2008年湖南省株洲市中考数学试题及参考答案

2008年湖南省株洲市中考数学试题及参考答案

株洲市2008年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量：120分钟 满分：100分 ‎ 亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。‎ 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎1．计算的结果是 ‎ A．-1 B．1 C．-3 D．3‎ ‎2．若使分式有意义，则x的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第4题 ‎ ‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎ E ‎ ‎ A ‎3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是 ‎ A．9 B．10 ‎ ‎ C．11 D．12‎ ‎4．如图，在中，、分别是、边的中点，若 ‎ ‎，则等于 ‎ ‎ A．5 B．4 ‎ ‎ C．3 D．2‎ ‎5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的图象如下，当时，的取值范围是 ‎ A． B． C． 或 D．或 第7题 ‎-1‎ ‎-1‎ y x O 第8题 ‎8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．‎ 现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎9．计算： .‎ ‎10．化简： .‎ ‎11．北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 ‎ 元.‎ ‎12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.‎ 输入x 平 方 乘以2‎ 减去4‎ 若结果大于0‎ 否则 输出y 第13题 第12题图 ‎13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 .‎ ‎14．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：‎ 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克）‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎16‎ 重量（千克）‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．‎ ‎15．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB 、BC的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .‎ ‎16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.‎ ‎……‎ 第1个 第2个 第3个 第16题 三、解答题（本大题共7题，共52分）‎ ‎17．（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎ （1）计算： ‎ ‎（2）分解因式：‎ ‎18．（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎（1）已知，求代数式的值.‎ ‎（2）解方程：‎ ‎19．（本题满分6分）‎ E D B C A 如图，在中，，点、分别在、上，平分，，，.‎ 求（1）、的长；（2）的值.‎ ‎20．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：‎ 分 组 频 数 频 率 ‎0.5~50.5‎ ‎（ ）①‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎5‎ D C 钱数（元）‎ ‎0.5‎ ‎50.5‎ A B ‎200.5‎ ‎250.5‎ ‎300.5‎ 频数 ‎0.1‎ ‎50.5~（ ）②‎ ‎20‎ 频数（人数）‎ ‎0.2‎ ‎100.5~150.5‎ ‎（ ）③‎ ‎0.25‎ ‎150.5~200.5‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎200.5~250.5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎250.5~300.5‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 合 计 ‎100‎ ‎（ ）④‎ 请结合图形完成下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布表；‎ ‎（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .‎ ‎21、（本题满分7分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎ （1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ ‎ （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.‎ P O B A C M ‎22．（本题满分7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：‎ 比赛项目 票价（元/场）‎ 男 篮 ‎1000‎ 足 球 ‎800‎ 乒乓球 ‎500‎ ‎（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ ‎ ‎（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？‎ ‎23．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. ‎ ‎（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.‎ ‎（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.‎ ‎（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.‎ ‎（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.‎ y o x 图（1）‎ y o x 图（2）‎ l1‎ l2‎ ‎ ‎ 株洲市2008年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 题 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A A B C C D C C ‎ 一、选择题：‎ 二、填空题： 9. 10. 11. 12．8 13．4 14． 13 ‎ ‎15．10或50(只填对一个得2分) 16．‎ 三、 解答题：‎ ‎17、（1）原式= ……3分 （2）原式= ………2分 ‎ …… 4分 ………2分 ‎18、（1）原式=…= ……2分 由得，‎ 代入原式=2 ……4分 ‎（2）∵ …… 1分 ‎∴ …… 1分 ‎ 得 或 ……4分 ‎19、(1) 在Rt中，由，，得：， ……1分 由勾股定理得 ……2分 利用三角形全等或角平分线性质得： ……4分 ‎（2）法一：由（1），，得.‎ 利用∽得：，即，， ……5分 得： ……6分 法二：由（1）得，又，得，‎ 由勾股定理得 ………5分 得： ……6分 ‎20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 ‎ ‎21、（1）连结OC ……1分 由AB=4，得OC=2，在Rt中，，得 ……3分 ‎（2）不变 …4分 ……7分 ‎22、（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 ∴ ……3分 ‎（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：， ……5分 解得：.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5 ……6分 ‎ 答：（1）略 （2）略 ……7分 ‎23、（1）等 （满足条件即可） ……1分 ‎（2）设的解析式为，联立方程组，‎ 解得：，则的解析式为， ……3分 点C的坐标为（） ……4分 ‎（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，，，，，.‎ 得：. ……5分 延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）‎ ‎①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，则 ‎，又，得，点P的坐标为（0，）. …… 6分 ‎②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为（0，）.‎ 综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，） …… 7分 ‎(4) 作图痕迹如答图23-2所示.‎ E F 答图23-1‎ 由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置. …… 10分 答图23-2‎ 本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。‎