，实际意义是铁块的高度为‎14cm。‎ ‎ （2）线段与线段交点的横坐标即为所求，故求出线段与线段的函数关系式，联立求解即可。‎ ‎ （3）要求乙槽中铁块的体积，只要利用图上乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍这一条件，求出乙槽底面积与铁块底面积之差，再求乙槽中铁块的体积即可。‎ ‎ （4）铁块的体积为，铁块底面积为．设甲槽底面积为，则注水的速度为由题意得，解得甲槽底面积为 ‎28．（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．‎ ‎（1）与相似吗？以图１为例说明理由；‎ ‎（2）若厘米．‎ ‎①求动点的运动速度；‎ ‎②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；‎ ‎（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．‎ A B P N Q C M A B C N M 图1‎ 图2（备用图）‎ ‎【答案】解：（1） 理由如下： 如图1，‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎（2）cm．‎ 又垂直平分，cm．‎ ‎＝‎4cm．‎ ‎①设点的运动速度为 cm/s．‎ 如图１，当时，由（1）知 即 如图2，易知当时，．‎ 综上所述，点运动速度为‎1 cm/s．‎ ‎②‎ 如图1，当时，‎ ‎．‎ 如图2，当时，,,‎ ‎．‎ 综上所述，‎ A B P N Q C M A B C N M 图1‎ 图2（备用图）‎ D P Q ‎（3）. 理由如下：‎ 如图1，延长至，使，连结、. ‎、互相平分，四边形是平行四边形，.‎ ‎，，．‎ 垂直平分，．‎ ‎【考点】相似三角形的判定,。‎ ‎【分析】（1）由得到 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ （2）①由于厘米，点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动，故点从点出发沿射线到达点的时间为4秒,从而应分两种情况和分别讨论。②分两种情况和，把。‎ ‎ （3）要探求三者之间的数量关系就要把放到一个三角形中，故作辅助线延长至，使，连结、得到，‎ ‎，从而在，‎