《同步导学案》人教六年级数学(下册)第六单元 第一课时 数的认识

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《同步导学案》人教六年级数学(下册)第六单元 第一课时 数的认识

1.数与代数 第一课时 数的认识 1、系统、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义,以及它们之 间的联系和区别,掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序。初步认识负数。 2、能比较熟练地进行数的读写以及数的改写;能熟练进行数的大小比较。 3、掌握因数、倍数、质数、合数的含义;掌握分数、小数的基本性质及它们之 间的关系;掌握小数点移动位置引起小数大小变化的规律。 4、重难点:牢固掌握数的意义,以及它们之间的联系;会读写、改写数,能比 较数的大小;掌握分数、小数的基本性质及它们之间的联系,知道小数点移动位 置引起小数大小变化的规律。 知识导入 小学阶段的数学知识都学完了,这节数学课我们该学什么内容呢? “请同学们看屏幕上的信息……”老师好像看出了同学们的心思。“在这些 信息中你能找到那些熟悉的数?” 同学们七嘴八舌的嚷起来。“有整数、小数!”“有负数!”“有分数,还有百分数!” “……” 老师接着说:“是呀,数学可以说是关于数的科学,这都是我们在小学阶段接触 的数。你们知道这些数的含义吗?这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我 们就来复习与数有关的基础知识。 知识讲解 知识点一 数的意义和分类 问题 1:你学过哪些数?说一说这些数的含义。 解析: 整数:像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数,整数的个数是无 限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。 自然数:在数物体个数的时候,用来表示物体个数的 1,2,3,4,…叫做自然 数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是 0,没 有最大的自然数。自然数是整数的一部分。 正数和负数:像 15,200,3 4 ,2.5,…这样的数叫正数;像-15,-200,-3 4 ,-2.5,… 这样的数叫负数。0 既不是正数也不是负数。 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数叫分数。 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分 比。 小数:把单位“1”平均分成 10 份,100 份,1000 份……这样的一份或几份可以 用分母是 10,100,1000……的分数来表示,也可以用小数来表示。 点拨:分数的分类: 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1. 假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数是大于 1 的假分数的另一种表示形式。 分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数量,也可以表示两个数的比;而百 分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能表示数量。分数可以有单位,而百 分数不能有单位。百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而在原来的 分子后面加上“%”来表示。 小数的分类: 有限小数 小数 无限不循环小数 无限小数 纯循环小数 无限循环小数 混循环小数 知识点二 计数单位和数位 问题 2:什么是十进制计数法?你能说出哪些计数单位? 解析: 十进制计数法:“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点 是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,就是 10 个较低的计数单位可以 进成相邻的较高的计数单位(通常所说的“逢十进一”)。这种以“十”为基础进 位的计数方法,叫做十进制计数法。 计数单位:个、十、百……以及十分之一,百分之一……都是计数单位。 点拨:各个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 知识点三 数的大小比较 问题 3:怎样比较两个数的大小? 解析: 整数的大小比较:比较两个整数的大小,先看它们的位数,如果位数不同,那么 位数多的数就大;如果位数相同,就从高位比起,相同数位上的数大的那个数就 大。 小数的大小比较:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相 同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的 那个数就大…..以此类推。 分数的大小比较:(1)真、假分数或整数部分相同的带分数:分母相同,分子大 的分数大;分子相同,分母小的分数大;分子和分母都不相同,通分后化成同分 母或同分子分数再比较大小;假分数大于真分数。(2)整数部分不同的带分数: 整数部分大的分数大。 正负数的大小比较:正数大于负数,若负数和负数比较,负号后面的数越大,这 个负数反而越小。 知识点四 数的性质 问题 4:分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系? 分析:分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变;小数的基本性质是小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数 的大小不变。 例如:0.3=0.30=0.300 符合小数的基本性质,把这三个小数改成分数,则 3 10 = 30 100 = 300 1000 ,符合分数的基本性质,它们的计数单位和所含计数单位的个数 变化完全一致。 解析:分数、小数的基本性质是一致的。 点拨:小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。 知识点五:小数点位置移动引起小数大小变化的规律 问题 5:小数点移动位置,小数大小会发生什么变化? 解析:小数点向右移动一位、两位、三位…..小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……反之,小数点向左移动一位、两位、三位…..小数就缩小到原 数的 1 10 、1 100 、 1 1000 …… 知识点六 因数、倍数、质数、合数 问题 6:因数、倍数、质数、合数的含义是什么? 解析: 因数和倍数:已知 a、b、c 均为正整数(为了方便,在研究因数和倍数时,所指 的数不包括 0),且 a×b=c,那么 c 就是 a 和 b 的倍数,a 和 b 就是 c 的因数, 倍数和因数是相互依存的。 质数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 点拨:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本 身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数; 一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。 一个质数有 2 个因数,一个合数最少有 3 个因数。 知识探究 1、数的改写 (1)、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数:先把原数的小数点向左移 动 4 位或 8 位(若小数部分的末尾是 0 要划掉),再在数后面加写“万”或“亿” 字,中间要用“=”连接。 (2)、省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数, 再在这个数的后面加写“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间要用“≈”连 接。 例:三亿零四百五十万五千米写作( ),改写成以“亿”为 单位的数是( ),省略亿位后面的尾数是( )。 解析:“改写”是求准确值,“省略”是用“四舍五入”法取近似值。 304505000 米 3.04505 亿米 3 亿米 2、数的性质 (1)、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 (2)、小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。 这叫做小数的基本性质。 (3)、小数点位置移动引起小数大小变化的规律:小数点向右移动一位、两位、 三位…..小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……反之,小数点向左移 动一位、两位、三位…..小数就缩小到原数的 1 10 、1 100 、 1 1000 …… 例:如果把3 8 的分子加上 6,那么分母应加上几才能使它的大小不变? 解析:3 8 的分子加上 6 得 9,等于说分子扩大到原来的 9÷3=3(倍),为了使它 的大小不变,分母 8 也应扩大到原来的 3 倍,8×3=24,24—8=16,就是分母要加 上的数。 3、最大公因数和最小公倍数 (1)最大公因数:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一 个叫做这几个数的最大公因数。 (2)最小公倍数:几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一 个叫做这几个数的最小公倍数。 (3)互质数:公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 (4)求两个数的最大公因数的方法:一般采用枚举法、分解质因数法、缩小法 和短除法求最大公因数。 (5)求两个数的最小公倍数的方法:一般采用枚举法、分解质因数法、扩大法 和短除法求最小公倍数。 (6)求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:如果较小数是较大数的 因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍 数;如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是 1,最小公倍数就是这两 个数的乘积。 例:一袋糖果,如果平均分给 4 个小朋友,还剩 3 块;如果平均分给 5 个小朋友, 还缺 1 块;如果平均分给 6 个小朋友,还缺 1 块。这袋糖果至少有多少块? 解析:假设这袋糖果多一块,则平均分给 4 个,5 个或 6 个小朋友都正好分完。 就是这袋糖果加上 1 块正好是 4,5,6 的公倍数。因此,求这袋糖果至少有多 少块就是就 4,5,6 的最小公倍数减 1 是多少。4,5,6 的最小公倍数是 2×2 ×5×3=60。 同步练习 一、填一填。 1、由 15 个万,34 个 1 和 56 个百分之一组成的数是( )。 2、五亿零五十万零五十写作( ),改写成用“万”作单位的数 是( ),省略万后面的尾数是( ),精确到亿位是 ( )。 3、一个三位小数保留两位小数是 2.67,这个三位小数最大是( ),最 小是( )。 4、在五折,0.56,0. · 5, 0.55, 5 9 这几个数中,最大的数是( ), 最小的数是( ),( )和( )大小相等。 5、把一根 7 米长的铁丝平均分成 9 段,每一段的长度是这根铁丝的( ),每 段长( )米。 6、在-36, 0,-5 9 ,2 7 ,+4, 17, 18, 19, 20 中,( ) 是正数,( )是负数,( )是整数, ( )是自然数,( )是质数, ( )是合数。 二、我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”) 1、一个自然数不是奇数就是偶数。( ) 2、因为3 4 = 9 12 ,所以3 4 和 9 12 的分数单位相同。( ) 3、大于 0.5 而小于 0.7 的数只有 0.6.( ) 4、小数都比 1 小。( ) 5、一个整数省略万后面的尾数约是 6 万,这个数最大可以是 59999。( ) 三、对号入座。(请将正确答案的序号填在括号里) 1、下列分数能化成有限小数的是( ) (1) 9 12 (2)7 15 (3) 4 30 2.一个数由三个 6 和三个 0 组成,如果这个数只读出两个零,那么这个数是 ( )。 (1)606060 (2)660006 (3)600606 3.甲数的3 5 与乙数的4 7 相等,则甲数( )乙数。 (1)大于 (2)小于 (3)等于 4.比1 7 小,比1 9 答的分数有( )个。 (1)1 (2)2 (3)无数个 5.如果 a、b 都是自然数,并且 a÷b=7,那么数 a 和数 b 的最小公倍数是( )。 (1)7 (2)a (3)b 四、我能解决。 1.将 3.14, 3. · 1 · 4, 22 7 , 3.1 · 4, π按照从小到大的顺序排列。 2.甲乙两数的和是 2.97,把甲数的小数点向右移动一位后,就和乙数相等。 甲、乙两数原来各是多少? 参考答案 一、1、150034.56 2、500500050 50050.005 万 50050 万 5 亿 3、2.674 2.665 4、0.56 五折 0. · 5 5 9 5、1 9 7 9 6、正数:2 7 ,+4, 17, 18, 19, 20 负数:-36 -5 9 整数:-36, 0, +4, 17, 18, 19, 20 自然数:0, +4, 17, 18, 19, 20 质数:17, 19 合数:+4,18, 20 二、1、√ 2、× 3、× 4、× 5、× 三、1、(1) 2、(3) 3、(2) 4、(3) 5、(1) 四、1、3.14<3. · 1 · 4< π<22 7 <3.1 · 4 2、甲:0.27 乙:2.7
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