2010中考数学相似三角形精选

2010中考数学相似三角形精选

‎2010数学中考相似三角形精选 ‎（2010哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．‎ ‎ （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；‎ ‎ （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。‎ ‎（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，‎ 求tan∠ACP的值．‎ ‎（2010珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，‎ 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中，DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ ‎26．（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；‎ ‎（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；‎ ‎（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． ‎ 解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t ‎∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分 ‎(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ ‎＝＝32 ………… 5分 ‎∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分 ‎（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°‎ ‎ 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ ‎∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分 ‎∴解得：t＝4 ‎ 经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）‎ 此时P（，0）‎ ‎∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，‎ ‎∴抛物线是，直线BP是： …………………8分 设M（m, ）、N(m，) ‎ ‎∵M在BP上运动 ∴‎ ‎∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P ‎∴当时， ………………………………9分 ‎∴＝ ∴当时，MN有最大值是2‎ ‎∴设MN与BQ交于H 点则、‎ ‎∴S△BHM＝＝‎ ‎∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29‎ ‎∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分 ‎ (2010湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 ‎(1)求证：AC·CD＝PC·BC；‎ ‎(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．‎ 第23题图 答案23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．‎ 而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．‎ ‎∴AC·CD＝PC·BC；………………………………………………3分 第23题图 ‎(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．‎ ‎∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．‎ 又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝＝．‎ 从而PC＝PE＋EC＝．由(1)得CD＝PC＝…………………………………7分 ‎(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝PC·CD．由(1)可知，CD＝PC．‎ ‎∴S△PCD＝PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；‎ 而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝×52＝．………………………………10分 ‎（2010年眉山）25．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；‎ ‎（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ 答案：25．（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，‎ ‎ ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）‎ ‎ （2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）‎ ‎ 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，‎ ‎ ∴ ………（6分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，‎ ‎ ∴∠BCE=．‎ ‎ ∵∠ABC=，‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由（1）知：△ACE∽△FBE，‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）‎ ‎1、（2010年杭州市）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. ‎ ‎(1) 求证：△ABD∽△CAE；‎ ‎(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. ‎ 答案：‎ ‎(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ ÐDBA = ÐCAE,‎ 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. ‎ ‎(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，‎ ‎(第22题)‎ ‎ ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ‎ ‎∴ÐD =90°, ‎ 由（1）得 ÐE =ÐD = 90°, ‎ ‎∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，‎ ‎∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 ‎ 第（17）题 D C A F B E G ‎= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,‎ ‎ ∴ BC =a . ‎ ‎（2010年天津市）（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上 的点，，与交于点，于点， ‎ 则的值为 ．‎ ‎（2010宁夏16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ②③ ．（只填序号）‎ ① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ② 位似图形一定有位似中心；‎ ③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；‎ ④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．‎ ‎（2010山西26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；‎ ‎（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A B D E ‎（第26题 图1）‎ F C O M N x y 圖1‎ N y P G H x A B C D E O F M ‎26. [解] (1) 如图1，作BH^x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，‎ ‎ ∴OH=CB=3，∴AH=OA-OH=6-3=3，‎ ‎ 在Rt△ABH中，BH===6，‎ ‎ ∴点B的坐标为(3，6)。‎ ‎ (2) 如图1，作EG^x轴于点G，则EG//BH，‎ ‎ ∴△OEG~△OBH，∴== ，又∵OE=2EB，‎ ‎ ∴=，∴==，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。‎ ‎ 又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k= -，‎ ‎ b=5。∴直线DE的解析式为：y= -x+5。‎ ‎ (3) 答：存在。‎ ‎ j 如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MP^y轴于点P，‎ ‎ 则MP//x轴，∴△MPD~△FOD，∴==。‎ ‎ 又∵当y=0时，-x+5=0，解得x=10。∴F点的坐标为(10，0)，∴OF=10。‎ ‎ 在Rt△ODF中，FD===5，∴==，‎ ‎ ∴MP=2，PD=。∴点M的坐标为(-2，5+)。‎ ‎ ∴点N的坐标为(-2，)。‎ y P N P x A B C D E O F M 圖2‎ ‎ k 如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM ‎ 为菱形。延长NM交x轴于点P，则MP^x轴。‎ ‎ ∵点M在直线y= -x+5上，∴设M点坐标为 ‎ (a，-a+5)，在Rt△OPM中，OP 2+PM 2=OM 2，‎ ‎ ∴a2+(-a+5)2=52，解得a1=4，a2=0(舍去)，‎ y P N x A B C D E O F M 圖3‎ ‎ ∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。‎ ‎ l 如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为 ‎ 菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相 ‎ 垂直平分，∴yM=yN=OP=，∴-xM+5=，∴xM=5，‎ ‎ ∴xN= -xM= -5，∴点N的坐标为(-5，)。‎ ‎ 综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(-2，)，‎ ‎ N2(4，8)，N3(-5，)。‎ ‎（2010河北省）24．（本小题满分10分）‎ 图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．‎ ‎（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；‎ ‎（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求的值．‎ 解：（1）AO = BD，AO⊥BD； ‎ 图4‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N E F ‎（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．‎ 又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． ‎ 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．‎ ‎∴∠DEB = 45°．‎ ‎∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．‎ A O B C ‎1‎ D ‎2‎ 图5‎ M N E ‎（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．‎ 又∵∠BOE = ∠AOC ， ‎ ‎∴△BOE ∽ △AOC．‎ ‎∴． ‎ 又∵OB = kAO，‎ 由（2）的方法易得 BE = BD．∴． ‎ ‎（2010河南）4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；‎ ‎（第4题）‎ ‎②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）‎ ‎（A）3个 （B）2个 ‎ ‎（C）1个 （D）0个 A ‎ (苏州2010中考题28)．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．‎ ‎ (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ▲ ．‎ ‎ (填“不变”、“变大”或“变小”)‎ ‎ (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：‎ ‎ 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?‎ ‎ 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?‎ ‎ 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，‎ ‎ 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ 请你分别完成上述三个问题的解答过程．‎ 答案：‎ ‎28．（1）变小.‎ ‎（2）问题①：‎ 解：∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 连结设 ‎∴‎ ‎∴在中，‎ ‎∴‎ 即时，‎ 问题②：‎ 解：设在中，‎ ‎（Ⅰ）当为斜边时，‎ 由得，‎ ‎（Ⅱ）当为斜边时，‎ 由得，（不符合题意，舍去）.‎ ‎（Ⅲ）当为斜边时，‎ 由得，‎ ‎∴方程无解.‎ 另解：不能为斜边.‎ ‎∵∴‎ ‎∴中至少有一条线段的长度大于6.‎ ‎∴不能为斜边.‎ ‎∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当时，经线段的长度为三边长的三角形是直角三角形.‎ 问题③：‎ 解法一：不存在这样的位置，使得 理由如下：‎ 假设 由得 作的平分线，交于点，‎ 则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴不存在这样的位置，使得 解法二：不存在这样的位置，使得 假设 由得 作垂足为 ‎∴‎ 且 ‎∵为公共角，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ 即 整理后，得到方程 ‎∴（不符合题意，舍去），‎ ‎ （不符合题意，舍去）.‎ 图2‎ ‎∴不存在这样的位置，使得 ‎16. （上海）如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __3________. ‎ B F G H A D E C ‎1‎ ‎（2010·绵阳）10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．‎ G A B D C O 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ A ）．‎ A．1 : 2 B．1 : 3‎ C．2 : 3 D．11 : 20‎ ‎（2010·绵阳）14．如图，AB∥CD，∠A = 60°，∠C = 25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1 = ．答案：145° ‎（2010·浙江湖州）15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．答案：‎ 第15题 x ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ A1‎ B1‎ C1‎ A B C y ‎2．（2010，安徽芜湖）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点 F在AC上，‎ ‎(1)求证：△ADF∽△CAF ‎ ‎（2）当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 ‎【答案】证明： （1）在梯形ABCD中，AD∥BC ‎∴∠DAF=∠ACE ‎∵∠D FC=∠AEB ‎∠DFC=∠DAF+∠ADF, ∠AEB= ∠A C E+∠CAE ‎∴∠ADF=∠CAE ‎∴△ADF∽△CAF ‎(2) ∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，‎ ‎∴AC=10‎ 又∵F是AC的中点，∴AF=5‎ ‎∵△ADF∽△CAF ‎∴ ∴ ∴CE=‎ ‎∵E是BC的中点 ∴BC=‎ ‎∴直角梯形ABCD的面积=×(+8)×6=‎ ‎3．（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。‎ ‎（1）求证：PM=PN；‎ ‎（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．‎ ‎【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ‎ ‎∴∠OMD +∠DMP=90°‎ ‎∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°‎ ‎∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ‎∴PM=PN ‎（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=OA=3‎ ‎∴PO=5‎ ‎∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=BC ‎∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90°‎ ‎∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°‎ ‎∴△OMP∽△BEO ∴ ∴,∴BE= ∴BC=‎ ‎4．（2010，浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ 且S△PBD＝4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎ ‎y x P B D A O C ‎【答案】（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）‎ ‎（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴AP＝6‎ 又∵BD＝‎ ‎∴由S△PBD＝4可得BP＝2‎ ‎∴P(2，6)　 把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y＝2x+2 ，反比例函数解析式为： 　 ‎ ‎（3）由图可得x＞2‎ ‎5．（2010，浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．‎ ‎（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S＝36时点A1的坐标；‎ ‎（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C B A O y x 图1‎ D M 图2‎ O1‎ A1‎ O y x B1‎ C1‎ D M ‎【分析】第（1）问，已知O、A两点的坐标点O（0，0）、A（2，0），发现对称轴为x＝1；再设二次函数解析式y＝a（x-0）（x-2）将B（6，3）代入即可．‎ 第（2）问，注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A（2，0）、B（6，3）看出是3，在平移梯形的过程中它保持不变．利用列出一个关于x1、x2的方程，再利用面积S＝36关系再列出一个关于x1、x2的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x1的值便可求出点A1的坐标.‎ 第（3）问，如下图1-0本题先要找到当点P经过t秒时∥，进而分两种情况：当没有到达这一时刻之前，和过了这一时刻之后.‎ C B A O y x 图1-2‎ D M E F P Q G C B A O y x 图1-1‎ D M E P Q F G ‎ 图1—0‎ 情况1.如图1-1，寻求△DPQ∽△DEB，运用相似比来解答.‎ 情况2. 如图1-2，也是寻求△DPQ∽△DEB，运用相似比来解答.‎ ‎【答案】（1）对称轴：直线 解析式：或 ‎ 顶点坐标：M（1，）‎ ‎ （2）由题意得 ‎ ‎3 得：① ‎ 得： ② 把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)‎ 当时， 解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣分) ‎ 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）‎ ‎（3）存在 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为 ‎∴BD＝5，DE＝，DP＝5－t，DQ＝ t 当∥时，‎ ‎ 得 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎① 当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ‎∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)‎ ‎② 当时，如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ‎∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD ‎∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎ ∴‎ ‎∴， ∴‎ ‎∴当秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似．‎ ‎ 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ‎ ‎ ∴ , .‎