最新中考最值问题专题训练

最新中考最值问题专题训练

2017 年最新中考“最值”问题专题训练 “最值”问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始 终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几 何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间 线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数 和二次函数的性质求最值。“最值”问题大都归于两类基本模型： Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性，反比例函数的增减性，二次函数的对称性及增 减性，确定某范围内函数的最大或最小值。 Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为三种情况： （1）归于“两点之间，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应 用这一模型。 （2）归于“垂线段最短”。 凡属于求“点到线的距离的最小值”时，大都应用这一模型。 （3）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大 都应用这一模型。 1.下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 2.已知 n20 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.设 x、y 为实数，代数式 5x2+4y2－8xy+2x+4 的最小值为_______. 4.函数 y=x2-2x-2(0≤x≤3)的最大值为 ；最小值为 . 5. 函数 y=-2x-2(0≤x≤3)的最大值为 ；最小值为 . 6. 函数 6y x   (-2＜x＜3）的最大值为 ；最小值为 . 7.已知 x，y，z 为三个非负有理数，且满足 3x+2y+z=5，x+y-z=2，若 S=2x+y-z，则 S 的最大值 为 .；最小值分别为 . 8.如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（ ） A.5 21 B.25 C.10 5 5 D.35 9.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是  2 ，高为 2，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面 爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是_________（结果保留根号） 10.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm．母线 OE(OF) 长为 10cm．在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处 沿圆锥表面爬行到 A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 . 11.如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸 条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 . 12.如图， AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为 AD 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是 . 13.在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A’处，折痕 为 PQ，当点 A’在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、 AD 边上移动，则点 A’在 BC 边上可移动的最大距离为 . 14.如图，AC⊥MN 于点 C，BD⊥MN 于点 D，若 AC=1，BD=2，CD=4，请在直线上作一点 P， 使 PA+PB 最小（保留作图痕迹），且 PA+PB 的最小值为 . 15.菱形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别为 8、6，点 P 是对角线上 AC 的一个动点，点 M、 N 分别是的 AB、CB 中点，则 PM+PN 的最小值是 . 16.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 ND+NM 的最小值为 . 17.如图，点 A 是半圆上一个三等分点，点 B 是 AN 的中点，点 P 是直径 AB 上的一个动点，⊙O 的半径为 1，那么 PA+PB 的最小值为 . 18.在平面直角坐标系中，有 A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点 C（1，n），当 n = 时， AC + BC 的值最小. 19.如图， 45AOB  °，P 是 AOB 内一点， 10PO  ，Q R、 分别是OA OB、 上的动点，求 PQR△ 周长的最小值. 20.如图，在锐角 ABC△ 中， 4 2 45AB BAC  ， °， BAC 的平分线交 BC 于点 D M N， 、 分 别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM MN 的最小值是___________ . 21.如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标 为 . 22.如图，在 ABC△ 中， 10 8 6AB AC BC  ， ， ，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CB CA， 分 别相交于点 E F， ，则线段 EF 长度的最小值是 . 23.如图， O 的半径 OA=5cm，弦 AB=8cm 点 P 为弦 AB 上一动点，则点 P 到圆心O 的最短距 离是 cm. 24.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为 1．若 D 是⊙C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则△ABE 面积的最小值为 . 25.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 . 26.如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分） 区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船 P 与 A、B 的张角∠APB 的最大值为___ ___°. 27.如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点 Q，则 PQ 的最小值为 . 28.正方形 ABCD 的边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，且始终保持 AM⊥MN．当 BM= 时，四边形 ABCN 的面积最大. 29.如图，在平面直角坐标系中，A(-3，-2),⊙A 的半径为 1，P 为 X 轴上一点，PQ 切⊙A 于 Q， 则当 PQ 最小时，P 点坐标为________. 30.已知 A（1，5），B（3，﹣1）两点，在 x 轴上取一点 M，使 AM﹣BM 取得最大值时，则 M 的坐标为 ． 31.如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为 cm． A D E P B C 32.如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运 动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中， 点 D 到点 O 的最大距离为（ ） A． 2 1 B． 5 C． 145 5 D． 5 2 33.如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE△ 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在 对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A． 2 3 B． 2 6 C．3 D． 6 34．△ABC 中，∠C = 90°，AB = 1，tan A = 4 3 ，过 AB 边上一点 P 作 PE⊥AC 于 E，PF⊥BC 于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 ． 35.已知： 0173 2  xxy ，求 yx  的最小值为 ． 36.如图，点 C 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A、B 重合），分别以 AC 、BC 为边在直线 AB 的同侧作等边△ACD 三角形和等边三角形△BCE，AE 与 CD 交于点 M，BD 与 CE 相交与点 N. 若 AB=10cm，当点 C 在线段 AB 上移动时，则线段 MN 的长度最大值为 ． 37. 我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，销售单价 为 20 元时，每天的销售量为 500 件，当销售单价每涨 1 元时销售量就要较少 10 件，但市物价 部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件，那么销售单价定为 时，工 艺厂试销工艺品每天获得的最大利润为 元。 38..如图，一次函数 1 22y x   分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点， 抛物线 2y x bx c    过 A、B 两点. （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M， 交这个抛物线于 N。求当 t 取何值时，MN 有最大值？ 最大值是多少？ . 2017 年最新中考“最值”问题专题训练 参考答案 1.A 2.A 3.3 4. 1，-3 5. -2，-8 6. 3，-2 7. S 的最大值 3，最小值 2． 8. B 9. 2 2 10.2 41 11.17 12. 15 5 2 13..2 14. 5 15. 5 16.10 17. 2 18.-0.4 19.10 2 20..4 21. 1 1,2 2     22..4.8 23.3 24. 22 2  25.4 26.40 27． 5 28.2 29.（-3，0） 30.（ ，0） 31.15 32.Ａ 33. A 34． 12 25 35.-2 36. . 37.解：设定价为 x 元，总利润为 W 元，则 W=-10（x-40）2+9000， 当 x≤35 时，W 的值随着 x 值的增大而增大， 故销售单价定为 35 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为 9000 元。 38.. 解：（1）∵ 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点， ∴A、B 点的坐标为：A（0，2），B（4，0）。 将 x=0，y=2 代入 y=﹣x2+bx+c 得 c=2； 将 x=4，y=0 代入 y=﹣x2+bx+c 得 0=﹣16+4b+2，解得 b= 。 ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+2。 （2）如图 1， 设 MN 交 x 轴于点 E，则 E（t，0），BE=4﹣t。 ∵ ， ∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）× =2﹣ t。 又∵N 点在抛物线上，且 xN=t，∴yN=﹣t2+ t+2。 ∴ 。 ∴当 t=2 时，MN 有最大值 4。