上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

‎2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分 ‎1．下列分数中，能化为有限小数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5‎ ‎3．如果=2a﹣1，那么（　　）‎ A．a B．a≤ C．a D．a≥‎ ‎4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（　　）‎ A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0‎ ‎5．下列四个命题中真命题是（　　）‎ A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 ‎6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（　　）‎ A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分 ‎　‎ 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 ‎7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：　　　　　　．‎ ‎8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=　　　　　　．‎ ‎9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为　　　　　　．‎ ‎10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是　　　　　　时，能使kx+b＞0．‎ ‎11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：　　　　　　．‎ ‎12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为　　　　　　．‎ ‎13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为　　　　　　．‎ ‎14．已知=， =，那么=　　　　　　（用向量、的式子表示）‎ ‎15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=　　　　　　．‎ ‎16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是　　　　　　． ‎ ‎　第一组 第二组　‎ ‎　第三组 频数　‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎　a 频率　‎ b c ‎　20%‎ ‎17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是　　　　　　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分 ‎19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．‎ ‎20．解方程组：．‎ ‎21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△BOD的面积．‎ ‎22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）‎ ‎23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．‎ ‎（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；‎ ‎（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．‎ ‎24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．‎ ‎（1）求a的值及点B的坐标；‎ ‎（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；‎ ‎（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．‎ ‎25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．‎ ‎（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；‎ ‎（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；‎ ‎（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．‎ ‎　‎ ‎2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分 ‎1．下列分数中，能化为有限小数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】有理数的除法．‎ ‎【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．‎ ‎【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；‎ B、∵=0.2故本选项正确；‎ C、=0.142857…故本选项错误；‎ D、=0.1…故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】A、根据合并同类项的法则计算；‎ B、根据同底数幂的乘法法则计算；‎ C、根据同底数幂的除法计算；‎ D、根据幂的乘方计算．‎ ‎【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；‎ B、a2•a=a3，此选项错误；‎ C、a3÷a2=a，此选项正确；‎ D、（a2）3=a6，此选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如果=2a﹣1，那么（　　）‎ A．a B．a≤ C．a D．a≥‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．‎ ‎【解答】解：∵ =|1﹣2a|=2a﹣1，‎ ‎∴1﹣2a≤0，‎ 解得：a≥．‎ 故选D ‎　‎ ‎4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（　　）‎ A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．‎ ‎【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；‎ 则方差= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．下列四个命题中真命题是（　　）‎ A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．‎ ‎【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；‎ 根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；‎ 梯形的对角线不互相垂直，C错误；‎ 平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（　　）‎ A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分 ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，‎ ‎∴点O在三边的垂直平分线上．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 ‎7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：　　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．‎ ‎【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=　x（x﹣y）2　．‎ ‎【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，‎ ‎=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）‎ ‎=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）‎ ‎　‎ ‎9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为　3y2﹣6y﹣1=0　．‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．‎ ‎【解答】解：设y=，‎ 方程﹣=2变形为y﹣=2，‎ 整理得：3y2﹣6y﹣1=0．‎ 故答案为：3y2﹣6y﹣1=0‎ ‎　‎ ‎10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是　x＜2　时，能使kx+b＞0．‎ ‎【考点】一次函数的图象．‎ ‎【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．‎ ‎【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），‎ 由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．‎ ‎　‎ ‎11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：　﹣=5　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，‎ ‎∴﹣=5．‎ 故答案为﹣=5．‎ ‎　‎ ‎12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为　30%　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．‎ ‎【解答】解：÷4000×100%=30%．‎ 答：商家的盈利率为30%．‎ ‎　‎ ‎13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．‎ ‎【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，‎ ‎∴P（点数小于3）=．‎ 故答案为 ‎　‎ ‎14．已知=， =，那么=　﹣　（用向量、的式子表示）‎ ‎【考点】*平面向量．‎ ‎【分析】根据+=，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵ +=，‎ ‎∴=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎　‎ ‎15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=　4　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AD=2DB，‎ ‎∴AD：AB=2：3，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴=，∵BC=6，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE=4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是　7　． ‎ ‎　第一组 第二组　‎ ‎　第三组 频数　‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎　a 频率　‎ b c ‎　20%‎ ‎【考点】频数与频率．‎ ‎【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．‎ ‎【解答】解：∵1﹣20%=80%，‎ ‎∴（16+12）÷80%=35，‎ ‎∴a=35×20%=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是　　．‎ ‎【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：连接AE，如图：，‎ ‎∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，‎ ‎∴设等边三角形的边长为a，‎ ‎∴AE=，AE⊥BF，‎ ‎∴∠AFE的正切值=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是　≤BP≤9　．‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系．‎ ‎【分析】过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可．‎ ‎【解答】解：①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图 ‎∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，‎ ‎∴CD=BD=6，‎ ‎∴AD=，‎ 设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH 又易求OH=4，CH=3；‎ 则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=‎ ‎②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图 易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4‎ 同理由勾股定理求得r=9‎ 故答案为：≤BP≤9．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分 ‎19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=﹣﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=﹣2时，原式==1+．‎ ‎　‎ ‎20．解方程组：．‎ ‎【考点】高次方程．‎ ‎【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①，得 ‎③，‎ 将①③代入②，得 ‎，‎ 设x2=t，‎ 则，‎ 即t2﹣10t+9=0，‎ 解得，t=1或t=9，‎ ‎∴x2=1或x2=9，‎ 解得x=±1或x=±3，‎ 则或或或，‎ 即原方程组的解是：或或或．‎ ‎　‎ ‎21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△BOD的面积．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2），‎ ‎∴C点的坐标为（﹣3，），‎ 将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得：‎ ‎=，解得：k=﹣．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）∵AB⊥x轴于B，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴△BOD的面积=×5×=3．‎ ‎　‎ ‎22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．‎ 在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，‎ 在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，‎ ‎∵AC+BC=2x+x=68‎ ‎∴x=≈=20． ‎ 在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，‎ 在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，‎ AB=20+20≈54，‎ AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．‎ 答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．‎ ‎　‎ ‎23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．‎ ‎（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；‎ ‎（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；‎ ‎（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC，‎ ‎∴∠PCB=∠CPD，‎ ‎∵∠PCB=∠PCA，‎ ‎∴∠CPD=∠PCA，‎ ‎∴PD=CD，‎ ‎∵PD∥BC，‎ ‎∴△APD∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC•PD=AD•BC，‎ ‎∴AC•CD=AD•BC；‎ ‎（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，‎ ‎∴∠PCB=∠PCA=45°，‎ ‎∵∠B+45°+∠CPB=180°，‎ ‎∴∠B+∠CPB=135°，‎ ‎∵∠BPD=135°，‎ ‎∴∠CPB+∠CPD=135°，‎ ‎∴∠B=∠CPD，‎ ‎∴△PCB∽△PDC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CP2=CB•CD．‎ ‎　‎ ‎24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．‎ ‎（1）求a的值及点B的坐标；‎ ‎（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；‎ ‎（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．‎ ‎（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．‎ ‎（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，‎ ‎∴抛物线为y=﹣x2，‎ ‎∴x=﹣4时，y=﹣8，‎ ‎∴点B坐标（﹣4，﹣8），‎ ‎∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．‎ ‎（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，‎ ‎∴直线AB为y=x﹣4，‎ ‎∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），‎ 过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），‎ ‎∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．‎ ‎（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．‎ ‎∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，‎ ‎∵AB=AA′==6，‎ ‎∴AE=A′E=6，‎ ‎∴点A′坐标为（8，﹣8），‎ ‎∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，‎ ‎∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），‎ ‎∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．‎ ‎　‎ ‎25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．‎ ‎（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；‎ ‎（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；‎ ‎（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得=，求出DF即可解决问题．‎ ‎（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE=BD•AH，计算即可．‎ ‎（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．‎ 在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，‎ ‎∴sin∠ABH==，‎ ‎∴AH=3，BH==4，‎ ‎∵AB=AD，AH⊥BD，‎ ‎∴BH=DH=4，‎ 在△ABE 和△ABD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ABE，‎ ‎∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，‎ ‎∴BF⊥DE，EF=DF，‎ ‎∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，‎ ‎∴△ABH∽△DBF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=，‎ ‎∴DE=2DF=．‎ ‎（2）如图2中，作AH⊥BD于H．‎ ‎∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，‎ ‎∵AE∥BD，‎ ‎∴∠AEB+∠EBD=180°，‎ ‎∴∠EBD+∠ADC=180°，‎ ‎∴EB∥AD，‎ ‎∵AE∥BD，‎ ‎∴四边形ADBE是平行四边形，‎ ‎∴BD=AE=AB=5，AH=3，‎ ‎∴S平行四边形ADBE=BD•AH=15．‎ ‎（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．‎ 如图3中，‎ ‎∵∠ACD=∠AEB（已证），‎ ‎∴A、C、B、E四点共圆，‎ ‎∵AE=EC=AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠AEC=∠ABC，‎ ‎∴AE∥BD，‎ 由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，‎ ‎∴AE=BD=AB=5，‎ ‎∵AH=3，BH=4，‎ ‎∴DH=BD﹣BH=1，‎ ‎∵AC=AD，AH⊥CD，‎ ‎∴CH=HD=1，‎ ‎∴BC=BD﹣CD=3．‎ ‎　‎ ‎2016年6月3日