陕西西安中考数学

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满分150分，考试时间120分钟)‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．2的倒数是 ( ▲ ) ‎ ‎ A． B．－‎2 C． D．‎ A D C B ‎2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎3．下列各式中，与是同类二次根式的是 ( ▲ )‎ A． B．(＞0) C． D．‎ ‎4. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：‎ 尺码（cm）‎ ‎23.5[来源:21世纪教育网]‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （　▲ 　）‎ A．25，25 B．24.5，‎25 C．25，24.5 D．24.5，24.5‎ ‎5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 （　▲　）‎ A B C D ‎6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，‎ ‎ ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是 （　▲　）‎ ‎ A．45° B．85° C．90° D．95° ‎ ‎8．如图, 平面直角坐标中，A点坐标为（1，2），P点坐标为（a，‎2a－3）,其中2≤a≤4，设△OAP的面积为S,则S与a的函数图象大致为 ( ▲ )‎ x O y P A a O S a O S a O S a O S ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4 4‎ ‎4 444‎ ‎4 44‎ A B C D ‎ ‎ 二、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．函数中，自变量x取值范围是 ▲ .‎ ‎10. 已知∠α的余角是30°，则∠α= ▲ °.‎ ‎11. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为‎500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6．那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．‎ ‎12. 一次函数y =－3x＋2的图像一定不经过第 ▲ 象限. ‎ ‎13. 在实数范围内因式分解：x3－2x= ▲ ．‎ ‎14．如果关于的一元二次方程：(为常数)有两个实数根，那么的取值范围 ‎ 是 ▲ ．‎ ‎15．已知 则= ▲ . ‎ ‎（第18题图）‎ ‎（第17题图）‎ ‎（第16题图）‎ ‎16．如图， ▲ ．‎ ‎17．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2 和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ▲ . ‎ ‎18．如图，如果把图中任一线段沿网格线平移1格称为一步，那么平移图中的线段首尾相连构成一个三角形，最少需要 ▲ 步.‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分）‎ ‎19.(本题满分10分) 计算或化简：‎ ‎ （1） ； （2）.‎ ‎20.(本题满分6分)解方程：．‎ ‎21.(本题满分8分)在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ 型号 ‎200‎ D C ‎20%‎ B ‎20%‎ A ‎35%‎ 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车/辆 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ 图2‎ 图1‎ ‎ （1）参加展销的D型号轿车有 ▲ 辆；‎ ‎（2） 请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3） 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？ ‎ ‎22.(本题满分8分)如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着‎7 cm、‎3 cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着‎2 cm、‎4 cm、‎6 cm；信封外有一张写着‎5 cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．‎ ‎（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；‎ ‎（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．‎ B ‎5cm A ‎23.(本题满分10分)已知：△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，F是AB的中点，‎ ‎ （1）证明：△DEC ∽△ABC ； (2) 若AB=4，求S△DEF.‎ ‎[来源:21世纪教育网]‎ 北 东 C D B E A l ‎60°‎ ‎76°‎ ‎24.(本题满分10分)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为‎2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10 km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处．21世纪教育网 ‎ （1）求观测点B到航线的距离；‎ ‎ （2）求该轮船航行的速度（结果精确到‎0.1 km/h）．‎ ‎ （参考数据：，，‎ ‎ ，）‎ ‎25.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器台，生产机器一定要有、两种材料，现厂里有种材料吨，种材料吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需、两种材料的数量和售后利润如下表所示：‎ 机器型号 种材料21世纪教育网 种材料 售后利润 甲 吨 吨 万元 乙 吨 吨 万元 设生产甲种型号的机器台，售后的总利润为万元．‎ ‎ (1) 写出与的函数关系式；‎ ‎ (2) 若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由). ‎ ‎26. (本题满分10分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在双曲线y=上，另两个顶点在坐标轴上，‎ ‎ （1）设OA=a,OD=b, ①请直接写出B、C的坐标（用a、b表示）: B( ▲ , ▲ ),C( ▲ , ▲ )，‎ ‎ ②求证：a=b（ ①中结论可直接用 ）；‎ ‎ （2）如图（2），作正方形BFGH，且F在x轴上，H在双曲线上，当S正方形BFGH =5时，求k ；‎ ‎ （3）如图（3），作矩形BFGH，且F在x轴上，H在双曲线上，BH:BF=2:1，当S矩形BFGH =17时，‎ ‎ 请直接写出k的值.‎ y x y x y x 图（1）‎ 图（2）‎ 图（3）‎ ‎27．(本题满分12分)已知平面直角坐标系，抛物线经过点 ‎ 、.‎ ‎ （1）求该抛物线顶点的坐标；‎ ‎ （2）过C作AC的垂线，求此垂线的函数关系式；‎ ‎ （3）在抛物线求点Q，使∠QAC=∠PAC.‎ y x ‎[来源:21世纪教育网]‎ ‎28.(本题满分12分)如图，半径为‎2 cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P. 过P作PH⊥OA于H,设I为△OPH的内心，‎ ‎ (1) 求∠PIO的度数；‎ ‎ (2) 连结AI、AP，请你猜想△API是什么样的特殊三角形，并证明你的结论；‎ ‎ (3) 当点P从点A运动到点B时,请你画出内心I所经过的路径l ，并直接写出l的长度.‎ ‎ ‎