中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全

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‎《圆》题型分类资料 一． 圆的有关概念：‎ ‎1.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ）‎ ‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2．下列命题是假命题的是（ ）‎ A．直径是圆最长的弦 B．长度相等的弧是等弧 ‎ C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 ‎ D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。‎ ‎3.下列命题正确的是 （ ）‎ ‎ A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧 ‎ ‎ C．一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形 ‎4.下列说法正确的是( )‎ ‎ A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半 ‎ C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D．直径所对的圆周角等于90°‎ ‎5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二．和圆有关的角：‎ ‎1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )‎ A.116° B.64° C. 58° D.32° ‎ ‎3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为 ‎ ‎ ‎ ‎ 图3 图4‎ ‎4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，‎ 那么∠BDC＝_________度． ‎ ‎5. 如图5，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝ ．‎ ‎ ‎ ‎ 图5 图6‎ ‎6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝ °．‎ ‎7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为 。‎ ‎8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则∠AOB＝ .‎ ‎9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________‎ ‎ ‎ ‎ 图7 图8‎ ‎10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设，‎ ‎（1）当时，求的度数；‎ ‎（2）猜想与之间的关系为 ‎ ‎11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；‎ 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；‎ 如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎12.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的度数 ‎13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，，垂足为D，求证；‎ ‎（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。‎ 三．和圆有关的位置关系：‎ ‎（一）点和圆的位置关系：‎ ‎1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）‎ A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 ‎2. 如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（ ）。‎ ‎ A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 无法确定 ‎3.如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ ‎ 图1 备用图 ‎4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为1的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）‎ ‎ A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定 ‎（二）直线和圆的位置关系：‎ ‎1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，以点C为圆心，以cm的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是 ；‎ ‎2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.‎ ‎ ‎ ‎3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:‎ ①AO=2CO； ②AO=BC； ③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；‎ ④延长BC交⊙O于 点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是 ‎ ‎4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.‎ ‎5. 如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM＝ 时，⊙M与OA相切；当OM满足 时，⊙M与OA相交；当OM满足 时，⊙M与OA相离.‎ ‎6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？‎ ‎ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm ‎7. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， ÐDOC=2ÐACD=90°。‎ ‎(1) 求证：直线AC是圆O的切线；‎ ‎(2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。‎ ‎8. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎(1)求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎(2)求PD的长．‎ ‎9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。‎ ‎10. 如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM＝，的长是.‎ 求证：直线BC与⊙O相切.‎ ‎11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF； （2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？‎ ‎12. 如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点.若AD//OC，直线BC与O相交，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.‎ ‎13. 如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q．若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎14. 如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，若AB＝6.□ABCD的面积是42，弧EC＝π，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.‎ ‎15. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠DCB ，‎ 延长DA，CB相交于点E．‎ ‎ (1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；‎ ‎ (2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．‎ 图1‎ 图2‎ ‎16.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度. ‎ ‎17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAB；‎ ‎(2)若∠B=60°，CD=，求AE的长。‎ ‎18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，H是AC的中点，且OH＝1，∠A＝30º．‎ ‎(1)求劣弧的长；‎ ‎(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。‎ ‎(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)‎ ‎(2)求证：OD=OE；‎ ‎(3) PF是⊙O的切线。‎ ‎20.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F, AE＝.‎ ‎ (1)求的长；‎ ‎(2)若AD＝＋5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线 DA方向平 移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由 ‎ ‎ ‎21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA=5，OC=3，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.‎ ‎（1）求证: △OCE ≌△ABE；‎ ‎（2）求证: DF为⊙O′的切线；‎ ‎（3）在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使也是等腰直角三角形，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由.‎ ‎22. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的中，，，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在的左侧，OC=8cm.当t为何值时，的一边与半圆相切？当的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.‎ ‎23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=，AB=‎12cm，AD=‎10cm，BC=‎22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向D点以‎1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以‎2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。‎ ‎(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?‎ ‎(2)当t为何值时， PQ与⊙O相切?‎ 四．和圆有关的计算：‎ ‎（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：‎ ‎1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是 .‎ ‎2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是 ；‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎3.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；‎ ‎4.如图，⊙的直径为20 cm，弦AB=16 cm，，垂足为.则沿射线方向平移 cm时可与⊙相切.‎ ‎5.已知，如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。‎ ‎6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．‎ ‎(1)求∠ACB的度数；‎ ‎(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．‎ ‎7. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在上，，DF⊥AC的延长线，垂足为F，BC=3DF，求的值。‎ ‎（二）有关弧长的计算：‎ ‎1.已知扇形的圆心角为120，扇形面积为为，则此扇形的半径为 cm。‎ ‎2. 一条弧所对的圆心角是135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径是_______cm.‎ ‎3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径OA=6cm，∠AOB=120°，则管道的长度（即的长）为 m.‎ ‎4..如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C 方向滚动到点C时停止。请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 . ‎ ‎5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精确到1°）（　　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（　　）‎ A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈 ‎6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 ____________m.（结果用π表示）‎ ‎7. 如图，边长为2的等边△ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________‎ ‎8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是 ‎ ‎（三）有关面积的计算：‎ ‎1.半径为5，圆心角为45°的扇形的面积为 ‎ ‎2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分面积是 ．‎ ‎3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是 。（用含π的式子表示）‎ ‎ ‎ ‎4.如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为 ‎ ‎5．如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为________________.‎ ‎ ‎ ‎6.如图1，正△ABC内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎7．如图2，在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 . ‎ ‎8．如图3，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形O′A′B叠放在一起，点O′在上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于 ‎ ‎9.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E,F．若∠ABE＝15°，BE＝2，‎ 则扇形DEF的面积是 .‎ ‎10.如图，矩形ABCD中， AB＝π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点 G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD 的长为_______________.‎ ‎11.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.‎ ‎(1)求证：直线MN是⊙O的切线；‎ ‎(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.‎ ‎12.如图，△OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于Ｄ、Ｅ两点。‎ ‎（1）求证：AB是O的切线；‎ ‎（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求O的半径r。‎ ‎（四）有关正多边形的计算：‎ ‎1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，则正六边形的面积是 ；‎ ‎2．周长相等的正三角形和正六边形的面积比是___________________‎ ‎3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 （ ）‎ ‎ A. 2 B． 3 C． D． ‎ ‎4. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是( ， ).‎