中考数学试题大题

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中考数学试题大题

中考数学经典大题 1. 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.‎ ‎(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ~△ACB;‎ ‎(2)当△PQB是等腰三角形时,求AP的长.‎ 2. 如图,对称轴为x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.‎ ①若点P是抛物线上第三象限内的点,是否存在点P,使得S△POC=4S△BOC,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.‎ ③若M是x轴上方抛物线上的点,过点M作MN⊥x轴于点N,若△MNO与△OBC相似,求M点的坐标.‎ 3. 如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.‎ ‎(1)求证:PA是⊙O的切线;‎ ‎(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG·AB=12,求AC的长;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径.‎ 1. 如图,已知函数y=-x2+2x+3与坐标轴分别交于A、D、B三点,顶点为C.‎ ‎(1)求△BAD的面积;‎ ‎(2)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使S△ABP=12S△ABC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在轴上是否存在一点Q,使得△DOQ与△ABC相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.‎ 2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形,点A、B在x轴上,△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线ι与x轴垂直,交⊙M于点E,垂足为点M,且点D平分AC.‎ ‎(1)求过A、B、E三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)求证:四边形AMCD是菱形;‎ ‎(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 3. 如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OB=BP,AD=6,求BC的长;‎ ‎(3)如图2,连接OD,AE相交于点F,若tan∠C=2,求AFFE的值.‎ 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,2),B(0,1)和点C(-1,-23).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若S△PFN=4S△PFM,求点F的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 2. 如图,PB切⊙O于B点,直线PO交⊙O于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO交⊙O于点C,连结BC,AF.‎ ‎(1)直线PA是否为⊙O的切线,并证明你的结论;‎ ‎(2)若BC=16,⊙O的半径的长为17,求tan∠AFD的值;‎ ‎(3)若OD:DP=1:3,且OA=3,则图中阴影部分的面积为?‎ 3. 将抛物线C1:y=x2平移后的抛物线C2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与y轴负半轴交于C点,已知A(-1,0),tan∠CAB=3.‎ ‎(1)求抛物线C2的解析式;‎ ‎(2)若点P是抛物线C2上的一点,连接PB,PC.求S△BPC=34S△CAB时点P的坐标;‎ ‎(3)D为抛物线C2的顶点,Q是线段BD上一动点,连接CQ,点B,D到直线CQ的距离记为d 1,d2,试求出d1+d2的最大值,并求出此时Q点坐标.‎ 1. 如图1,AB为⊙O的直径,TA为⊙O的切线,BT交⊙O于点D,TO交⊙O于点C、E.‎ ‎(1)若BD=TD,求证:AB=AT;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求tan∠BDE的值;‎ ‎(3)如图2,若BDTD=43,且⊙O的半径r=7,则图中阴影部分的面积为?‎ 2. 如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若点P为抛物线上的一点,连接PD,PC. 求S△PCD=13S△CDB时点P的坐标.‎ ‎(4)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中 ‎△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.‎ 3. 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB;‎ ‎(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=45,求AFFC的值.‎ 4. 如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长交CD于F点.‎ ‎(1)求证:四边形AECF为平行四边形;‎ ‎(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≅△EPC;‎ ‎(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.‎ 1. 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.‎ ‎(1)直接写出点A的坐标,并求出直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);‎ ‎(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为54,求a的值;‎ ‎(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由. ‎ 2. 如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.‎ ‎(1)求证:PA·BC=AB·CD.‎ ‎(2)若PA=10,sinP=35,求PE的长.‎ 3. 已知 ‎:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.‎ ‎(1)当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF;‎ ‎(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.‎ ①若转到如图2的位置,线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式,请写出这个关系式.(不用证明)‎ ②若转到图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请予以证明.‎ 1. 已知如图,在平面直角坐标系xoy中,点A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=2,OC=4.‎ ‎(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM-AM|为最大值时,点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.‎ 2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BD交AB于E,⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接EF,若BC=9,CA=12,求EFAC的值.‎ 3. 如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长线上一点,连接AP,作PF⊥‎ AP,使PF=PA,连接CF、AF,AF交CD边于点G,连接PG.‎ ‎(1)求证:∠GCF=∠FCE;‎ ‎(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四边形DMPF是平行四边形,若存在,求出BM的长度,若不存在,请说明理由.‎ 1. 已知抛物线y=-12x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(-4,0),B(1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;‎ ‎(3)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 2. 如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图2,连接OD,AE相交于点F,若tan∠C=2,求AFFE的值.‎ 3. 已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠‎ EAF=60°.‎ ‎(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;‎ ‎(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;‎ ‎(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.‎ 1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D.‎ ‎(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);‎ ‎(2)若△ACD的面积为3.‎ ①求抛物线的解析式;‎ ②将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB=∠DAC,求平移后抛物线的解析式.‎
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