2008重庆市中考数学试题及答案

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2008重庆市中考数学试题及答案

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎(本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟)‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴公式为 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中.‎ ‎1、2的倒数是( )‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎2、计算的结果是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、不等式的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎ A B C D ‎4、数据2,1,0,3,4的平均数是( )‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎5、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ ‎5题图 ‎6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( )‎ 正面 ‎6题图 ‎7、计算的结果是()‎ A、6 B、 C、2 D、‎ ‎8、若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2︰3,则S△ABC︰S△DEF为()‎ A、2∶3 B、4∶‎9 C、∶ D、3∶2‎ ‎9、今年5月12日,四川汶川发生强烈地震后,我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队,那么抽调到张医生的概率是( )‎ ‎10题图 A、 B、 C、 D、‎ ‎10、如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=‎28cm,DC=‎24cm,AD=‎4cm,点M从点D出发,以‎1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以‎2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是( )‎ A B C D 二、填空题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上.‎ ‎11、方程的解为 .‎ ‎12、分解因式: .‎ ‎13、截止‎2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元.‎ ‎14、在平面内,⊙O的半径为‎5cm,点P到圆心O的距离为‎3cm,则点P与⊙O的位置关系是 .‎ ‎15题图 ‎15、如图,直线被直线所截,且∥,若∠1=60°,则∠2的度数为 .‎ ‎16、如图,在□ABCD中,AB=‎5cm,BC=‎4cm,则□ABCD的周长为 cm.‎ ‎16题图 ‎17、分式方程的解为 .‎ ‎18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40名,某次数学考试的成绩统计如下:(每组分数喊最小值,不含最大值)‎ 丙班数学成绩频数统计表 分数 ‎50~60‎ ‎60~70‎ ‎70~80‎ ‎80~90‎ ‎90~100‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎15‎ ‎11‎ ‎9‎ 根据以上图、表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是 .‎ ‎19、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有 个.‎ ‎20题图 ‎19题图 ‎20、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .‎ 三、解答题(本大题6个小题,每小题10分,共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21、(每小题5分,共10分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)解方程:‎ A B C D ‎22、(10分)作图题:(不要求写作法)‎ 如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)‎ ‎(1)在给出的方格纸中,画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B‎1C1D1;‎ ‎(2)在给出的方格纸中,画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B‎2C2D2.‎ ‎23、(10分)先化简,再求值:‎ ‎24、(10分)已知:如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求直线BC的解析式.‎ ‎25、将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.‎ ‎(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;‎ ‎(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.‎ ‎26题图 ‎26、(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。‎ 求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE 四、解答题(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎27(10分)‎ 为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。‎ ‎(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?‎ ‎(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;‎ ‎(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:‎ A地 B地 C地 运往D县的费用(元/吨)‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用(元/吨)‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?‎ ‎28、(10分)已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;‎ ‎(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎28题图 重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题:ABCCD,ADBAD 二、填空题:11.; 12.; 13.;‎ 14.点在内; 15. 16.; 17.; 18.甲班;‎ ‎19.181; 20.①④⑤.‎ 三、解答题:‎ 21.解:(1)原式 (4分)‎ ‎. (5分)‎ ‎(2) (3分)‎ ‎. (5分)‎ 所以原方程的解为:,.‎ ‎22.解:作图如下:‎ ‎22题图 ‎(注:画正确一个给5分,共10分)‎ 23.解:原式 (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎ (7分)‎ ‎. (8分)‎ 当时,原式. (10分)‎ ‎24.解:(1)设所求反比例函数的解析式为:. (1分)‎ 点在此反比例函数的图象上,‎ ‎, (3分)‎ ‎. (4分)‎ 故所求反比例函数的解析式为:. (5分)‎ ‎(2)设直线的解析式为:. (6分)‎ 点的反比例函数的图象上,点的纵坐标为1,设,‎ ‎,.‎ 点的坐标为. (7分)‎ 由题意,得 (8分)‎ 解得: (9分)‎ 直线的解析式为:. (10分)‎ 25.解:(1)画树状图如下:‎ 被减数 减数 差 ‎ (4分)‎ 或列表如下:‎ 差 数 减 被减数 数减数 减减数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ (4分)‎ 由图(表)知,所有可能出现的结果有12种,其中差为0的有3种,‎ 所以这两数的差为0的概率为:. (6分)‎ ‎(2)不公平. (7分)‎ 理由如下:‎ 由(1)知,所有可能出现的结果有12种,这两数的差为非负数的有9种,其概率为:,‎ 这两数的差为负数的概率为:. (9分)‎ 因为,所以该游戏不公平.‎ 游戏规则修改为:‎ 若这两数的差为正数,则小明赢;否则,小华赢. (10分)‎ 26.证明:(1)平分,. (1分)‎ 在和中,‎ ‎ (3分)‎ ‎. (4分)‎ ‎(2)连结. (5分)‎ ‎26题图 ‎,‎ ‎,‎ ‎. (6分)‎ ‎,.‎ ‎. (7分)‎ ‎,.‎ ‎,.‎ ‎. (8分)‎ 又是公共边,. (9分)‎ ‎. (10分)‎ 27.解:(1)设这批赈灾物资运往县的数量为吨,运往县的数量为吨. (1分)‎ 由题意,得 (2分)‎ 解得 (3分)‎ 答:这批赈灾物资运往县的数量为180吨,运往县的数量为100吨. (4分)‎ ‎(2)由题意,得 (5分)‎ 解得即.‎ 为整数,的取值为41,42,43,44,45. (6分)‎ 则这批赈灾物资的运送方案有五种.‎ 具体的运送方案是:‎ 方案一:地的赈灾物资运往县41吨,运往县59吨;‎ 地的赈灾物资运往县79吨,运往县21吨.‎ 方案二:地的赈灾物资运往县42吨,运往县58吨;‎ 地的赈灾物资运往县78吨,运往县22吨.‎ 方案三:地的赈灾物资运往县43吨,运往县57吨;‎ 地的赈灾物资运往县77吨,运往县23吨.‎ 方案四:地的赈灾物资运往县44吨,运往县56吨;‎ 地的赈灾物资运往县76吨,运往县24吨.‎ 方案五:地的赈灾物资运往县45吨,运往县55吨;‎ 地的赈灾物资运往县75吨,运往县25吨.‎ ‎ (7分)‎ ‎(3)设运送这批赈灾物资的总费用为元.由题意,得 ‎. (9分)‎ 因为随的增大而减小,且,为整数.‎ 所以,当时,有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:‎ ‎(元). (10分)‎ ‎28.解:(1)由题意,得 (1分)‎ 解得 (2分)‎ 所求抛物线的解析式为:. (3分)‎ ‎(2)设点的坐标为,过点作轴于点.‎ 由,得,.‎ 点的坐标为. (4分)‎ ‎,.‎ ‎28题图 ‎,.,‎ 即.. (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎.‎ 又,‎ 当时,有最大值3,此时. (7分)‎ ‎(3)存在.‎ 在中.‎ ‎(ⅰ)若,,.‎ 又在中,,..‎ ‎.此时,点的坐标为.‎ 由,得,.‎ 此时,点的坐标为:或. (8分)‎ ‎(ⅱ)若,过点作轴于点,‎ 由等腰三角形的性质得:,,‎ 在等腰直角中,..‎ 由,得,.‎ 此时,点的坐标为:或. (9分)‎ ‎(ⅲ)若,,且,‎ 点到的距离为,而,‎ 此时,不存在这样的直线,使得是等腰三角形. (10分)‎ 综上所述,存在这样的直线,使得是等腰三角形.所求点的坐标为:‎ 或或或
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