上海市中考数学试题Word版含解析

上海市中考数学试题Word版含解析

‎2019年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x‎=‎‎2‎‎3‎ ‎2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）‎ A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n ‎3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　）‎ A．y‎=‎x‎3‎ B．y‎=-‎x‎3‎ C．y‎=‎‎3‎x D．y‎=-‎‎3‎x ‎4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（　　）‎ A．甲的成绩比乙稳定 ‎ B．甲的最好成绩比乙高 ‎ C．甲的成绩的平均数比乙大 ‎ D．甲的成绩的中位数比乙大 ‎5．（4分）下列命题中，假命题是（　　）‎ A．矩形的对角线相等 ‎ B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 ‎ C．矩形的对角线互相平分 ‎ D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 ‎6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（　　）‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】‎ ‎7．（4分）计算：（2a2）2＝　 　．‎ ‎8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝　 　．‎ ‎9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　 　．‎ ‎10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　 　．‎ ‎11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　 　．‎ ‎12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　 　‎ 斛米．（注：斛是古代一种容量单位）‎ ‎13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是　 　．‎ ‎14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　 　千克．‎ ‎15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　 　度．‎ ‎16．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设BA‎→‎‎=‎a‎→‎，BC‎→‎‎=‎b‎→‎，那么向量BF‎→‎用向量a‎→‎、b‎→‎表示为　 　．‎ ‎17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是　 　．‎ ‎18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　 　．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：|‎3‎‎-‎1|‎-‎2‎×‎6‎+‎1‎‎2-‎‎3‎-‎8‎‎2‎‎3‎ ‎20．（10分）解方程：‎2xx-2‎‎-‎8‎x‎2‎‎-2x=‎1‎ ‎21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y‎=‎‎1‎‎2‎x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．‎ ‎22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．‎ ‎（1）求点D′到BC的距离；‎ ‎（2）求E、E′两点的距离．‎ ‎23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．‎ ‎（1）求证：BD＝CD；‎ ‎（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．‎ ‎（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；‎ ‎（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．‎ ‎①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；‎ ‎②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．‎ ‎25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠E═‎1‎‎2‎∠C；‎ ‎（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；‎ ‎（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出S‎△ADES‎△ABC的值．‎ ‎2019年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．【解答】解：（A）原式＝5x，故A错误；‎ ‎（C）原式＝6x2，故C错误；‎ ‎（D）原式‎=‎‎3‎‎2‎，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：∵m＞n，‎ ‎∴﹣2m＜﹣2n，‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．‎ B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．‎ C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．‎ D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，‎ 则其中位数为8，平均数为8，方差为‎1‎‎5‎‎×‎[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；‎ 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，‎ 则其中位数为8，平均数为8，方差为‎1‎‎5‎‎×‎[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，‎ ‎∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；‎ B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；‎ C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；‎ D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，‎ 故选：D．‎ ‎6．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．‎ 由题意：x+y=5‎z-x=6‎z-y=7‎，‎ 解得x=3‎y=2‎z=9‎，‎ 故选：C．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】‎ ‎7．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．‎ ‎8．【解答】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．‎ 故答案为：0．‎ ‎9．【解答】解：∵正方形的面积是3，‎ ‎∴它的边长是‎3‎．‎ 故答案为：‎‎3‎ ‎10．【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，‎ ‎∴m‎＞‎‎1‎‎4‎．‎ 故填空答案：m‎＞‎‎1‎‎4‎．‎ ‎11．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，‎ ‎∴掷的点数大于4的概率为‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 故答案为：‎1‎‎3‎．‎ ‎12．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，‎ 则‎5x+y=3‎x+5y=2‎，‎ 故5x+x+y+5y＝5，‎ 则x+y‎=‎‎5‎‎6‎．‎ 答：1大桶加1小桶共盛‎5‎‎6‎斛米．‎ 故答案为：‎5‎‎6‎．‎ ‎13．【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．‎ 故答案为：y＝﹣6x+2．‎ ‎14．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约‎300‎‎50‎‎×‎100×15%＝90（千克），‎ 故答案为：90．‎ ‎15．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，‎ ‎∴DA＝DC，‎ ‎∴∠DCA＝∠DAC＝30°，‎ ‎∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，‎ ‎∵11∥l2，‎ ‎∴∠1+∠2＝180°，‎ ‎∴∠1＝180°﹣60°＝120°．‎ 故答案为120．‎ ‎16．【解答】解：连接CF．‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形，‎ AB∥CF，CF＝2BA，‎ ‎∴CF‎→‎‎=‎a‎→‎，‎ ‎∵BF‎→‎‎=BC‎→‎+‎CF‎→‎，‎ ‎∴BF‎→‎‎=‎2a‎→‎‎+‎b‎→‎，‎ 故答案为2a‎→‎‎+‎b‎→‎．‎ ‎17．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB‎=‎‎1‎‎2‎∠AEF，‎ ‎∵正方形ABCD中，E是AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE‎=‎‎1‎‎2‎AD‎=‎‎1‎‎2‎AB，‎ ‎∴DE＝FE，‎ ‎∴∠EDF＝∠EFD，‎ 又∵∠AEF是△DEF的外角，‎ ‎∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，‎ ‎∴∠EDF‎=‎‎1‎‎2‎∠AEF，‎ ‎∴∠AEB＝∠EDF，‎ ‎∴tan∠EDF＝tan∠AEB‎=ABAE=‎2．‎ 故答案为：2．‎ ‎18．【解答】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，‎ ‎∴AB‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎5，‎ 设AD＝x，则BD＝5﹣x，‎ ‎∵△ACD≌△C1A1D1，‎ ‎∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，‎ ‎∴∠C1D1B1＝∠BDC，‎ ‎∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，‎ ‎∴∠B1C1D1＝∠B，‎ ‎∴△C1B1D∽△BCD，‎ ‎∴BDC‎1‎D‎1‎‎=‎BCC‎1‎B‎1‎，即‎5-xx‎=‎2，‎ 解得x‎=‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴AD的长为‎5‎‎3‎，‎ 故答案为‎5‎‎3‎．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．【解答】解：|‎3‎‎-‎1|‎-‎2‎×‎6‎+‎1‎‎2-‎‎3‎-‎8‎‎2‎‎3‎ ‎=‎3‎-‎‎1﹣2‎3‎‎+‎2‎+‎3‎-‎4‎ ‎＝﹣3‎ ‎20．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，‎ 分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，‎ 解得：x＝2或x＝﹣4，‎ 经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．‎ ‎21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，‎ ‎∵一次函数的图象平行于直线y‎=‎‎1‎‎2‎x，‎ ‎∴k‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵一次函数的图象经过点A（2，3），‎ ‎∴3‎=‎1‎‎2‎×2+‎b，‎ ‎∴b＝2，‎ ‎∴一次函数的解析式为y‎=‎‎1‎‎2‎x+2；‎ ‎（2）由y‎=‎‎1‎‎2‎x+2，令y＝0，得‎1‎‎2‎x+2＝0，‎ ‎∴x＝﹣4，‎ ‎∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），‎ ‎∵点C在y轴上，‎ ‎∴设点C的坐标为（﹣4，y），‎ ‎∵AC＝BC，‎ ‎∴‎(2-0‎)‎‎2‎+(3-y‎)‎‎2‎‎=‎‎(-4-0‎)‎‎2‎+(0-y‎)‎‎2‎，‎ ‎∴y‎=-‎‎1‎‎2‎，‎ 经检验：y‎=-‎‎1‎‎2‎是原方程的根，‎ ‎∴点C的坐标是（0，‎-‎‎1‎‎2‎）．‎ ‎22．【解答】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．‎ 由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．‎ 在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45‎3‎厘米．‎ 又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，‎ ‎∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，‎ ‎∴D′H＝D′F+FH＝（45‎3‎‎+‎70）厘米．‎ 答：点D′到BC的距离为（45‎3‎‎+‎70）厘米．‎ ‎（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．‎ 由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，‎ ‎∴△AEE′是等边三角形，‎ ‎∴EE′＝AE．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADE＝90°．‎ 在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，‎ ‎∴AE‎=AD‎2‎+DE‎2‎=‎30‎10‎厘米，‎ ‎∴EE′＝30‎10‎厘米．‎ 答：E、E′两点的距离是30‎10‎厘米．‎ ‎23．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，‎ ‎∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，‎ ‎∴A在BC的垂直平分线上，‎ ‎∵OB＝OA＝OD，‎ ‎∴O在BC的垂直平分线上，‎ ‎∴AO垂直平分BC，‎ ‎∴BD＝CD；‎ ‎（2）如图2，连接OB，‎ ‎∵AB2＝AO•AD，‎ ‎∴ABAO‎=‎ADAB，‎ ‎∵∠BAO＝∠DAB，‎ ‎∴△ABO∽△ADB，‎ ‎∴∠OBA＝∠ADB，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OBA＝∠OAB，‎ ‎∴∠OAB＝∠BDA，‎ ‎∴AB＝BD，‎ ‎∵AB＝AC，BD＝CD，‎ ‎∴AB＝AC＝BD＝CD，‎ ‎∴四边形ABDC是菱形．‎ ‎24．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，‎ 故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；‎ ‎（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，‎ 解得：t＝0或3，‎ 故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；‎ ‎②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），‎ ‎∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），‎ ‎∵四边形OABC是梯形，‎ ‎∴直线x＝m在y轴左侧，‎ ‎∵BC与OA不平行，‎ ‎∴OC∥AB，‎ 又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），‎ ‎∴m＝﹣1，‎ 故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，‎ ‎∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．‎ ‎25．【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵AE⊥AD，‎ ‎∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD‎=‎‎1‎‎2‎∠BAC，同理∠ABD‎=‎‎1‎‎2‎∠ABC，‎ ‎∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，‎ ‎∴∠ADE‎=‎‎1‎‎2‎（∠ABC+∠BAC）＝90°‎-‎‎1‎‎2‎∠C，‎ ‎∴∠E＝90°﹣（90°‎-‎‎1‎‎2‎∠C）‎=‎‎1‎‎2‎∠C．‎ ‎（2）解：延长AD交BC于点F．‎ ‎∵AB＝AE，‎ ‎∴∠ABE＝∠E，‎ BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠EBC，‎ ‎∴∠E＝∠CBE，‎ ‎∴AE∥BC，‎ ‎∴∠AFB＝∠EAD＝90°，BFAF‎=‎BDDE，‎ ‎∵BD：DE＝2：3，‎ ‎∴cos∠ABC‎=BFAB=BFAE=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，‎ ‎∴∠ABC中必有一个内角为90°‎ ‎∵∠ABC是锐角，‎ ‎∴∠ABC≠90°．‎ ‎①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，‎ ‎∵∠E‎=‎‎1‎‎2‎∠C，‎ ‎∴∠ABC＝∠E‎=‎‎1‎‎2‎∠C，‎ ‎∵∠ABC+∠C＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝30°，此时S‎△ADES‎△ABC‎=‎2‎-‎‎3‎．‎ ‎②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠E=‎‎1‎‎2‎∠C＝45°，‎ ‎∴∠EDA＝45°，‎ ‎∵△ABC与△ADE相似，‎ ‎∴∠ABC＝45°，此时S‎△ADES‎△ABC‎=‎2‎-‎‎2‎．‎ 综上所述，∠ABC＝30°或45°，S‎△ADES‎△ABC‎=‎2‎-‎‎3‎或2‎-‎‎2‎．‎