陕西数学中考副题

陕西数学中考副题

班级：________　姓名：________　得分：________‎ 机密★启用前 试卷类型：A ‎2016年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题　共30分)‎ 注意事项：‎ ‎1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。‎ ‎3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。‎ 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.计算：(－3)×(－)＝‎ ‎ A.－1　　　　　　　　B.1　　　　　C.－9　　　　　　D.9‎ ‎2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是 ‎ ‎ ‎ 3.计算：(－2x2y)3＝‎ ‎ A.－8x6y3 B.8x6y3 C.－6x6y3 D.6x5y3‎ ‎4.如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝‎ ‎ A.50° B.65° C.75° D.85°‎ ‎ ‎ ‎ (第4题图) (第6题图)‎ ‎5.设点A(－3，a)，B(b，)在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为 ‎　A.－ B.－ C.－6 D. ‎6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为 ‎　A. B. C. D. ‎7.已知两个一次函数y＝3x＋b1和y＝－3x＋b2. 若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在 ‎　A.第一象限 B.第二象限 ‎　C.第三象限 D.第四象限 ‎8.如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点.连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有 ‎　A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎(第8题图)‎ ‎9.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，则∠APB＝‎ ‎　A.30°或60° 　 B.60°或150°‎ ‎　C.30°或150° 　D.60°或120°‎ ‎　‎ ‎(第9题图)‎ ‎10.将抛物线M：y＝－x2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝‎ ‎　A.45° B.60° 　 C.90° D.120°‎ 机密★启用前 ‎2016年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 题号 二 三 总分 总分人 核分人 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 得 分 阅 卷 人 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)‎ ‎11.不等式－2x＋1＞－5的最大整数解是________.‎ ‎12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.‎ A.如图，五边形ABCDE的对角线共有________条.‎ B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确到1)‎ ‎(第12题A图)‎ 13. 如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2＝________.‎ ‎(第13题图)‎ 14. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN＋MF的最小值为________.‎ ‎(第14题图)‎ 三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎15.(本题满分5分)‎ 计算： (－3)2＋|2－|－.‎ 得 分 阅 卷 人 ‎16.(本题满分5分)‎ 化简：（—）÷.‎ 得 分 阅 卷 人 ‎17.(本题满分5分)‎ 如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)‎ ‎(第17题图)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎18.(本题满分5分)‎ ‎2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ ‎(第18题图)‎ 请你根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；‎ ‎(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？‎ ‎(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？‎ 得 分 阅 卷 人 ‎19.(本题满分7分)‎ 如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF.‎ 求证：BE＝CF.‎ ‎ (第19题图)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎20.(本题满分7分)‎ 某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向.‎ 请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)‎ ‎(参考数据：sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414.)‎ ‎ ‎ ‎ (第20题图)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎21.(本题满分7分)‎ 上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.‎ 请你根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求线段AB所对应的函数关系式；‎ ‎(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？‎ ‎ ‎ ‎ (第21题图)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎22.(本题满分7分)‎ 孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.‎ ‎(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎23.(本题满分8分)‎ 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.‎ ‎(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；‎ ‎(2)求线段AD的长.‎ ‎(第23题图)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎24.(本题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；‎ ‎(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ (第24题图)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎25.(本题满分12分)‎ ‎(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.‎ ‎(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.‎ ‎(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.‎ ‎(第25题图)‎ 机密★启用前 ‎2016年陕西省初中毕业学业考试 数　学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题　共30分)‎ 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)‎ 题　 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 B D A C B A D C D C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)‎ ‎11.2　 12.A.5　B.7589　 13.－12　 14. 三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎15.解：原式＝9＋－2－2…………………………………………………………(3分)‎ ‎ ＝7－.……………………………………………………………………(5分)‎ ‎16.解：原式＝÷……………………………………(1分)‎ ‎ ＝·……………………………………………(2分)‎ ‎ ＝·……………………………………………………………(3分)‎ ‎ ＝·……………………………………………………(4分)‎ ‎ ＝1.…………………………………………………………………………(5分)‎ ‎17.解：如图①或图②，点E即为所求.(只要求作其中一种即可)‎ ‎ (第17题答案图)‎ ‎………………………………………………………………………………………(5分)‎ ‎ 18.解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.‎ ‎(第18题答案图)‎ ‎ …………………………………………………………………………………………(3分)‎ ‎ (2)24÷8%＝300，300÷50＝6.‎ ‎ ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………(4分)‎ ‎ (3)6×800＝4800.‎ ‎ ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………(5分)‎ ‎(第19题答案图)‎ ‎19.证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎ ∴AB＝BC，AD∥BC.………………………………………………………………(2分)‎ ‎ ∴∠A＝∠CBF.………………………………………………………………………(3分)‎ ‎ 又∵AE＝BF，‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………………………(5分)‎ ‎ ∴BE＝CF.……………………………………………………………………………(7分)‎ ‎20.解：如图，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，BC＝350，‎ ‎(第20题答案图)‎ ‎ ∴BD＝350sin45°＝175.‎ ‎ ∴CD＝BD＝175.………………………………………………………………(3分)‎ ‎ 在Rt△ACD中，∠ACD＝73°，‎ ‎ ∴AD＝175 tan73°.………………………………………………………………(5分)‎ ‎ ∴AB＝AD＋BD ‎ ＝175 tan73°＋175 ‎ ≈1057(米).……………………………………………………………………………(7分)‎ ‎21.解：(1)设线段AB所对应的函数关系式为 ‎ y＝kx＋b(k≠0)，‎ ‎(第21题答案图)‎ ‎ 根据题意，得 ‎ ‎ ‎ 解之，得…………………………………………………………………(2分)‎ ‎ ∴线段AB所对应的函数关系式为y＝－100x＋320(0≤x≤2).……………………(3分)‎ ‎ (注：不写x的取值范围不扣分)‎ ‎ (2)由题意，当x＝2.5时，y＝120；‎ ‎ 当x＝3时，y＝80.‎ ‎ 设线段CD所对应的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，‎ ‎ 根据题意，得　　解之，得 ‎ ∴线段CD所对应的函数关系式为y＝－80x＋320.………………………………(5分)‎ ‎ 当y＝0时，－80x＋320＝0，‎ ‎ ∴x＝4.…………………………………………………………………………………(6分)‎ ‎ ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………(7分)‎ ‎ 22.解：小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：…………………………(1分)‎ ‎ 由题意，得：‎ ‎ 和 二 一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ ………………………………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5种.实际上，和为7的结果最多.‎ ‎ ∴P(点数和为7)＝＝，P(点数和为6)＝＜.‎ ‎ ∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.……………………………………………(7分)‎ ‎23.解：(1)如图，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE.‎ ‎(第23题答案图)‎ ‎ ∵BD切⊙O于点B，‎ ‎ ∴BE⊥BD.……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 又∵AD⊥BD，‎ ‎ ∴AD∥BE.‎ ‎ ∴∠BAD＝∠1.…………………………………………………………………………(2分)‎ ‎ 又∵BE是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠1＋∠E＝90°.‎ ‎ ∴∠BAD＋∠E＝90°.………………………………………………………………(3分)‎ ‎ 又∵∠E＝∠C，‎ ‎ ∴∠BAD＋∠C＝90°.………………………………………………………………(4分)‎ ‎ (2)由(1)得∠BAD＝∠1，‎ ‎ 又∵∠D＝∠BAE＝90°，‎ ‎ ∴△ABD∽△BEA.……………………………………………………………………(6分)‎ ‎ ∴＝，即＝.‎ ‎ ∴AD＝.………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎24.解：(1)如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，‎ ‎ 过点B作BD⊥y轴，垂足为D.‎ ‎ ∵△AOB为等腰直角三角形，且A(2，1)，‎ ‎ ∴△AOC≌△BOD.‎ ‎ ∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝2，‎ ‎ ∴B(－1，2).…………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎(第24题答案图)‎ ‎ (2)设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx(a≠0)，‎ ‎ 则　解之，得 ‎ ‎ ‎ ∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为 ‎ y＝x2－x.…………………………………………………………………………(5分)‎ ‎ (3)存在.理由如下：…………………………………………………………………(6分)‎ ‎ 设P(m，m2－m)，则0＜m＜2，如图，过点P作PQ∥y轴交OA于点Q，连接OP、 ‎ ‎ AP.‎ ‎ ∵点A(2，1)，‎ ‎ ∴直线OA：y＝x.‎ ‎ ∴点Q(m，m).…………………………………………………………………………(7分)‎ ‎ ∴PQ＝m－(m2－m)＝－m2＋m.‎ ‎ ∴S△AOP＝×2×(－m2＋m)＝－m2＋m.………………………………………(8分)‎ ‎ 又∵S△AOB＝×()2＝，‎ ‎ ∴S四边形ABOP＝S△AOP＋S△AOB ‎ ＝－m2＋m＋＝－(m－1)2＋.……………………………………(9分)‎ ‎ ∵－＜0，‎ ‎ ∴当m＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P(1，－).……………………(10分)‎ ‎25.解：(1)12.………………………………………………………………………………(2分)‎ ‎ (2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S.‎ ‎ 由题意，得2(m＋n)＝12.‎ ‎ ∴n＝6－m.(3分)‎ ‎ ∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.‎ ‎ ∴当m＝3时，S的最大值为9.………………………………………………………(6分)‎ ‎ (3)能实现.理由如下：…………………………………………………………………(7分)‎ ‎(第25题答案图)‎ ‎ 如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝ ‎ ‎ 60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合). ‎ ‎ 当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.‎ ‎ 又∵S△ABC为定值，‎ ‎ ∴此时，四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………(9分)‎ ‎ 设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′ ＋D′C＝AF.‎ ‎ 连接CF，则∠AFC＝30°.‎ ‎ 以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.‎ ‎ ∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.…………………………………………………………………………(11分)‎ ‎ 综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.‎ ‎ ∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).…………………………(12分)‎