枣庄市2013年中考数学卷

枣庄市2013年中考数学卷

绝密☆启用前 试卷类型：A ‎ 二○一三年枣庄市2010级初中学业考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎ 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．‎ ‎3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．‎ ‎4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，‎ 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．‎ ‎1．下列计算，正确的是 A. B.‎ 第2题图 ‎ C. 　D.‎ ‎2．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为 A. B. ‎ ‎ C.　 　D.‎ ‎ 3．估计的值在 A. 2到3之间 B.3到4之间 ‎ C.4到5之间　 　D.5到6之间 ‎4．化简的结果是 A.+1 B.‎ C. D.‎ ‎5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A.240元 B.250元 ‎ 第6题图 C.280元 D.300元 ‎6．如图，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分交 ‎ 于点，点为的中点，连接，则的 ‎ 周长为 A.20 B.18 ‎ C.14 D.13‎ ‎7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取 值范围是 A. 　　 　B. ‎ C. 　　 D. ‎ ‎8. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A.　 　B.　‎ C.　 　D.‎ ‎9．图（1）是一个长为2 a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 a b (1) ‎(2)‎ ‎ 第9题图 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长 方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中 间空的部分的面积是 A. ab B.‎ 第10题图 C. D. a2－b2‎ ‎10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是 ‎⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是 A.90° B.60°‎ C.45° D.30°‎ ‎11. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（C）‎ Ａ. 　 　Ｂ.‎ Ｃ. 　　 Ｄ.‎ A B C G D E F 第12题图 M ‎12．如图，在边长为2的正方形中，为边的 中点，延长至点，使，以为边 作正方形，点在边上，则 的长为 A.　 　 　B.‎ C.　 　D. ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． ‎ ‎13．若，则的值为 ．‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎②‎ 第14题图 ‎14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．‎ 第16题图 ‎15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .‎ ‎ 16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ‎ ．‎ 第18题图 ‎ 17. 已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．‎ ‎ 18．已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 .‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎ 19．(本题满分8分) ‎ ‎ 先化简，再求值：‎ ‎，其中是方程的根． ‎ ‎ ‎ ‎ 20．（本题满分8分）‎ ‎ 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画出，使为直角三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）；‎ ‎（2）在图2中画出，使为等腰三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）．‎ ‎ (1) (2)‎ 第20题图 A ‎·‎ ‎·‎ B A ‎·‎ ‎·‎ B ‎21．（本题满分8分）‎ ‎ “六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：‎ 第21题图 ‎90‎ 童装 童车 儿童玩具 类　别 儿童玩具 ‎%‎ ‎25%‎ 童车 ‎ %‎ 童装 抽查件数 ‎ ‎ 请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）补全上述统计表和扇形图；‎ ‎（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？‎ ‎　　‎ ‎ 22．(本题满分８分)‎ 交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在上点的同侧取点、，使，．‎ ‎（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；‎ 第22题图 ‎（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从到用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．(本题满分8分) ‎ 如图，在平面直角坐标中，直角梯形的边分别在轴、轴上，，点的坐标为 ‎（1）求点的坐标；‎ A B C O D E y x 第23题图 ‎（2）若直线交梯形对角线于点，交轴于点，且，求直线的解析式.‎ ‎24.(本题满分10分) ‎ 如图，是⊙O的直径，是弦，直线经过点，于点， ‎ ‎（1）求证：是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：； ‎ ‎（3）若⊙O的半径为2，，求图中阴影部分的面积．‎ 第24题图 ‎25. (本题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求二次函数解析式；‎ ‎（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ A B O ‎·P y x 第25题图2(备用)‎ A B O ‎·P y x 第25题图1‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.‎ ‎ ‎ C 绝密☆启用前 二○一三年枣庄市2010级初中学业考试 数学参考答案及评分意见 ‎ 评卷说明：‎ ‎ 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎ 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎ 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A D B D A C B A C D C D 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎13． 14．② 　 15． 16．24 17． 18．‎ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)‎ ‎ 19．(本题满分8分)‎ ‎ 解：原式= ……………………………………………2分 ‎. …………………………………………………………5分 ‎∵m是方程的根，∴ .‎ ‎∴，即.‎ ‎∴原式==. …………………………………………………8分 ‎20．(本题满分8分)‎ ‎（1）正确画图（参考图1图4） 4分 ‎（2）正确画图（参考图5图8） 8分 ‎21.(本题满分8分)‎ 解：（1）‎ ‎90‎ 抽查件数 童装 童车 儿童玩具 类　别 儿童玩具 ‎%‎ ‎25%‎ 童车 ‎ %‎ 童装 ‎75‎ ‎135‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎（每空1分） ………………………………………………4分 ‎（2）．‎ 答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 ……8分 ‎22．(本题满分8分)‎ ‎ 解：（1）在中，CD=21，，‎ ‎∴；…………………………………………‎ ‎2分 在中，CD=21，，‎ ‎∴. ………………………………………4分 所以（米）． ……………5分 ‎（2）汽车从到用时2秒，所以速度为 ‎（米/秒）.‎ 又因为 .‎ 所以该汽车速度为千米/小时，大于40千米/小时，‎ 故此汽车在路段超速． ……………………………………………………8分 23． ‎ (本题满分8分)‎ ‎ 解：（1）过点作轴于.‎ 在中，∠BCO=45°，BC=，‎ A B C O D E y x 第23题图 G F ‎∴ CF=BF=12. …………………1分 ‎∵点的坐标为，‎ ‎∴AB=OF=18－12=6.‎ ‎∴点的坐标为. ………3分 ‎（2）过点作轴于点.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵AB=6，OA=12，∴.‎ ‎∴. ………………………………………………………5分 设直线的解析式为，将代入，得 ‎ 解之，得 ‎ ‎∴直线解析式为. …………………………………………………8分 23． ‎(本题满分10分) ‎ ‎（1）证明：连接 第24题图 ‎∵∴‎ ‎∵∠DAC=∠BAC，∴ ‎ ‎∴ …………………………1分 又∵∴‎ ‎∴是⊙O的切线. ……………………3分 ‎（2）证明：连接 ‎∵是⊙O的直径，∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴， 即. ………………………………………6分 ‎（3）解：∵∴‎ ‎∴是等边三角形. ‎ ‎∴，‎ 在中，AC=2，∠ACD=30°，‎ ‎∴AD=1，CD=. …………………………………………………………8分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴ ………………………………10分 ‎25．(本题满分10分)‎ ‎ 解：（1）将B、C两点的坐标代入，得 ‎ 解之，得 所以二次函数的解析式为. ………………………………… 3分 A C B O P y x P′‎ E 第25题图1‎ ‎（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形 为菱形，连接交CO于点E．‎ ‎∵四边形为菱形，‎ ‎∴PC=PO，且PE⊥CO．‎ ‎∴OE=EC=，即P点的纵坐标为.……5分 由=，得 ‎（不合题意，舍去）‎ 所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）. …………7分 ‎（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，），‎ A B O ‎·P y x 第25题图2(备用)‎ C N M 由=0，得点A坐标为（－1，0）.‎ ‎∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ=，PN＝x．‎ ‎∴S四边形ABPC=++‎ ‎=AO·OC+OB·PM+OC·PN ‎=×1×3+×3×()+×3×x ‎=‎ ‎=. ………………………8分 易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为. ………………………………………………………………10分