人教版小学数学六年级上册第四单元《比》全单元备课（课时备课+单元备课）

人教版小学数学六年级上册第四单元《比》全单元备课（课时备课+单元备课）

第四单元《比》单元备课 教材分析 这部分教学内容主要有:比的意义,比的读、写方法,比与分数、除法的关系,比的基本性质,求比值,化简比,按比分配。学生在学习这些内容之前已经掌握了除数的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识,会进行分数乘、除法计算,会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、分数的关系有着密切的联系,求比值、化简比和按比例分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不可分,因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学,既加强了知识间的内在联系.又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。‎ 教学目标 ‎1.使学生理解比的意义。知道比和分数、除法的关系。‎ ‎2.使学生理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。‎ ‎3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中,体会类比法、推理思想,积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,把握数学知识的本质。‎ ‎4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际同题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。‎ 教学重难点 教学重点：比与分数、除法的关系,比的基本性质,化简比,按比分配 教学难点：比与分数、除法的关系,比的基本性质,化简比,按比分配 29‎ 教学措施 ‎1.充分做好新知识教学前的准备工作。‎ 为了学好新知识，我在课的一开始就出示了一组“比”，由这组比，引导学生回忆有关比的知识，如：什么叫做比，比各部分的名称，什么叫做比值，求比值的方法是什么？为后边学习比例意义做好了知识上的准备。‎ ‎2.通过学生动手操作和小组讨论，得出新的知识。‎ 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习比例的意义时，我先让学生根据要求亲自动手写人以两个数的比，并求出比值。然后，分析这些比的比值，看发现了什么？在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中，理解比值相等时组成比例的核心，在判断两个比能不能组成比例时，关键看这两个比的比值是否相等。为强化理解在这时我安排了两种形式的练习：①判断。②组比例。最后通过小组讨论：比与比例的联系与区别，并揭示数学知识不是孤立的，而它们之间都存在着密切的联系。‎ ‎3.在比例的基本性质教学过程中我是分三步进行的：‎ 第一步，先由老师说明比例各部分的名称，同时提示比例还可以写成分数的形式，并由学生自己标出所写的内项、外项。‎ 第二步，通过学生自己计算内项的积和外项的积，发现比例的基本性质并加以概括。‎ 第三步，为了进一步加深对比例的基本性质的理解，我精心设计了由易到难得三种类型练习。‎ ‎4.为了充分体现数学知识与现实社会的联系。‎ 29‎ 在课的最后安排了一个在今后工作中会遇到、学生又很感兴趣的问题：某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？这样渗透了学数学用数学的教学思想，同时也潜移默化的帮助学生树立了学好文化知识有利于社会发展的意识。‎ 课时安排 共4课时1.比的意义 ……………………………1课时 ‎2.比的基本性质……………………………1课时 ‎3.比的应用…………………………………1课时 ‎4.整理复习……………………………… 1课时 课题 比的意义 ‎ 课型 新授课 教学内容 教材48-49页 教学目标 ‎1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。‎ ‎2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。‎ ‎3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。‎ 教学 重难点 重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。‎ 难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。‎ 教学准备 课件 ‎ 教学过程 个性修改 29‎ 一、创设情境,引出“比”‎ 课件展示教科书P48上方描述及图片。‎ 师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题?‎ ‎【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?‎ 预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?‎ 师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）‎ ‎【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。‎ 二、探究新知,认识“比”‎ ‎1.同类量的比。‎ 师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？‎ ‎【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。‎ 预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。‎ 师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?‎ ‎【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。‎ 师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？‎ ‎【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。‎ 29‎ 师：你能举出像这样的比吗？‎ ‎【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。‎ ‎【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。‎ ‎2.不同类量的比。‎ ‎（1）出示课件。‎ 师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?‎ ‎①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。‎ ‎②独立解答，说清解题思路。‎ 引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。‎ ‎③尝试用比表示路程和时间的关系。‎ ‎【学情预设】路程和时间的比是42252比90。‎ ‎（2）生活中不同类量的比。‎ 课件出示习题。‎ 师：你能写出这个比吗？‎ ‎【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。‎ 三、沟通联系，理解“比”‎ ‎1.抽象、概括比的意义。‎ 29‎ ‎（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。‎ 引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。‎ 师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度)‎ ‎（2）归纳比的概念。‎ 师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）‎ ‎【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。‎ ‎2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。‎ 师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。‎ 学生自主学习，汇报交流。‎ ‎【学情预设】①比的写法和读法。‎ ‎“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。‎ ‎②比的各部分名称。‎ 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。‎ 板书：‎ ‎③比值的求法和表示方法。‎ 比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。‎ 29‎ 师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？‎ ‎【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。‎ ‎【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。‎ ‎3.沟通联系。‎ ‎（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?‎ ‎①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?‎ ‎②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）比、除法、分数之间的关系 ‎③全班交流订正。‎ ‎④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。‎ 板书：a∶b=a÷b=(b≠0)‎ 教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。‎ ‎（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，而足球赛中会出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?‎ ‎【学情预设】‎ 29‎ 学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。‎ 教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。‎ 四、解决问题,应用“比”‎ ‎1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。‎ ‎（1）学生独立完成。‎ ‎（2）指名汇报，说说求比值的方法。‎ ‎2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。‎ ‎（1）学生独立填空。‎ ‎（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的。‎ ‎3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。‎ ‎（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空模型小组的女生人数。‎ ‎（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。‎ ‎（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。‎ ‎4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。‎ ‎（1）学生自主判断。‎ ‎（2）同桌交换看法，说说判断的方法。‎ ‎（3）集体交流订正。‎ ‎5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。‎ ‎（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。‎ ‎（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。‎ 五、课堂小结，回顾反思 师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？‎ 29‎ 板书设计 比的意义 两个数的比表示两个数相除。‎ a∶b=a÷b=(b≠0(b≠0)‎ 课堂 检测 一、填空 ‎1.两个数（ ）又叫做两个数的比。‎ ‎2.12与17的比写作（ ）：（ ），也可以写作（ ）。‎ ‎3.六年级（1）班有男生30人，女生28人，男生人数与女生人数的比是（ ）。‎ ‎4.修一条公路，已修的与未修的比是6:5，已修的与全长的比是（ ）。‎ 二、求下面各比的比值。‎ ‎2.4:3.6 ： ：0.125‎ 教学反思 29‎ 课题 比的基本性质 ‎ 课型 新授课 教学内容 第50～51页 教学目标 ‎1.理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。‎ ‎2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括、合作、交流的能力。‎ ‎3.初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。‎ 教学 重难点 重点：理解比的基本性质。‎ 难点：灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。‎ 教学准备 课件 教学过程 个性修改 一、激活旧知识,引入新课 课件出示习题。‎ 指名口答,并让学生说说是怎样想的。‎ 29‎ 师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写,右边的题可以依据分数的基本性质填写。‎ 师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。‎ ‎【学情预设】学生已经学过商不变的规律和分数的基本性质,多数学生能说出除法中商不变的规律与分数的基本性质,并举例说明。‎ ‎【设计意图】通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变的规律和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。‎ 二、猜想验证，探究新知 ‎1.创设情境，引发猜想。‎ 师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系想一想，在比中有什么样的规律或性质?‎ 学生交流汇报。‎ ‎【学情预设】多数学生已经掌握分数的基本性质和商不变的规律，能根据比、除法和分数之间的关系，猜想出比的基本性质的大概内容。‎ 师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。‎ ‎【设计意图】学习比的基本性质非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，也很好地培养了学生的语言表达能力。‎ 29‎ ‎2.小组合作，验证猜想。‎ 师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗?下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。‎ ‎（1）提出要求。‎ 师：每人先写出一个比，再小组讨论。‎ ‎①每人分别向小组内其他成员展示自己的研究成果，并依次交流。‎ ‎②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。‎ ‎③每小组选派一人进行全班交流。‎ ‎（2）集体交流。‎ 学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。‎ ‎（3）全班验证。‎ 师：我们再举一个例子。‎ ‎①利用比和除法的关系来研究。‎ 29‎ ‎②根据比值验证。‎ 师小结：刚才同学们利用了比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。(板书课题：比的基本性质)‎ ‎（4）归纳比的基本性质。‎ 师：阅读教科书P50例1上方的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调0除外呢?‎ ‎【学情预设】因为除以0没有意义，故运用比的基本性质时，0除外。‎ ‎【设计意图】先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。‎ 三、应用性质，解决问题 ‎1.理解最简单的整数比。‎ 师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数。）那比是不是也能化简呢？‎ ‎【学情预设】比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。‎ 29‎ 师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗?‎ ‎【学情预设】一个比的前项和后项互质，这个比就是最简单的整数比。‎ ‎2.比的基本性质的应用。‎ ‎（1）整数比的化简。‎ 课件出示教科书P50例1第（1）小题。‎ ‎①学生独立尝试，化简后交流。（师相机板书）‎ ‎②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？‎ ‎【学情预设】学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数，教师重点强调除以最大公因数的方法。‎ ‎（2）分数比和小数比的化简。‎ 课件出示教科书P51例1第（2）小题。‎ 29‎ ‎①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像16∶29和0.75∶2，这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比?先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。‎ ‎②学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。‎ ‎③教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。‎ ‎【学情预设】含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数，有小数的先把小数化成整数，再进行化简。‎ ‎0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8‎ ‎（3）小结化简比的方法。‎ 师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数。（师相机板书）‎ ‎（4）补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。‎ ‎①师：还可以用什么方法化简比?‎ ‎【学情预设】求比值的方法也能化简比，要求学生举例说明。‎ ‎②师：化简比和求比值有什么不同？‎ ‎【学情预设】化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。‎ ‎【设计意图】‎ 29‎ 教科书在安排上，选择了先易后难的四个比进行化简，让学生在不同类比的化简过程中，掌握比的具体化简方法。其中整数比的化简是其他两种比化简的基础，因此，在教学时采用“先扶后放”的方法，先重点引导学生理解整数比的化简，再放手让学生讨论交流出分数比和小数比的化简方法，提高推理能力。‎ 四、综合练习，巩固拓展 ‎1.课件展示教科书P51“做一做”。‎ ‎（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。‎ ‎（2）全班交流，说说为什么这样做。‎ ‎【学情预设】多数学生能运用比的基本性质化简比，个别学生不能一次就找到最大公因数和最小公倍数，教师要及时指导。‎ ‎2.课件展示教科书P53“练习十一”第4题。‎ ‎（1）学生独立完成第（1）、（2）小题。‎ ‎（2）同桌讨论第（3）小题的做法。‎ ‎（3）集体交流汇报。‎ ‎【学情预设】前两小题的比，把后项变成100，分别乘2和100，学生比较容易解决。第(3)小题，由于前、后项都是带单位“万”的数，理解起来稍难些。如果学生感到困难，教师可适当提示，先去掉相同的单位“万”，即前、后项同时除以10000，过程为275万∶250万=275∶250=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100。‎ ‎3.课件展示教科书P53“练习十一”第5题。‎ ‎（1）学生读题，教师引导学生明确：钙、磷含量比的高低指的是比值的大小。‎ ‎（2）学生独立完成后集体交流。‎ ‎【学情预设】‎ 29‎ 本题既可以用除法求出小数商进行比较，也可以直接改写成分数形式进行比较。不管学生用哪种方法，都要予以肯定。‎ ‎4.课件展示教科书P53“练习十一”第6题。‎ ‎（1）学生独立判断。‎ ‎（2）小组内交流，讨论后达成共识。‎ ‎（3）师生小结：在表示同类量的比时，单位名称统一才有可比性。‎ ‎5.课件展示教科书P53“练习十一”第7*题。‎ ‎（1）小组讨论解题思路。‎ ‎（2）学生独立完成。‎ ‎（3）指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质,可把两个比分别转化为8∶12和12∶15,因此,甲数∶丙数=8∶15。‎ ‎6.课件展示教科书P53“练习十一”第8*题。‎ ‎（1）学生独立思考后和同桌交换想法，统一意见。‎ ‎（2）学生独立完成。‎ ‎（3）集体交流汇报。‎ ‎【学情预设】预设1：先把和2∶3相等的整数比(前、后项均小于10)都列出来,再看哪个比符合题目的条件。‎ 预设2：因为十位数和个位数相差1份,这1份正好是2,那么2份是4,3份是6,这个两位数就是46。只要回答正确，教师都要予以肯定。7.课件展示教科书P53思考题。‎ ‎（1）学生独立完成。‎ ‎（2）全班交流。‎ 29‎ ‎【学情预设】重叠部分占大长方形面积的16,说明大长方形面积含6个重叠部分。同理,小长方形面积含4个重叠部分,所以大、小长方形面积的比是6∶4=3∶2。‎ ‎【设计意图】课堂教学要遵循“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此，在运用比的基本性质化简比的学习过程中，通过设计综合练习，为学生创造一个积极的自主学习的机会，鼓励学生自主探究，独立思考，认真完成。‎ 五、课堂小结，拓展延伸 师：这节课你们有什么新收获？同学们阅读一下教科书P51的“你知道吗？”，说一说你们收集到的信息。‎ 板书设计 比的基本性质 ‎6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16‎ ‎6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4‎ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。‎ ‎1.整数比：除以最大公因数。‎ ‎15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2‎ ‎180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2‎ ‎2.分数比：乘分母的最小公倍数。‎ ‎3.小数比：前后项先化成整数，再化简。‎ ‎0.75∶2=(0.75×100)∶（2×100）=75∶200=3∶8‎ 29‎ 课 堂 检 测 一、填空 ‎1、0.5:2.5化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。‎ 一个比的比值是，它的前项是45，后项是（ ）。‎ 两个正方体的棱长分别是3厘米和4厘米，这两个正方体棱长的比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）。‎ 二、化简比 ‎ ： ：0.36 ‎ 教 学 反 思 课题 比的应用 ‎ 课型 新授课 教学内容 教科书P54例2，完成教科书P55“练习十二”中第1～4题。‎ 教学目标 ‎1.在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。‎ ‎2.进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。‎ 29‎ 教学 重难点 重点：理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。‎ 难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。‎ 教学准备 课件 教学过程 个性修改 一、创设情境，引入新课 ‎1.创设问题情境。‎ 师：在一次书画比赛中，元元和才才都获得了一等奖，学校拿出100元奖金奖励这两位同学，奖金可以怎样分配？‎ ‎【学情预设】两人都是一等奖，奖金应平均分配。‎ 师：在一次演讲比赛中，成成和菲菲两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出100元奖金奖励他们，还是平均分配吗？‎ ‎【学情预设】奖金不能平均分配给演讲比赛的两位同学，应该让一等奖和二等奖的奖金略有区别。‎ ‎2.揭示课题。‎ 师：大家都表明了一个观点，当平均分配不合理时就需要用到一种新的分配方法，这就是我们今天要学习的一种新的分配方法——按比分配。（板书课题：按比分配）‎ ‎【设计意图】教师考虑到知识基础和生活经验，先创设平均分的问题，再呈现不能平均分的问题，形成思维冲突，让学生感受需要新的方法，从而激起学生的好奇心与探究欲望。‎ 二、自主探究,学习新知 29‎ 课件出示教科书P54例2。‎ ‎ ‎ ‎1.阅读与理解。‎ ‎(1)师：同学们先读题，再说说从题中知道了什么。‎ ‎【学情预设】配好后的稀释液的体积是500mL，浓缩液和水的体积比是1∶4，要求浓缩液和水的体积分别是多少。‎ ‎（2）师：你知道生活中是怎样配制稀释液的吗？‎ ‎【学情预设】把浓缩液和水按一定的比来配制。‎ ‎（3）师：500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示什么？‎ ‎【学情预设】预设1：把500mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。‎ 预设2：浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。‎ 预设3：浓缩液的体积是水的，也可以说水的体积是浓缩液的4倍。‎ ‎2.分析与解答。‎ ‎(1)学生尝试解决问题，教师巡视指导。‎ ‎(2)集体交流，说说你是怎样想的。‎ 29‎ ‎【学情预设】预设1：把1∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷5＝100（mL），浓缩液有：100×1＝100（mL），水有：100×4＝400（mL）。‎ 预设2：把1∶4转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少。浓缩液有：500×＝100（mL），水有：500×＝400（mL）。‎ 教师根据学生的回答适时指导并板书。‎ ‎3.回顾与反思。‎ 师：解答的过程是否正确，还需要进行检验。请同学们独立检验。‎ ‎【学情预设】预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL。100+400=500(mL)。‎ 预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1∶4。100∶400=1∶4。‎ 学生检验完后，教师要注意提醒学生书写答句。‎ ‎4.总结按比分配解决问题的一般方法。‎ ‎(1)小组讨论：按比分配解决问题的一般方法是怎样的？‎ ‎（2）全班交流汇报。‎ ‎(3)师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。‎ 三、应用方法,解决问题 ‎1.课件展示教科书P55“练习十二”第1题。‎ ‎（1）学生独立完成。‎ ‎（2）指名汇报，说说你是怎样想的。‎ ‎2.课件展示教科书P55“练习十二”第2题。‎ 29‎ ‎（1）学生读题思考：冲兑蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是多少？你是怎么知道的？‎ ‎（2）学生独立完成，教师巡视指导。选择不同做法的两个同学进行汇报，集体订正。‎ ‎3.课件展示教科书P55“练习十二”第3题。‎ ‎（1）学生读题后同桌相互说说知道了什么。‎ ‎（2）指名板演，其余学生独立完成。‎ ‎（3）集体交流订正。‎ ‎【学情预设】这道题没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人数的比，部分学生有困难，教师要引导学生根据每个橡皮艇上救生员和游客的人数得出其比是1∶7，再解题。‎ ‎4.课件展示教科书P55“练习十二”第4题。‎ ‎（1）学生读题后小组讨论本题的解题方法。‎ ‎（2）学生独立完成。‎ ‎（3）全班交流。教师强调：70棵树按三个班人数分配就是按46∶44∶50的比分配，这是一个三数的连比，可以化成分数乘法解决。‎ ‎【设计意图】通过练习，引导学生比较、总结按比分配问题的特点和解答方法，有利于学生进一步认识问题的本质，掌握其结构特征，也有利于学生加深理解问题的数量关系和解题思路，提高分析和解决这类问题的能力。‎ 四、课堂小结，反思提升 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？‎ 29‎ 板书设计 比的应用 稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)‎ 浓缩液的体积：500×＝100(mL)‎ 水的体积：500×＝400(mL) ‎ 课 堂 检 测 填空 ‎1. 2：（ ）=4：（ ）= = ‎2.一根木料长7.5米，锯掉2米，锯掉部分与剩下部分的长度比是（ ），剩下部分与原木料的长度比是（ ）。‎ ‎3. 30千克：0.3吨的比值是（ ）。‎ 二、解决问题 食堂买来面粉和大米共350袋，面粉和大米的袋数比是3:2，食堂买来面粉、大米各多少袋？ 。‎ 教后反思 课题 整理和复习 ‎ 课型 复习课 29‎ 教学内容 教科书P55～56“练习十二”中第5～11*题。‎ 教学目标 ‎1.通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。‎ ‎2.通过练习，进一步巩固按比分配应用题的解题方法，提高学生应用知识解决实际问题的能力。‎ ‎3.在练习过程中让学生感受数学知识的实际价值，激发学习数学的兴趣。‎ 教学 重难点 重点：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。‎ 难点：会灵活运用按比分配应用题的解题方法解决实际问题。‎ 教学准备 课件 教学过程 个性修改 一、谈话引入 ‎1.复习旧知识。‎ 师：这一单元，我们学习了许多有关比的知识，谁来说说你都知道了什么？‎ ‎【学情预设】预设1：比的意义：两个数的比表示两个数相除。‎ 预设2：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。‎ 预设3：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。利用比的基本性质可以化简比。‎ 预设4：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。2.导入新课。‎ 29‎ 师：同学们真棒！不仅知道了比的意义和基本性质，会求比值和化简比，还会运用所学的知识解决问题。今天这节课我们继续来做一些和比相关的练习。‎ ‎【设计意图】通过谈话既对本单元的知识进行了整理，又为这节练习课做好准备。二、基础练习 ‎1.课件展示教科书P55“练习十二”第5题。‎ ‎（1）指名说说比和除法、分数有什么关系，比的基本性质是什么。‎ ‎（2）指名板演，其余学生在练习本上独立化简比。‎ ‎（3）集体汇报，让学生说说化简比的方法。‎ ‎【设计意图】通过练习交流，进一步掌握比和除法、分数的关系以及比的基本性质，巩固化简比的方法。‎ ‎2.课件展示教科书P55“练习十二”第6题。‎ ‎（1）学生独立完成教科书上的填空。‎ ‎（2）全班交流汇报，让学生说说是怎样想的。‎ ‎【学情预设】第（3）小题求比值，学生可能出现错误。因为比的前项和后项的单位不统一，教师要引导学生将单位换算成统一的单位后再化简，比值不写单位名称。‎ ‎3.课件出示习题。‎ ‎（1）学生读题，教师提问：知道两数的平均数是56，能求甲、乙两数的和吗？‎ ‎（2）学生独立完成。‎ ‎（3）指名汇报。‎ 三、综合练习 ‎1.课件展示教科书P56“练习十二”第7题。‎ ‎（1）学生读题，理解题意，弄清楚进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800m2。‎ ‎（2）同桌讨论，确定自己的解题思路。‎ 29‎ ‎（3）学生独立完成。‎ ‎（4）指名汇报，集体交流解题思路：要先求出黄瓜和茄子一共占多少地，再把这些地按比分配。‎ ‎2.课件展示教科书P56“练习十二”第8题。‎ ‎（1）学生读题，把自己找到的“合适的量”写下来。‎ ‎（2）小组内汇报，并说说自己是怎样想的。‎ ‎（3）集体汇报。对于学生说出的其他生活中的比，教师可以选择一些有意义、有价值的比在全班交流，共享信息。‎ ‎【学情预设】学生可能会写出一些比，如自己和爸爸岁数的比、爸爸和妈妈年工资的比、爸爸和妈妈月工资的比等，这些比交换前、后项，又形成了新的比。要提醒学生写清楚是什么和什么的比。还有些学生可能会写出“不合适的比”，如爸爸年工资和妈妈月工资的比，爸爸年工资和年龄的比等。教师要引导学生从比的意义的角度来解释为什么这些比不合适。‎ ‎3.课件出示习题。‎ ‎（1）学生读题后独立完成。‎ ‎（2）集体交流汇报，教师注意引导学生明确：周长里有两组长和宽，必须先算出一组长和宽的和，才能按3∶2分配。‎ ‎【设计意图】在解决问题的过程中，学生一方面巩固了所学知识，另一方面感受到了数学知识与日常生活的密切联系，体会数学知识的价值。‎ 四、拓展练习 ‎1.课件展示教科书P56“练习十二”第9*题。‎ ‎（1）学生读题，明确解题要求。‎ ‎（2）学生尝试独立完成。‎ 29‎ ‎（3）集体交流汇报，总结三数的连比的化简方法：化简时要把这个比中的三项同时除以它们的最大公因数15。‎ ‎2.课件展示教科书P56“练习十二”第10*题。‎ ‎（1）学生独立完成。‎ ‎（2）指名汇报，集体订正。‎ ‎【学情预设】本题是按三个数的比进行分配，方法和按两个数的比分配相似，学生能自主类推出来。‎ ‎3.课件展示教科书P56“练习十二”第11*题。‎ ‎（1）先独立思考，再与同桌讨论确定解题思路。‎ ‎（2）学生独立完成。‎ ‎（3）指名汇报交流，重点关注用不同解法的同学，让多样化的解法都得到呈现。‎ ‎【学情预设】因为前面有了将长方形周长按比分配的经验，大部分学生能独立完成。本题解题方法可以多样化。既可以先直接按比分配，求出4条长、4条宽、4条高的长度，再求出每条长、宽、高的长度；也可以先用120÷4求出一组长、宽、高的总长，再按比分配，分别求出长、宽、高的长度。‎ ‎【设计意图】通过拓展练习活动，了解连比，进一步巩固按比分配问题的解题思路和解题方法，提高分析问题和解决问题的能力。‎ 五、课堂小结 师：同学们，今天的练习课你们有新收获吗？‎ 板书设计 比 ‎1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。‎ ‎2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。‎ ‎3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。利用比的基本性质可以化简比。‎ ‎4.‎ 29‎ 解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。‎ 课 堂 检 测 一、想一想，填一填。‎ ‎1.=3∶（ ）=9÷（ ）=（ ）∶20‎ ‎2.阳光小学合唱队有男生35人，女生25人。男生与女生人数的比是（ ），女生与合唱队总人数的比是（ ）。‎ ‎3.0.3m∶90cm的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。‎ ‎4.甲的13和乙的15相等(甲、乙均不为0)，甲与乙的比是（ ）。‎ ‎5.在一块800m2的地里按3∶2的面积比种萝卜和白菜，萝卜的种植面积是（ ）m2，白菜的种植面积是萝卜的。‎ ‎6.一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。‎ ‎7.一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5∶3。这块长方形土地的面积是（ ）m2。‎ 三、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3混合而成的，要配制这种什锦糖540kg，三种糖各需要多少千克？‎ 教后反思 29‎