九年级数学中考模拟试卷含解析

九年级数学中考模拟试卷含解析

浙教版2018-2019学年九年级数学中考模拟试卷含解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．下列实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，，其中无理数共有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4 C．+= D．（a2b）3=a5b3‎ ‎5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．29° B．58° C．87° D．32°‎ ‎8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=　 　．‎ ‎12．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为　 　米．（结果保留根号）‎ ‎13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为　 　（[x]表示不大于x的最大整数）．‎ ‎14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　 　．‎ ‎15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是　 　．‎ ‎16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有　 　（只填序号）‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分102分）‎ ‎17．（9分）解不等式组：‎ ‎18．（9分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．‎ ‎19．（10分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：‎ 请你根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出扇形图中a=　 　%，并补全条形图；‎ ‎（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　 　 个、　 　个．‎ ‎（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？‎ ‎21．（12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？‎ ‎22．（12分）函数y=是反比例函数．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？‎ ‎（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．‎ ‎23．（12分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）‎ ‎（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．‎ ‎24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎25．（14分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．‎ ‎（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；‎ ‎（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．下列实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，，其中无理数共有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据无理数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，中无理数有，﹣0.010010001…，这3个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无线不循环的数．‎ ‎　‎ ‎2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．‎ ‎【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，‎ 即一共添加4个小正方体，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4 C．+= D．（a2b）3=a5b3‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．‎ ‎【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项错误；‎ B、a6÷a2=a4，此选项正确；‎ C、+=，选项错误；‎ D、（a2b）3=a6b3，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方．‎ ‎　‎ ‎5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．‎ ‎【解答】解：由同位角的定义可知，‎ ‎∠1的同位角是∠4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．‎ ‎　‎ ‎6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意画图如下：‎ ‎∵共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，‎ ‎∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．29° B．58° C．87° D．32°‎ ‎【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=29°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．‎ ‎【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；‎ C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜‎ ‎0，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）‎ ‎【分析】根据每四个点为一周期循环，由2018÷4=504…2知第2018个点所在的坐标与第2个点所在的坐标相同，据此可得．‎ ‎【解答】解：由题意知每四个点为一周期循环，‎ ‎∵2018÷4=504…2，‎ ‎∴第2018个点所在的坐标与第2个点所在的坐标相同，即第2018个点所在的坐标是（﹣1，1），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据题意得出每四个点为一周期循环．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=　﹣2　．‎ ‎【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，‎ ‎∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，‎ ‎∴﹣=﹣，‎ 解得b=﹣2或2，‎ ‎∵互为交换函数a≠b，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为　　米．（结果保留根号）‎ ‎【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎∠B=90°，BC=4，∠C=30°，‎ ‎∴tan30°=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∵∠B=90°，∠ADB=45°，‎ ‎∴AB=BD，‎ ‎∴BD=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ ‎13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为　x=　（[x]表示不大于x的最大整数）．‎ ‎【分析】利用新定义判断出[x]=3，再根据关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=即可确定出方程的解．‎ ‎【解答】解：根据题意x=，即x[x]=11，‎ 可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，‎ 则[x]=3，‎ ‎∵x为非整数解，‎ ‎∴x=．‎ 故答案为：x=．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解题的关键是确定[x]=3．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　（8，0）或（，0）　．‎ ‎【分析】由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP=OE时，②当OE=PE时，③当OP=EP时去分析求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，‎ ‎∴在Rt△AOD中，AD==10，‎ ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴OE=AD=×10=5，‎ ‎①当OP=OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；‎ ‎②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；‎ ‎③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，‎ ‎∴EK∥OA，‎ ‎∴EK：OA=ED：AD=1：2，‎ ‎∴EK=OA=3，‎ ‎∴OK==4，‎ ‎∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，‎ ‎∴△POF∽△EOK，‎ ‎∴OP：OE=OF：OK，‎ 即OP：5=：4，‎ 解得：OP=，‎ ‎∴P点坐标为（，0）．‎ ‎∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．‎ 故答案为：（8，0）或（，0）．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．‎ ‎　‎ ‎15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是　b﹣2a　．‎ ‎【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．‎ ‎【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，‎ 则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．‎ 故答案为：b﹣2a．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△‎ CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有　①②③④　（只填序号）‎ ‎【分析】①正确．只要证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；‎ ‎②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；‎ ‎③正确．根据HL即可证明；‎ ‎④正确，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为，AM的最小值为．‎ ‎⑤错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．‎ ‎【解答】解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，‎ ‎∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，‎ ‎∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，‎ ‎∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，‎ ‎∴△CMP∽△BPA．故①正确；‎ ‎②设PB=x，则CP=2﹣x，‎ ‎∵△CMP∽△BPA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CM=x（2﹣x），‎ ‎∴S四边形AMCB=[2+x（2﹣x）]×2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+2.5，‎ ‎∴x=1时，四边形AMCB面积最大值为2.5，故②正确；‎ ‎③在Rt△ADN和Rt△AEN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADN≌△AEN．故③正确；‎ ‎④作MG⊥AB于G，‎ ‎∵AM==，∴AG最小时AM最小，‎ ‎∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=2﹣x（2﹣x）=（x﹣1）2+，‎ ‎∴x=1时，AG最小值=，‎ ‎∴AM的最小值==，故④正确．‎ ‎⑤当PB=PC=PE=1时，‎ 由折叠知，ND=NE，‎ 设ND=NE=y，‎ 在Rt△PCN中，（y+1）2=（2﹣y）2+12解得y=，‎ ‎∴NE=，‎ ‎∴NE≠EP，故⑤错误，‎ ‎【点评】此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分102分）‎ ‎17．（9分）解不等式组：‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，‎ 解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，‎ 则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．‎ ‎【分析】根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵BE=CF，‎ ‎∴BC=EF，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴∠B=∠DEF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF，‎ ‎∴AC=DF，‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴DF=6．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=，‎ 当a=﹣1时，原式=．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：‎ 请你根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出扇形图中a=　25　%，并补全条形图；‎ ‎（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　5　 个、　5　个．‎ ‎（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？‎ ‎【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；‎ ‎（2）根据众数与中位数的定义求解即可；‎ ‎（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．‎ ‎【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，‎ 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ‎=，解得x=50．‎ 条形统计图补充如下：‎ ‎（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；‎ 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5‎ ‎（3）×1800=810（名）．‎ 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．‎ 故答案为：25；5，5．‎ ‎【点评】‎ 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？‎ ‎【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．‎ ‎【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①‎ 根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400‎ 化简3x+2y≤90（1）‎ 及4x+y≤80（2）‎ 当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）‎ ‎（2）•9得36x+9y≤720（4）‎ ‎（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，‎ 即x≤14（A）‎ 得（5）‎ ‎（3）﹣（5）得，‎ 即x≥14（B）‎ 综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24‎ 当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）‎ 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．‎ ‎【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）函数y=是反比例函数．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？‎ ‎（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数的定义可得，解得m=0．‎ ‎（2）利用反比例函数的性质即可解决问题；‎ ‎（3）利用待定系数法即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）由题意：，解得m=0．‎ ‎（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，‎ ‎∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎（3）当x=时，y=﹣2≠2，‎ ‎∴点（，2）不在这个函数的图象上．‎ ‎【点评】‎ 本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）‎ ‎（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．‎ ‎【分析】（1）作出其中一点关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点．‎ ‎（2）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点就是所要找的点．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；‎ ‎（2）如图所示，点P即为所求．‎ ‎【点评】本题主要考查了最短路线问题以及距离相等问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ ‎∴D（，）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．‎ ‎（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；‎ ‎（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．‎ ‎【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；‎ ‎（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DF，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AC=DF，‎ ‎∵DE=EC，‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∵∠DEC=∠AEF=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．‎ ‎∵四边形ABFD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∴∠DKE=∠ABC=45°，‎ ‎∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，‎ ‎∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴∠EKF=∠ADE，‎ ‎∵∠DKC=∠C，‎ ‎∴DK=DC，‎ ‎∵DF=AB=AC，‎ ‎∴KF=AD，‎ 在△EKF和△EDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△EKF≌△EDA（SAS），‎ ‎∴EF=EA，∠KEF=∠AED，‎ ‎∴∠FEA=∠BED=90°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF=AE．‎ ‎（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，‎ 设AE交CD于H，‎ 依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，‎ ‎∴EH=DH=CH=，‎ Rt△ACH中，AH==3，‎ ‎∴AE=AH+EH=4．‎ ‎【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．‎