福州市中考数学试题及答案

福州市中考数学试题及答案

二0一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1. 2的倒数是 A. B. 2 C. D. -2‎ ‎2. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是 A. 20° B. 40°‎ C. 50° D. 60°‎ ‎3. ‎2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107‎ ‎4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 ‎5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 ‎7. 下列运算正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为 A. 2.5‎cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm ‎9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 ‎10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（，），B（，），下列结论正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分。满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）‎ ‎11. 计算：=__________‎ ‎12. 矩形的外角和等于__________度 ‎13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ 则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁 ‎14. 已知实数，满足，，则的值是__________‎ ‎15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________‎ 三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）‎ ‎16.（每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算：； （2）化简：‎ ‎17.（每小题8分，共16分）‎ ‎（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，‎ 求证：BC=BD；‎ ‎（2）列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？‎ ‎18.（10‎ 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：‎ 根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；‎ ‎（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；‎ ‎（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？‎ ‎19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。‎ ‎（1）△AOC沿轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；‎ ‎△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；‎ ‎△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；‎ ‎（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。‎ ‎20.（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=‎ ‎（1）求证BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求的长。‎ ‎21.（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为 ‎，设AB=，AD=‎ ‎（1）求与的函数关系式；‎ ‎（2）若∠APD=45°，当时，求PB•PC的值；‎ ‎（3）若∠APD=90°，求的最小值。‎ ‎22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 ‎（1）对于这样的抛物线：‎ 当顶点坐标为（1，1）时，=__________；‎ 当顶点坐标为（，），时，与之间的关系式是____________________‎ ‎（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；‎ ‎（3）现有一组过原点的抛物线，顶点，，…，在直线上，横坐标依次为1，2，…，（为正整数，且≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，…，，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长。‎ ‎2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D C A A B D B 二、填空题（每题4分，满分20分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎360‎ ‎14‎ ‎1000‎ 三、解答题 ‎16.（每小题7分，共14分）‎ ‎（1）解：原式=1＋4－‎ ‎ =5－‎ ‎（2）解：原式=‎ ‎ =‎ ‎17. （每小题8分，共16分）‎ ‎（1）证明：∵AB平分∠CAD ‎∴∠CAB=∠DAB 在△ABC和△ABD中 AC=AD ‎∠CAB=∠DAB AB=AB ‎△ABC≌△ABD（SAS）‎ ‎∴BC=BD ‎（2）解：设这个班有x名学生，依题意，得 ‎ 3x＋20=4x－25‎ ‎ 解得x=45‎ ‎ 答：这个班有45名学生。‎ 第19题答图 ‎18.（10分）‎ ‎（1）B； C;‎ ‎（2）2；‎ ‎（3）解：400×＋380×（25%＋15%）‎ ‎ =332（人）‎ ‎ 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人。‎ ‎19.（12分）‎ ‎（1）2； y轴； 120；‎ ‎（2）解：依题意，连接AD交OC于点E ‎ 如图，由旋转得OA=OD，∠AOD=120°‎ ‎ ∵△AOC为等边三角形 ‎ ∴∠AOC=60°‎ ‎ ∴∠COD=∠AOD－∠AOC=60°‎ ‎ ∴∠COD=∠AOC ‎ 又OA=OD ‎ ∴OC⊥AD ‎ ∴∠AEO=90°‎ ‎20.（12分）‎ ‎（1）证明：∵ME=1，AE=，AM=2‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴∠AEM=90°‎ ‎ ∵MN∥BC ‎ ∴∠ABC=∠AEM=90°‎ ‎ 即OB⊥BC 第20题答图 ‎ ∴BC是⊙O的切线 ‎（2）解：连接ON ‎ 在Rt△AME中，sinA=‎ ‎ ∴∠A=30°‎ ‎ ∵AB⊥MN ‎ ∴=，EN=EM=1‎ ‎ ∴∠BON=2∠A=60°‎ ‎ 在Rt△ONE中，sin∠EON=‎ ‎ ∴ON=‎ ‎ ∴的长=‎ ‎21. （12分）‎ 解：（1）如图1，过点A作AE⊥BC于点E ‎ 在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x ‎ ∴AE=AB·sinB=‎ ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ （2）∵∠APC=∠APD＋∠CPD=∠B＋∠BAP ‎ 又∠APD=∠B=45°‎ ‎ ∴∠BAP=∠CPD ‎ ∵四边形ABCD是等腰梯形 ‎ ∴∠B=∠C，AB=DC ‎ ∴△ABP∽△PCD ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 当y=1，时，x=‎ ‎ 即AB=‎ ‎ ∴‎ ‎（3）如图2，取AD的中点F，连接PF ‎ 过点P作PH⊥AD于点H ‎ ∴PF≥PH ‎ 当PF=PH时，PF有最小值 ‎ 又∠APD=90°‎ ‎ ∴PF=AD=y ‎ ∴PH=y ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∵y＞0‎ ‎ ∴y=‎ ‎ 即y的最小值为 ‎22.（14分）‎ ‎（1）－1； （或）；‎ ‎（2）解：∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴顶点坐标为 ‎ ∵顶点坐标在直线上 ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎（3）解：∵顶点在直线上 ‎ ∴可设的坐标为，点所在的抛物线顶点坐标为 ‎ 由（1）（2）可得，点所在的抛物线解析式为 ‎ ∵四边形是正方形 ‎ ∴点的坐标为 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵、是正整数，且≤12，≤12‎ ‎ ∴=3,6或9‎ ‎ ∴满足条件的正方形边长为3,6或9‎