2017中考数学圆综合题

2017中考数学圆综合题

‎2017年初三圆综合题 ‎1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ ‎2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．‎ ‎ (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；‎ ‎ (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；‎ ‎ (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．‎ ‎3. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。‎ ‎(1)求证：CD为⊙0的切线；‎ ‎(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.‎ ‎4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．‎ ‎ (1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°；‎ ‎ 当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；‎ ‎ (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．‎ ‎6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．‎ ‎（1）求证：AP=AO；‎ ‎（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；‎ ‎（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . ‎ ‎7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．‎ ‎（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．‎ 8． ‎（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD ‎＝AB·AE，‎ 求证：DE是⊙O的切线.‎ ‎9．（义乌市）如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：BC是⊙的切线；‎ ‎ （3）求的长度．‎ ‎10. （兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.‎ ‎ （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=AB；‎ ‎ （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.‎ ‎11．（本题满分14分）‎ 如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．‎ ‎（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）猜想的形状，并给出证明；‎ ‎（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，‎ 且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．‎ ‎12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．‎ ‎（1）求弦的长．‎ ‎（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．‎ ‎13.．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，‎ ‎(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB． ‎ ‎15、 ⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．‎ ‎（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．‎ ‎14（2017湖北襄樊24题）‎ 如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．‎ ‎（1）求证：直线是的切线；‎ ‎（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；‎ ‎（3）若，的半径为3，求的长 ‎16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0) A(2,0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交X轴于点D．‎ ‎（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；‎ ‎（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．‎ 试探究：的最大面积？‎ ‎17、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；‎ ‎（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎18、如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）求的直径的长．‎