4-4正比例

4-4正比例

人民教育出版社六年级下册 比例 第 4 课 时 正比 例 一、新课导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间 二、探究新知 数量 /m 总价 / 元 1 3.5 2 7 3 1 0.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 文具店有一 种彩带，销 售的数量与总价的关系如下表。 观察上表，思考并回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？ 你能发现什么？ 数量 /m 总价 / 元 1 3.5 2 7 3 1 0.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 从上表可以看出， 总价 与 数量 是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的 比值总是一定 的，都是 3.5 。 单 价（一定） … 2 7 如： ＝ ＝ 3.5 1 3.5 3 10.5 ＝ ＝ 比 值 3.5 ，实际就 是彩带的 单价。用式子表示它们的关系就是: 总价 数量 ＝ 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的关系叫做 正比例关系 。 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： x y ＝ k 讨论交流： 如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。 判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的比值是否一定。 上面表中的数据还可以用图象（如下图）表示 数量 /m 49 42 35 28 21 14 7 0 总价 （1） 从图中你发现了什么？ （2） 把数对（ 10， 35 ） 和（ 12， 42 ） 所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ （ 3 ） 不计算，根据图象判断，如果 买 9m 彩带， 总价是 多 少？ 49 元 能 买多少米彩带？ （ 4 ） 小明买 的彩带的米数 是小丽的 2 倍，他花的钱时小丽的几倍？ 根据图象回答下面的问题： 49 42 35 28 21 14 7 0 数量 /m 总价 你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 正方形的周长与边长成正比例关系。 如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 三、巩固练习 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 路程 /km 80 160 240 320 400 480 (1) 写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3 320 ∶4 400 ∶5 480 ∶6 比 值一定 三、巩固练习 (2) 说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。 (3) 汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且 ＝速度 ( 一定 ) ，所以成正比例关系。 路程 时间 三、巩固练习 (4) 在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大约要用多少时间。 行驶 120 km 大约要用 1.5 时。 四、课堂小结 正比例： 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的关系叫做 正比例关系 。 判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 先看两个量是否是相关联的量，再看比值是否一值。 正比例图象的特点： 正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看出相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。