上海市青浦区中考二模数学试卷含答案

上海市青浦区中考二模数学试卷含答案

青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷 2018.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列实数中，有理数是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）；（D）．‎ ‎3．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ▲ ）‎ ‎（A）图像经过点（-1，1）； （B）图像在第一、三象限；　 ‎ ‎（C）y随着x的增大而减小；　 （D）当时，．‎ ‎4．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）；（D）．‎ ‎5． “a是实数，”这一事件是（ ▲ ）‎ ‎（A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． ‎ 图1‎ ‎6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）‎ ‎（A）50.5~60.5分； （B）60.5~70.5分； ‎ ‎（C）70.5~80.5分； （D）80.5~90.5分．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算：  ▲ ．‎ ‎8．因式分解：  ▲ ．‎ ‎9．函数的定义域是 ▲ ．0‎ ‎10．不等式组的整数解是 ▲ ．‎ ‎11．关于的方程的解是 ▲ ． ‎ ‎12．抛物线的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ． ‎ ‎14．如果点（2，）、（3，）在抛物线上，那么 ▲ ．（填“>”、 “<”或 “=”）‎ ‎15．如图2，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF︰FD=2︰1，如果，，那么 ▲ ． ‎ ‎16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点、所在的直线都经过同一点O，且有，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知与是关于点O的位似三角形，，则与的周长之比是 ▲ ．‎ ‎17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=，，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是 ▲ ．‎ ‎18．已知，在△ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且 CD︰CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF 恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是 ▲ ． ‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．(本题满分10分) ‎ 计算：．‎ ‎20．(本题满分10分) ‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分） ‎ 图5‎ 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．‎ ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎（2）求△ADE的面积.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 图6‎ 如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？‎ ‎（参考数据： ，）‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）‎ 图7‎ 如图7，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且 ‎，联结AE，AE与BD交于点F． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）联结DE，如果，‎ 求证：四边形ABED是平行四边形.‎ ‎24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）‎ 已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点 A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积； ‎ ‎（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．‎ 备用图 图8‎ ‎． ‎ ‎25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ 如图9-1，已知扇形MON的半径为，∠MON=，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y． ‎ ‎（1）如图9-2，当ABOM时，求证：AM =AC；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值. ‎ 图9-1‎ 图9-2‎ 备用图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 一、选择题：‎ ‎1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．‎ 二、填空题：‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11． ； 12．（3，1）；‎ ‎13．； 14．>； 15．； 16．1︰3； 17．； 18．6．‎ 三、解答题：‎ ‎19．解：原式=． （8分）‎ ‎=． （2分）‎ ‎20．解：原式=， （5分）‎ ‎ =， （1分）‎ ‎ =. （1分）‎ 当时，原式==. （3分）‎ ‎21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． （1分）‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠C=90°，‎ ‎∴DH = DC=x， （1分）‎ 则AD=3x．‎ ‎∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. （1分）‎ ‎∵，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴. （1分）‎ ‎（2）. （1分）‎ ‎∵BD=2DE，‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴. （1分）‎ ‎22．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H． （1分）‎ 由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10． （1分）‎ 设AH=x，则CH=x． （1分）‎ 在Rt△ABH中，‎ ‎∵，∴， （3分）‎ ‎∴，解得， （2分）‎ ‎∵>11， （1分）‎ ‎∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． （1分）‎ 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ‎ ‎23．证明：（1）∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∵，∴， （1分）‎ ‎∴AE//DC， （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∴， （1分）‎ 即．‎ ‎（2）设，则，． （1分）‎ 由，得，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形. （1分）‎ ‎24．解：（1）∵顶点C在直线上，∴，∴． （1分）‎ 将A（3，0）代入，得， （1分）‎ 解得，． （1分）‎ ‎∴抛物线的解析式为． （1分）‎ ‎（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N． ‎ ‎∵=，∴C（2，）． （1分）‎ ‎∵，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵抛物线与y轴交于点B，∴B（0，），‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，‎ ‎∴． （1分）‎ ‎（3）联结CE.‎ ‎∵四边形是平行四边形，∴点是对角线与的交点，‎ 即 .‎ ‎（i）当CE为矩形的一边时，过点C作，交轴于点，‎ 设点，在中，，‎ 即 ，解得 ，∴点 （1分）‎ 同理，得点 （1分）‎ ‎（ii）当CE为矩形的对角线时，以点为圆心，长为半径画弧分别交轴于点 ‎、，可得 ，得点、 （2分）‎ 综上所述：满足条件的点有，，），．‎ ‎25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°． （1分）‎ ‎ ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM． （1分）‎ ‎∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，‎ ‎∴△OAC≌△ABM， （1分）‎ ‎∴AC =AM． （1分）‎ ‎（2）过点D作DE//AB，交OM于点E． （1分）‎ ‎∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM． （1分）‎ ‎∵DE//AB，‎ ‎∴，∴AE＝EM， ‎ ‎∵OM=，∴AE＝． （1分）‎ ‎∵DE//AB，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴，‎ ‎∴．（） （2分）‎ ‎（3）（i） 当OA=OC时， ‎ ‎ ∵，‎ 在Rt△ODM中，．∵，‎ ‎∴．解得，或（舍）． （2分）‎ ‎（ii）当AO=AC时，则∠AOC =∠ACO，‎ ‎∵∠ACO >∠COB，∠COB =∠AOC，∴∠ACO >∠AOC，‎ ‎∴此种情况不存在． （1分）‎ ‎（ⅲ）当CO=CA时，‎ ‎ 则∠COA =∠CAO=，‎ ‎∵∠CAO >∠M，∠M=，∴>，∴>，‎ ‎∴，∵，∴此种情况不存在． （1分）‎ ‎ ‎