泸州中考数学试题及参考答案

泸州中考数学试题及参考答案

‎2019年泸州市中考数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．﹣8的绝对值是（　　）‎ A．8 B．﹣8 C． D．﹣‎ ‎2．将7760000用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107‎ ‎3．计算3a2•a3的结果是（　　）‎ A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6‎ ‎4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2‎ ‎6．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．45° D．60°‎ ‎7．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 ‎ C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2‎ ‎8．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）‎ A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD ‎ C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD ‎9．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，‎ 则使成立的x取值范围是（　　）‎ A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 ‎ C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4‎ ‎10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（　　）‎ A．8 B．12 C．16 D．32‎ ‎11．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．4的算术平方根是　 　．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　 　．‎ ‎15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是　 　．‎ ‎16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，‎ CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为　 　．‎ 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.‎ ‎17．（6分）计算：+﹣°．‎ ‎18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．‎ ‎19．（6分）化简：．‎ 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 ‎20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃‎ ‎），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．‎ 根据图中给出的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是　 ，中位数是　 ；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；‎ ‎（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．‎ ‎21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．‎ ‎（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？‎ ‎（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.‎ ‎22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，‎ 且3x1＝﹣2x2，求m的值．‎ ‎23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．‎ ‎（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．‎ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.‎ ‎24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），‎ C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；‎ ‎（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．‎ ‎2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析 ‎1-5：ABCAD． 6-12：BCBBC DD 13．　2　 14．　4　 15．　16　 16．．‎ ‎10．解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，‎ ‎∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①‎ ‎∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，‎ 由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．‎ ‎∴OD+AO＝8，‎ ‎∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．‎ ‎11．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，‎ ‎∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，‎ ‎∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，‎ ‎∵AB＝AC，∴AO⊥BC，‎ ‎∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，‎ 在Rt△ABE中，AE＝＝4，‎ ‎∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，‎ 设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，‎ 在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，‎ 在Rt△BOE中，OB＝＝，‎ ‎∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，‎ ‎∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．‎ ‎12．解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，‎ ‎∵抛物线与x轴没有公共点，‎ ‎∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，‎ 而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，‎ ‎∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．‎ ‎16．解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，‎ ‎∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，‎ ‎∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，‎ ‎∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，‎ ‎∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，‎ ‎∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎17．（6分）解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．‎ ‎18．证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，‎ 在△AOB和△DOC中，，‎ ‎∴△AOB≌△DOC（AAS），‎ ‎∴OB＝OC．‎ ‎19．（6分）解：原式＝=＝m+1‎ ‎20．（7分）解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃‎ 将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，‎ 故答案为21.125，21.5；‎ ‎（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，‎ 答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；‎ ‎（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，‎ 则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，‎ 其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，‎ 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．‎ ‎21．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，‎ 依题意，得：，解得，‎ 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；‎ ‎（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：‎ ‎，解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，‎ 当m＝3时，费用：25×3+30×7＝285（万元）；‎ 当m＝4时，费用：25×4+30×6＝280（万元）．‎ 答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．‎ ‎22．解：（1）由题意得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝2x+2；‎ ‎（2）联立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，则x1+x2＝﹣1，因为3x1＝﹣2x2，解得，‎ ‎∴C（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过C点，∴m＝2×6＝12．‎ ‎23．解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，‎ ‎∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；‎ ‎（2）过D作DF⊥BC于F，‎ 在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，‎ ‎∴BE＝，‎ ‎∵四边形BFDE是矩形，‎ ‎∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，‎ 在Rt△CDF中，CD＝，‎ ‎∴小岛C，D之间的距离为50nmile．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．‎ ‎24．（1）证明：连接OC，如图1所示：‎ ‎∵PC2＝PB•PA，即，‎ ‎∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，‎ ‎∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，‎ ‎∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接OD，如图2所示：‎ ‎∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•PA，‎ ‎∴PA＝＝40，‎ ‎∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴，‎ 设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，‎ 解得：x＝6，即BC＝6，‎ ‎∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，‎ ‎∴△DOF∽△ACB，∴，‎ ‎∴OF＝OD＝，即AF＝，‎ ‎∵EF∥BC，∴，‎ ‎∴EF＝BC＝．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．‎ ‎25．解：（1）由已知，得，解得，y＝x2﹣2x﹣6，‎ 同理，直线AC：y＝﹣3x﹣6；‎ ‎（2）联立，解得：，‎ 直线与y轴的交点为（0，m），S△AOC＝＝6，‎ 由题意得： ，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；‎ ‎（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，‎ ‎①当△DEB∽△AOC时，则，‎ 如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，‎ Rt△BEG∽Rt△EDF，‎ ‎，BG＝3EF，‎ 设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，‎ ‎﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，‎ ‎∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，‎ 解得： ＝4，=﹣6（舍去），E（4，﹣6）；‎ ‎②当△BED∽△AOC时，，‎ 过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，‎ 则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB＝EM，‎ 设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，‎ 则﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；‎ ‎（4，﹣6），（，）．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．‎