小学数学精讲教案6_2_4 经济问题（一） 教师版

小学数学精讲教案6_2_4 经济问题（一） 教师版

经济问题（一）‎ 教学目标 ‎1. 分析找出试题中经济问题的关键量。‎ ‎2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。‎ ‎3. 用解方程的方法求解。‎ ‎4. 利用分数应该题的方法进行解题 知识点拨 一、经济问题主要相关公式：‎ ‎，；‎ ‎，‎ 其它常用等量关系：‎ 售价=成本×（1+利润的百分数）；‎ 成本=卖价÷（1+利润的百分数）；‎ 本金：储蓄的金额；‎ 利率：利息和本金的比；‎ 利息=本金×利率×期数；‎ 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；‎ 二、经济问题的一般题型 ‎(1)直接与利润相关的问题：‎ 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。‎ ‎(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：‎ 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。‎ 三、解题主要方法 ‎1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；‎ ‎2．列方程解应用题．‎ 例题精讲 摸块一，物品的出售问题 （一） 单纯的经济问题 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎6300-60×80=1500（元）‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据量率对应得到成本为：，当初利润为：（元）所以原价为：（元）‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个．‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，则降价后每个菠萝亏元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开始的定价为：元．‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了 元。‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采用假设法。如果都涨价，那么应该多付元，所以今天肉的总价为元，那么蔬菜的总价为元。‎ ‎【答案】元 【例 4】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千克。水果糖 千克，奶糖 千克。‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】走美杯，四年级 【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下元，因为两种水果花的钱一样，此时奶糖比水果糖多用72元，因为奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖千克，水果糖16千克。‎ ‎【答案】‎ 【例 5】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎ 【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．‎ ‎1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．‎ 在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果亏(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．‎ 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子为：（元），所以成本为40元 方法二：成本不变，每件利润多（元），3件多（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为（元）。‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据盈亏问题可得现价为：，‎ 所以成本为： (元)‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 某种商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是________元．‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】西城实验 【解析】 该商品的定价为：(元)，则购入价为：(元)．‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎（元）‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利，某顾客再在8折的基础上要求再让利150‎ 元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 该皮衣的成本为：元，在8折的基础上再让利150元为：元，所以商店会亏损30元．‎ ‎【答案】30‎ 【例 2】 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本价为：36元。‎ ‎【答案】36‎ 【例 3】 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的卖出，这样所得利润就只有原计划的．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 原价的相当于原利润的，所以原利润相当于原价的，则原价与原利润的比值为，因此原利润为每千克元；又原计划获利元，则这批苹果共有千克．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 某商家决定将一批苹果的价格提高，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克元，按原计划可获利润元，那么这批苹果共有多少千克？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意可知，原价的就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为，利润为每千克元，所以这批苹果一共有千克．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 某商场将一套儿童服装按进价的加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利元．这套服装的进价是 元．‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如果儿童服装的成本为元，那么原来的售价为元，优惠后的价格为元，每套服装能获利元，所以，可得，即每套服装进价为100元．‎ ‎【答案】100‎ 【例 4】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元．从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 以千克苹果为例，收购价为元，运费为元，则成本为元，要想实现 的利润率，应收入元；由于损耗，实际的销售重量为千克，所以实际零售价为每千克元．‎ ‎【答案】元 【巩固】 果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支元，预计损耗为，如果希望全部进货销售后能获利，每千克苹果零售价应当定为________元．‎ ‎【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 成本是(元)，损耗后的总量是(千克)，所以，最后定价为(元)．‎ ‎【答案】元 【巩固】 某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元。‎ ‎【答案】5000元 【例 2】 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可以打 折。‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 利润率不低于，即售价最低为元，由于，最多可以打7折。‎ ‎【答案】7‎ 【例 3】 某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 降价销售平均每售2本书获利0.24×(1＋)＝0.36(元)，每本获利0.18元。 所以每本书售价降低0.24－0.18＝0.06(元)‎ ‎【答案】0.06元 【例 4】 电器厂销售一批电冰箱，每台售价元，预计获利万元，但实际上由于制作成本提高了，所以利润减少了．求这批电冰箱的台数．‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的等于原利润的，从而原先成本与利润的比是，而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是元，那么这批电冰箱共有台．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 ‎“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的等于新设备价格的.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于.该公司的服务费为，故而新设备花费了(元).‎ ‎【答案】‎ （一） 多种商品的经济问题 【例 2】 某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元 ‎(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。物价上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6×（1+20%）(1+20%)=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒。‎ 方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%，那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿 + 一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上涨20%以后，一瓶啤酒为：4×（1+20%）=4.8元。‎ ‎【答案】能 【例 3】 甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润元。问甲种商品的成本是多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 假设把两种商品都按的利润来定价，那么可以获得的利润是 元，‎ 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了，所以甲商品的成本是元。‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价．后来都按定价的打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 甲种商品的实际售价为成本的，所以甲种商品的利润率为；乙种商品的实际售价为成本的，所以乙种商品的利润率为 ‎．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：(元)．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 体育用品商店用元购进个足球和个篮球．零售时足球加价，篮球加价，全部卖出后获利润元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 如果零售时都是加价，那么全部卖出后可获利润元，比实际上少了元，可见所有篮球的总成本为元，那么足球的总成本为元，故每个足球的进价为元，每个篮球的进价为元。‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜．按优质优价的原则，一级品按的利润率定价，二级品按的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵元．一级品篮球的进价是每个多少元？‎ ‎【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 设一级品的进价每个元，则二级品的进价每个元．由一、二级品的定价可列方程：，解得，所以一级品篮球的进价是每个元.‎ ‎【答案】‎