小学奥数行程问题之相遇问题(免费)

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第五次课 行程问题 相遇问题 专题一行程问题 基本数量关系： 速度 × 时间 ＝ 路程 知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。 路程 ÷ 速度 ＝ 时间 路程 ÷ 时间 ＝ 速度 例题 1 、 A 、 B 两地间的距离为 200 千米，王师傅从 A 地到 B 地每小时行 50 千米，从 B 地返回 A 地每小时少行 10 千米。王师傅从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用多少小时？ 从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用多少小时？ 从 B 到 A 的时间 从 A 到 B 的时间 距离 B 到 A 的速度 ÷ 距离 ÷ A 到 B 的速度 例题 1 、 A 、 B 两地间的距离为 200 千米，王师傅从 A 地到 B 地每小时行 50 千米，从 B 地返回 A 地每小时少行 10 千米。王师傅从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用多少小时？ 解： B 地到 A 地的速度： 50-10=40 （千米 / 小时） B 地到 A 地的时间： 200÷40=5 （小时） A 地到 B 地的时间： 200÷50=4 （小时） 从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用： 5-4=1 （小时） 答：从 A 地到 B 地比从 B 地到 A 地少用 1 小时 . 第一讲 行程问题（相遇） 1. 什么是相遇？ 早晨， 小明和小芳同时从家里出发走向学校 （如图） ，经过 4 分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 我每分钟走 70 米 我每分钟走 60 米 第一讲 行程问题（相遇） 1. 什么是相遇？ 两个人 相向而行 + 早晨， 小明和小芳同时从家里出发走向学校 （如图） ，经过 4 分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 我每分钟走 70 米 我每分钟走 60 米 70 米 70 米 70 米 70 米 60 米 60 米 60 米 60 米 ？米 我画图整理 小明家 小芳家 70 米 70 米 70 米 70 米 60 米 60 米 60 米 60 米 ？米 小明家 小芳家 小明从家到学校 小芳从家到学校 每分走 70 米 走了 4 分 每分走 60 米 走了 4 分 根据整理的结果，想一想可以先算什么？ ？米 70×4 ＋ 60×4=420 （ 70 ＋ 60 ） ×4=420 速度 1 × 时间 1+ 速度 2 × 时间 2= 总路程 路程 1 + 路程 2 = 总路程 （速度 1+ 速度 2 ） × 相遇时间 = 总路程 （速度和） × 相遇时间 = 总路程 第一讲 行程问题（相遇） 1. 什么是相遇？ 两个人 路程 ＝ 速度 × 时间 相向而行 + 共行 路程 ＝ 速度 和 × 相遇 时间 2. 相遇问题基本公式 共行路程÷相遇时间 = 速度和 共行路程÷速度和 = 相遇时间 出发点 ？米 小芳 小明 55 米 55 米 55 米 60 米 60 米 60 米 中午放学了， 小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走 60 米；小芳向西走去文具店，每分走 55 米。经过 3 分，两人相距多少米？ 解： (60+55) ×3=345( 米 ) 答：两人相距 345 米。 小试牛刀 ——目的：熟记公式 1 、 小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业， 2 小时后在途中相遇，小兔的速度是 1 千米每小时，小虎的速度是 4 千米每小时， 问： 东、西两村相距多少千米？ 速度和×相遇时间 = 共行路程 （ 1 ＋ 4 ） ×2 ＝ 10 （千米） 速度和×相遇时间 = 共行路程 共行路程÷相遇时间 = 速度和 共行路程÷速度和 = 相遇时间 小试牛刀 ——目的：熟记公式 2 、 小明和小牛两家相距 20 千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业， 2 小时后在途中相遇，小明的速度是 4 千米每小时，问：小牛的速度是多少？ 公式： 共行路程÷相遇时间 = 速度和 速度和： 20÷2 ＝ 10 （千米 / 小时） 小牛速度： 10 － 4 ＝ 6 （千米 / 小时） 速度和×相遇时间 = 共行路程 共行路程÷相遇时间 = 速度和 共行路程÷速度和 = 相遇时间 甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇？ 解：甲乙的速度和： 4+6=10 （千米 / 小时） 相遇时间： 20÷10=2 （小时） 答：两人 2 小时后相遇。 王牌例题 1 1 、甲乙两艘轮船分别从 A 、 B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？ 疯狂操练 1 解：甲乙的速度和： 15+18=33 （千米 / 小时） 两地间水路长： 33 × 6=198 （千米） 答：两地间的水路长 198 千米。 2 、甲乙两车分别从相距 480 千米的 A 、 B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇？ 疯狂操练 1 解：甲速度： 480÷6=80 （千米 / 小时） 乙速度： 480÷12=40 （千米 / 小时） 速度和： 80+40=120 （千米 / 小时） 相遇时间： 480÷120=4 （小时） 求：相遇时间 解题关键：甲速度？乙速度？ 需：共行路程（ 480 千米）、速度和？ 探路 paper 3 、东西两镇相距 20 千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的 2 倍， 3 小时后两人相距 56 千米，两人速度各是多少？ 疯狂操练 1 解：二人速度和 （ 56-20 ） ÷3=12 （千米） 乙的速度： 12 ÷ （ 1+2 ） =4 （千米 / 小时） 甲的速度： 4×2=8 （千米 / 小时） 答：甲的速度是 8 千米 / 小时， 乙的速度是 4 千米 / 小时。 大大和小小两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，大大每分钟行 110 米，小小每分钟行 90 米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？ 王牌例题 2 解：两人的速度和： 110+90=200 （米 / 分钟） 二人的相遇时间： 2000÷200=10 （分钟） 狗跑的路程： 10×500=5000 （米） 答：狗共行了 5000 米。 疯狂操练 2 1 、甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 解：甲乙两队速度和： 5+4=9 （千米 / 小时） 骑车时间： 18÷9=2 （小时） 骑车路程： 2×15=30 （千米） 答：骑自行车的同学共行 30 千米。 2 、 A 、 B 两地相距 400 千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行 38 千米，乙车每小时行 42 千米，一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 疯狂操练 2 解：两车速度和： 38+42=80 （千米 / 小时） 燕子飞行时间： 400÷80=5 （小时） 燕子飞行路程： 5×50=250 （千米） 答：燕子飞了 250 千米。 3 、甲乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行，甲队每小时行 60 千米，乙队每小时行 50 千米，一个人骑摩托车每小时行 80 千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？ 疯狂操练 2 解：两队速度和： 50+60=110 （千米 / 小时） 摩托车行驶时间： 330÷110=3 （小时） 摩托车行驶路程： 3×80=240 （千米） 答：摩托车行驶了 240 千米。 甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑 4 分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要 6 分钟，乙跑一周要多少分钟？ 王牌例题 3 解：甲继续走乙跑的 4 分钟路程只需： 6-4=2 （分钟） 花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的 2 倍， 6×2=12 （分钟） 4÷ （ 6-4 ） × 6=12 （分钟） 答：乙跑一周要 12 分钟。 疯狂操练 3 1 、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑 6 分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要 8 分钟，小刚跑一周要几分钟？ 解：小刚跑 6 分钟的路程小冬只要跑 8-6=2 （分钟） 小刚用的时间是小冬的 6÷2=3 （倍） 小刚跑一周要 8×3=24 （分钟） 6 ÷ （ 8-6 ） ×8=24 （分钟） 答：小刚跑一周要 24 分钟。 疯狂操练 3 2 、甲乙两车同时从 A 、 B 两地相对开出， 6 小时后相遇，甲车从 A 地到 B 地要 9 小时，乙车从 A 地到 B 地要几小时？ 解：乙车 6 小时的路程甲车只要跑 9-6=3 （小时） 乙车用的时间是甲车的 6÷3=2 （倍） 6÷ （ 9-6 ） ×9=18 （小时） 答：乙车从 A 地到 B 地要 18 小时。 疯狂操练 3 3 、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行， 5 小时相遇。小军从甲地到乙地要 15 小时，小明从乙地到甲地要几小时？ 解：小明 5 小时的路程小军要走 15-5=10 （小时）， 小军用的时间是小明的 10 ÷ 5=2 （倍） 15÷[ （ 15-5 ） ÷5]=7.5 （小时） 答：小明从乙地到甲地要 7.5 小时。 甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行， 8 小时相遇。如果甲每小时少行 1 千米，乙每小时多行 3 千米，这样过 7 小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？ 王牌例题 4 8 小时 7 小时 表示原来速度和 解：现在速度和比原来速度和快 3-1=2 （千米） 原来速度和： 2 × 7=14 （千米 / 小时） 东西两地相距： 14 × 8=112 （千米） 答：东西两地相距 112 千米。 表示现在速度和 疯狂操练 4 1 、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则 4 小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走 1 千米，则 3 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解：现在速度和比原来速度和快 1+1=2 （千米） 原来速度和： 2 × 3=6 （千米 / 小时） 甲乙两地相距： 6 ×4 =24 （千米） 答：甲乙两地相距 24 千米。 1 、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则 4 小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走 1 千米，则 5 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 疯狂操练 4 解：现在速度和比原来速度和慢 1+1=2 （千米） 现在速度和： 2 × 4=8 （千米 / 小时） 甲乙两地相距： 8×5 =40 （千米） 答：甲乙两地相距 40 千米。 3 、甲、乙两车同时从东西两地相对开出， 6 小时相遇。如果甲车每小时少行 9 千米，乙车每小时多行 6 千米，那么经过 6 小时后，两车已行路程是剩下路程的 19 倍。东、西两地相距多少千米 ？ 疯狂操练 4 解：现在速度和比原来速度和慢 9-6=3 （千米） 经过 6 小时后剩余路程： 3× 6=18 （千米 / 小时） 东西两地相距： 18×20=360 （千米） 答：东西两地相距 360 千米。 王牌例题 5 甲、乙两车同时从 A 、 B 两地相向而行，在距 A 地 60 千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地 40 千米处相遇。 A 、 B 两地相距多少千米？ 甲车走了 乙车走了 共行路程 经过时间 第一次相遇 60 千米 ？ 1 个全程 1 份时间 第二次相遇 60×3=180 千米 ？ 3 个全程 3 份时间 解析：甲车在共行 1 个全程时走了 60 千米，在共行 3 个全程时走了 60 × 3=180 （千米），这时离 A 地还有 40 千米，所以 1 个全程是（ 180+40 ） ÷ 2=110 （千米）。 疯狂操练 5 1 、甲、乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，相遇时距 A 地 128 米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇。 A 、 B 两地相距多少米？ 解析：甲车在共行 1 个全程中走了 128 米， 共行 3 个全程时走了 128 ×3=384 （米）， 此时离 A 地还有 150 米， 所以 1 个全程为（ 128 ×3+150 ） ÷ 2=267 （米） 疯狂操练 5 2 、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地 80 千米，第二次相遇距甲地 50 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 解析：货车在共行 1 个全程中走了 80 千米， 3 个全程中走了 80 ×3=240 （千米）， 到了第二次相遇点去掉 50 千米就是全程 240-50=190 （千米）。 疯狂操练 5 3 、 A 、 B 两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站 50 千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站 30 千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 解析： A 车在共行 1 个全程中走了 50 千米， A 车在共行 3 个全程中走了 50 ×3=150 （千米） 此时，离乙站 30 千米， 所以， 1 个全程是 150-30=120 （千米） 王牌例题 1 货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行 48 千米，客车每小时行 42 千米，两车在离中点 18 千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 疯狂操练 1 1 、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米。两人相遇时距全程中点 3 千米。求全程长多少千米？ 疯狂操练 1 2 、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 56 千米，两车距中点 16 千米处相遇。求东西两城相距多少千米？ 疯狂操练 1 3 、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行 40 千米，经过 3 小时后，快车已驶过中点 25 千米。这时与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？ 数形结合百般好，数形隔离万事休。 —— 华罗庚 记住一句话！ 谢谢各位同学！