圆锥的体积教学反思

圆锥的体积教学反思

圆锥的体积教学反思 这个单元关于圆柱，开始讲了面的旋转、圆柱的表面积。针对比较容易出错的题目，我做了以下归纳小结：‎ 1. 旋转面：这是我取得名字。一个长方形绕一个边旋转，会得到圆柱体。那么圆柱与这个旋转面（长方形）之间有什么关系呢？‎ 2. 以那条边为轴，哪条边会是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径。‎ 3. ‎ 2.展开面：圆柱沿高剪开会得到长方形，那么圆柱与这个展开面（长方形）之间有什么关系呢？长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。（这个是课本主要考查的范围）‎ ‎3.横截面：沿着圆柱的底面直径切开，得到一个长方形（横截面）。那么圆柱与这个横截面（长方形）之间有什么关系呢？‎ 长方形长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。‎ 遇到这样的知识点，图形结合是很好地工具 ‎   今天批改数学书，看到这样一道题：比较圆柱、长方体的体积大小。‎ 班里孩子大部分是：‎ 1. 把各自的体积的求出来比较。‎ 2. 3. 因为两个立体图形高一样，所以只比较底面积。‎ 4. ‎     这个孩子是班里的捣乱分子，作业能少一个字绝对不多写一个字。常常是答句不写，答案不算，只把式子摆在题目上。今天他令我刮目相看。‎ 他是怎么做的呢？他用长方体底面的正方形与圆柱底面的圆作比较。但是这个想法联系到学习圆的面积时，有关方中圆、圆中方的知识。‎ 教学内容 人教版《数学》六年级下册“整理与复习：圆柱与圆锥”。‎ 设计思考 一个学期的教学课时中，练习和复习教学将近占到总数的30％。复习的意义是什么？怎样的复习课是有效的？复习课中教学目标应该怎样正确定位？复习课上能不能为学生进行个性化地“量身定制”？笔者结合六年级下册“整理与复习：圆柱与圆锥”一课进行了教学实践与思考。‎ 关键词一：自主 设计复习课，如果教师仅仅考虑成果整理的形式如何简洁、明了，练习的编排如何独具匠心，而忽略学生参与的状态，忽略对学生思维的提升，那么复习课只能是“一厢情愿”的单向度前进。我们需要思考，如何基于学生的基础进行更有效的复习，如何激发学生的探究欲望，使他们成为复习课上的积极参与者。这样就凸显了一个关键词——自主。复习是学生的事情，教师应该做学生的坚强后盾，把学生推到前台去。‎ 那么，怎样激发学生的自主性？引导学生以怎样的方式进行梳理？这节课的复习中，我们以“哪些图形可以归为一类”作为任务驱动，引导学生进行关系联想，自主构建立体图形的特点、平面图形的平移与旋转、立体图形的计算公式等知识的联系，相信可以看到学生更有“个性”、更有“活性”地进行知识网络的构建，真正做到活学活用。‎ 关键词二：薄—厚—薄 数学家华罗庚先生曾经说过：但凡读书，都需经过两个过程，第一个过程由薄到厚，第二个过程由厚到薄。‎ 本课借由“圆柱的动态变化”，帮助学生实现了由薄到厚的丰富；再由“瞻前顾后”的立体网络的反思，让学生跳出细节，将“厚”的内容回归到“薄”的境界，从整体上把握一种数学的思维方式，实现由厚到薄的思维提升。‎ 对于复习课，我们还有很多的期待：回顾思想方法、沟通方法联系、提高应用能力……当然，一节课不可能集结所有的精华，希望这节课可以让学生体会到其中的一个关键词，复习就有价值了。‎ 教学目标 ‎1. 梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。‎ ‎2. 沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网格，使所学知识进一步条理化和系统化。‎ ‎3. 引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念。‎ 教学过程 物以类聚，知识梳理 ‎1. 揭题引入 师：今天，我们复习与练习的主题和它有关。（出示：）‎ ‎2. 分类梳理 出示下图：‎ 师：这些立体图形，你认识吗？有一个成语叫“物以类聚”，你觉得哪几号立体图形可以和圆柱归为一类呢？‎ 生1：我觉得①②④可以和圆柱归为一类，因为它们都是由一个平面图形平移得到的。‎ 师：哪些同学和他的归类方法是一样的？（大部分学生举手表示赞同）这几个立体图形还有其他相同的地方吗？‎ 生2：它们有共同的体积计算公式：体积＝底面积×高。‎ 生3：它们有共同的表面积计算公式：表面积＝侧面积+底面积×2。‎ 师：有道理吗？只是底面的形状不同。老师再给大家一个提示，它们还有共同的侧面积计算公式，侧面积＝底面周长×高。‎ 生4：它们的侧面沿高展开都是长方形。长方形的长相当于立体图形的底面周长，长方形的宽相当于立体图形的高。‎ 生5：我还知道，这些立体图形都是直柱体。‎ 师：刚才，同学们从整体上对直柱体作了更全面的梳理。我们还可以把哪些图形“物以类聚”？‎ 生6：把③⑤和圆柱归为一类，因为它们都有截面是圆形的。‎ 师：把③⑤和圆柱归为一类，还有不同的理由吗？‎ 生7：这些立体图形都可以由一个平面图形旋转得到……‎ 师：如果圆柱和圆锥等底等高，老师建议同学们可以把圆柱和圆锥归为一类。‎ 生8：哦，我知道了。因为在等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的1/3。‎ 教师根据学生的回答形成如下板书：‎ 师：物以类聚，用归类的方法一类类地看图形，可以帮助我们更多地了解图形间的联系。‎ 无中生有，变式应用 ‎1. 根据情境选择合适的解决策略 师：运用我们所整理的这些知识，能够解决很多生活中的实际问题。请看下图：‎ 师：这是一个圆柱形的木桶。根据图中信息，你能不能“无中生有”，提出一些不同的实际问题呢？‎ 生：做这个木桶需要多少木板？‎ 生：这个木桶的底面积是多少？‎ 生：这个木桶能装多少水？‎ ‎……‎ 师：老师这里也有一些相似的问题，你会解决吗？‎ 出示：‎ ‎① 给这个木桶打三道铁箍，需要多长的铁丝？‎ ‎② 给木桶配盖子，需要多少木板？‎ ‎③ 在木桶外面涂油漆，油漆面的大小是多少？‎ ‎④ 这个木桶能盛多少升水？‎ 学生独立练习，同桌相互批改。‎ 师：相互批改的过程中，你发现了哪些需要注意的地方？跟大家分享一下吧！‎ 生1：我想提醒大家注意，最后一题，要转换成以“升”为单位。‎ 生2：我想提醒大家这个水桶是无盖的，求表面积时只需加上一个底面积就可以了。‎ 师：太棒了！有人经常说精彩不容“错”过，不断地反思错误，可以让我们的复习变得更有力量。老师想提醒大家注意，生活中能直接使用这些计算所得的数据来准备材料吗？‎ 生3：准备铁丝、盖子、油漆这些材料的时候，要考虑到损耗，所以要多准备一些。‎ 师：这种取近似数的方法，就是“进一法”。那水桶的容量呢？‎ 生4：这个数据可以用“去尾法”取近似数，不然水会溢出来。‎ 师：像这样“量体裁衣”，数学中的结论才会更适合生活的需要。我们在解决问题时，经常会看到这样一句话，叫“结果保留……”，就是让我们结合生活实际确定最合适的取值。‎ ‎2. 根据圆柱的动态变化解决问题 师：让我们接着玩！同学们能不能继续对这个圆柱进行一些“加工”，进行更多的、有意义的、数学的“无中生有”呢？‎ 学生主动搜索知识储备，罗列出了许多“加工”方法：切、拼、灌、滚、削、熔……‎ 师：同学们想到的问题是不是有这些情况——‎ ‎① 把这段圆木削成最大的圆锥，需要削去多少？‎ ‎② 把这段圆木沿水平方向横着切成相等的两段，表面积增加了多少？‎ ‎③ 把这段木柱沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？‎ ‎④ 给圆柱形烟囱接上10cm长的一段，表面积增加了多少？‎ 师：接下来，我们这样练习。你可以自主选择其中几个问题独立解决，觉得挑战性不够的同学，可以自己编题，用简单的文字和示意图进行表述，再列式解答。课件上设了“自助服务区”，如果解题遇到了困难，可以点击旁边的“HELP”，让它给你点小提示。‎ ‎（结合学生所画图形和所列算式，进行拓展题的点评。略）‎ 师：让我们再来看看同学们自己创编的数学问题吧！‎ 投影学生自编的数学问题，如下：‎ 师：这个问题你会解决吗？‎ 生：我感觉这道题就是上面②③两题的组合……‎ 师：鉴赏同伴创编的问题，联系我们已经解决过的问题，你有什么体会？‎ 小结：复杂的数学问题都是由简单的数学问题生发、演变而来的。‎ 触类旁通，提升应用 师：“无中生有”让我们对图形的思考更立体、更全面了。大家还能不能“触类旁通”，把这样的加工方式用到其他图形上？还有什么图形也可以这样削、这样切，或者这样接呢？‎ 引导学生联想：长方体、正方体、长方形和正方形。‎ 提问：用同样的方式加工上述图形，结果有什么相同？有什么不同？‎ 播放微课：你会“触类旁通”吗？‎