2018九年级数学中考模拟试题

2018九年级数学中考模拟试题

学校 班级 姓名 考号 _________________ ‎ ‎--------------------------------------------- 装 --------------------------------------- 定 ---------------------------------- 线 ------------------------------------------------------‎ ‎2018中考模拟试题（一）‎ 九年级 数学试题（卷）‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．64的立方根是（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎±4‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎±8‎ ‎2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法表示为（　 ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.675×105‎ B．‎ ‎6.75×104‎ C．‎ ‎67.5×103‎ D．‎ ‎675×102‎ ‎3．若∠A=34°，则∠A的补角为（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎56°‎ B．‎ ‎146°‎ C．‎ ‎156°‎ D．‎ ‎166°‎ ‎4．下列运算正确的是（　 　）‎ A．x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2•2a3=6a6‎ ‎5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ 　 　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．下列命题中，假命题是（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ 平行四边形是中心对称图形 ‎　‎ B．‎ 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 ‎　‎ C．‎ 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 ‎　‎ D．‎ 若x2=y2，则x=y ‎7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．‎ 假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2500x2=3500‎ B．‎ ‎2500（1+x）2=3500‎ ‎　‎ C．‎ ‎2500（1+x%）2=3500‎ D．‎ ‎2500（1+x）+2500（1+x）2=3500‎ ‎8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎80°‎ B．‎ ‎160°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎80°或100°‎ ‎9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，‎ 则S△DOE：S△AOC的值为（　 　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=　　　　　　．‎ ‎12．分式方程 的解是　　　　　　．‎ ‎13．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　　　　　　．‎ ‎15．已知α、β均为锐角，且满足，则α+β=　　 　　．‎ ‎16．关于x的方程kx2﹣4x﹣ =0有实数根，则k的取值范围是　　　　 　　 ．‎ ‎17．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　 　　　．‎ ‎18．观察下列各式：‎ ‎13=12 ， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102 …‎ 猜想13+23+33+…+103=　 　．‎ 三、解答题（一）（本题共5小题，共38分）‎ ‎19．（6分）计算： ‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：其中x=0．‎ 21． ‎（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．‎ （1） 用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求 （2） 写作法和证明）；‎ ‎（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．‎ ‎22．（10分）为倡导“低碳生活”，2016年庆阳市在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公 共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm，‎ DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）‎ ‎（1）求AD的长； （2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．‎ ‎23．（10分）有三张卡片（形状,大小,颜色,质地都相等），正面分别写上整式x2+1 ，—x2—2 ，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式 ．‎ ‎（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式 所有可能的结果；‎ ‎（2）求代数式 恰好是分式的概率．‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本题共5小题，共50分）‎ ‎24．（8分）我校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：‎ ‎（1）此次调查的学生人数为　 ；‎ ‎（2）条形统计图中存在错误的是　 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；‎ ‎（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；‎ ‎（4）如果我校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？‎ ‎　‎ 学校 班级 姓名 考号 _________________ ‎ ‎--------------------------------------------- 装 --------------------------------------- 定 ---------------------------------- 线 ------------------------------------------------------‎ ‎25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴 的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的 图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，‎ E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）①当AE=　　　　　　cm时，四边形CEDF是矩形；‎ ‎②当AE=　　　　　　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎（直接写出答案，不需要说明理由）‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，‎ 垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的直径；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式 ‎（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积；‎ ‎（3）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴L与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．‎