六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题|人教版 (2)

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文档介绍

六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题|人教版 (2)

‎《鸽巢原理》教学设计 ‎【教学内容】:人教版《义务教育教科书.数学》六年级(下册)第五单元数学广角“鸽巢原理”第68、69页的内容。‎ ‎【教学目标】:‎ ‎1.经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。‎ ‎2.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。‎ ‎3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。‎ ‎【教学重点】:‎ 经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。‎ ‎【教学难点】:‎ 理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ ‎【教学准备】:‎ 多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。‎ ‎【教学过程】:‎ 一、游戏激趣,初步体验。‎ 二、操作探究,发现规律。‎ ‎(一)经历“鸽巢原理”的探究过程,理解原理。‎ ‎1.自主猜想,初步感知。(提出问题)‎ 把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放,总有一个杯子至少放进(  )根小棒。让学生猜测“至少会是”几根?‎ ‎2.验证结论。‎ 不管学生猜测的结论是什么,教师都必须要求学生借助实物进行操作,来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时,教师深入了解学生操作情况,找出列举所有情况的学生。‎ ‎(1)先请列举所有情况的学生进行汇报,一说明列举的不同情况,二结合操作说明自己的结论。(教师根据学生的回答板书所有的情况)‎ ‎(2)提出问题。‎ 不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?‎ 学生汇报,教师组织学生展开讨论:为什么每个杯子里都要放1根小棒呢?‎ 在讨论的基础上,教师小结:假如每个杯子放入一根小棒,剩下的一根还要放进一个杯子里,无论放在哪个杯子里,一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散,保证“至少”的情况。‎ ‎(3)初步观察规律。‎ 教师继续提问:如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢?还用摆吗?结果是否一样?怎样解释这一现象?‎ ‎(6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)‎ 把7支铅笔放进6个文具盒里呢?    ……100支铅笔放进99个文具盒呢?‎ 教师引导学生进行比较:你发现什么?‎ ‎(二)进一步认识和理解“鸽巢原理”。‎ ‎1.数量积累,发现方法。‎ 出示第68页做一做,让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配?‎ 让学生进行自主学习活动(独立思考 自主探究),教师再结合课件进行演示:‎ ‎2.深入探究,寻找规律。‎ 刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况,现在鸽子数比鸽舍要多2只,为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”?‎ ‎3.发现规律,初步建模。‎ 我们将小棒、鸽子看做物体,杯子、鸽舍看做鸽巢,观察物体数和鸽巢数,你发现了什么规律?(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)‎ 小结:只要物体数量比鸽巢的数量多,总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。‎ ‎(三)应用“鸽巢原理”,感受数学的魅力。‎ ‎1.看有关鸽巢原理资料,让学生感受古代数学文化。‎ ‎“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。‎ ‎2.鸽巢原理的应用。‎ ‎(1)出示71页的例2:把5本书放进2个鸽巢中,不管怎么放,总有一个鸽巢至少放进3本书。如果一共有7本书呢?9本书呢?‎ ‎(2)让学生独立思考、再小组内讨论:‎ A、该如何解决这个问题呢?‎ B、如何用一个式子表示呢?‎ C、你又发现了什么规律?‎ ‎(3)汇报讨论结果,同时教师进行板书:‎ ‎(4)思考、讨论、结论:总有一个鸽巢至少放进的本数是“商+1”。‎ ‎3.解决问题。‎ ‎(1)如果我们用数学书的本数除以鸽巢数,所得的余数不是1,该怎么办呢?请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”:‎ ‎8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?‎ 三、巩固应用。‎ ‎1.算一算。向东小学六年级共有370名学生,其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?‎ ‎(1)六年级里至少有两人的生日是同一天。‎ ‎(2)六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。‎ 四、全课小结。‎ 说一说:今天这节课,我们又学习了什么新知识?‎
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