六年级数学教案 《稍复杂的排列》

六年级数学教案 《稍复杂的排列》

稍复杂的排列 教学内容： 小学数学六年级下册79--80页 数学与生活 稍复杂的排列 教学目标：‎ ‎1. 在掌握简单的“排列”的基础上, 进一步认识稍复杂的排列问题，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。‎ ‎2.通过列举、类比、分析、比较、推理等数学活动，探索稍复杂的排列问题，培养分析问题和解决问题的能力。。‎ ‎3.在解决问题的过程中 ,有序全面思考问题的能力得到提升，感受了数学与现实生活的紧密联系，增强学习兴趣。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：探究稍复杂排列问题的解决方法。‎ 教学难点：理解并运用稍复杂排列问题规律解决实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、 创设情景，提出问题。‎ 谈话导入：同学们，六一儿童节快到了，学校要举行歌唱比赛，咱班有小冬、小华、小平三个同学参加比赛，比赛时他们有几种排队方法，你能帮他们排下吗？ ‎ ‎（引导生回顾上节课排队方法，帮他们三人排队，师巡视指导。）‎ 生交流：先确定一人的位置，剩下两人交换位置，一共3×2×1=6（种）。‎ 领唱 领唱 师引导：老师发现小军唱歌水平比较高，如果他也要参加这场比赛，并且让他担任领唱，必须站在左数第二的位置，其他同学任意排，比赛时他们能有几种排法呢？ ‎ 二、自主学习，小组探究。‎ 多媒体展示问题：为了让小军担任领唱，必须站在左数第二的位置，其他同学任意排，比赛时他们能有几种排法呢？‎ 学生自主学习并在小组内交流。多媒体出示：‎ 温馨提示：‎ ⑴想一想，小军“必须站在左数第二的位置”你是怎么理解的？“其他同学任意排”呢？‎ ⑵画一画，根据你们的理解用画图的方法表示出来，想一想，你有几种表示方法？ ‎ ⑶比一比，与3人任意排列有什么不同？‎ 教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。‎ 三、汇报交流，评价质疑。‎ 教师发现交流的时机已经成熟，便引导交流：哪一组愿意把你们的研究成果与大家分享？‎ ‎1. 讨论铺垫，明确条件。‎ 引导学生发现：由于小军担任领唱，只能排在左数第二的位置，不能排在其他位置了，也就是说小军的位置固定了，只能排其他3个同学，剩下的3人可以任意排。‎ ‎2.利用列举法，揭示规律。‎ 生1：由于小军在左二的位置，剩下的3个位置任意排，跟小冬、小平、小华3人排队，排法一样，一共是 6种排法。‎ ‎2：由于小军在左二的位置，剩下的3个位置任意排，左一的位置有3种可能，左三的位置有2种可能，最后左四就只有1种可能了，所以一共有3×2×1=6（种）。即：‎ 生3：由于小军必须在左二的位置，剩下的3个位置任意排，所以我先排了这三个任意的位置，然后把小军安排在作数第二的位置就可以了。即：‎ 甲、乙、丙 乙、甲、丙 丙、甲、乙 甲、丙、乙 乙、丙、甲 丙、乙、甲 然后再插入小军就可以了。‎ 甲、小军、乙、丙 乙、小军、甲、丙 丙、小军、甲、乙 甲、小军、丙、乙 乙、小军、丙、甲 丙、小军、乙、甲 质疑1：如果小军可以在左二的位置，也可以在左一的位置，一共有多少种不同的排法？‎ 引导学生发现小军在左一位置有6种排法，在左二的位置有6种排法，所以一共有12种排法。‎ 质疑2：如果不固定小军的位置，小军可以站在哪个位置？一共有多少种排法？‎ 引导学生发现，这样就是4个人任意排列了，小军有4个位置可以站，每站一个位置有6种排法，一共是24种排法。即：4×3×2×1=24（种）。‎ ‎3.借助类比，推导规律。‎ 如果现在有5人参加比赛，可以怎么排队，一共有多少种不同排法？‎ 师引导学生发现，先把4个人任意排列有24种排法，然后把第5个人分别安排在左一、左二、左三、左四、左五的位置，这样就是5×24=120（种）。即：‎ ‎5×4×3×2×1=120（种）。‎ 师质疑：10人参加比赛，有几种排列方法？‎ 生思考：要知道10人的排法，需要先知道9人的排法；要知道9人的排法，需要先知道8人的排法；……‎ 师引导：这样排是不是很麻烦呢？有没有规律可循呢?‎ 引导学生类比3人、4人、5人的排列计算方法：‎ ‎3人：3×2×1=6（种）‎ ‎4人：4×3×2×1=24（种）‎ ‎5人：5×4×3×2×1=120（种）‎ ‎……‎ 得出10人：10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 (种)‎ 仔细观察上面几个算式，你有什么发现？‎ 引导学生发现：有几人排列，排列的方法数就是从1一直乘到几。即：N人排列为：1×2×3×4×5×……×n。‎ ‎4.联系实际，解决问题。‎ 想一想，生活中什么时候遇到排队问题？‎ 生：放学、做操、表演、体育课上 ……‎ 师：是啊，生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，我想你们一定会把生活装点得更加美丽。‎ 四、抽象概括，总结提升。‎ 同学们，刚才我们通过列举、类比、分析、比较、推理等数学活动，进一步探究了稍复杂的排列问题。其中我们用列举、模型分析探究了3人、4人、5人排列问题，即：3人：3×2×1=6（种），4人：4×3×2×1=24（种），5人：5×4×3×2×1=120（种），…… 利用类比推理知道了n个人排列的计算方法就是从1一直乘到n,即：1×2×3×4×5×……×n。同学们的表现太棒了，大家真了不起！‎ 五、巩固应用，拓展提高。‎ 看来同学们学习的不错，想不想来展示下我们的身手?‎ ‎1.自主练习80页第4题：用03四个数字，可以组成多少个不同的4位数？（每个数字只用一次）‎ 温馨提示：‎ ⑴想一想，有几个数字参与排列?分别是什么数字？‎ ⑵议一议，0可以在那些数位上？它能在最高位上吗？为什么？‎ ⑶写一写，一共可以组成多少个不同的四位数？‎ ‎（此题重点是让学生明白“0”不能在最高位上后，再进行排列，培养学生灵活的思维能力。）‎ ‎2．教材80页自主练习第5题。‎ 六年级一班在筹划参加校运动接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒。可以有多少种不同的安排方法？‎ 教学建议：练习时，运用知识的迁移，引导学生把此题与例题进行比较，学生发现:此题和例题解法相同，都是固定一人，其他三人任意排列，学生很容易掌握此题解决方法。‎ ‎3.拓展练习。‎ 用下面四个数字组成四位数,‎ ⑴想一想，是2的倍数的四位数有哪几个？‎ ⑵议一议，是奇数的四位数有哪几个？偶数呢？‎ ⑶写一写，是5的倍数的四位数有哪几个？‎ 处理建议：引导学生思考2的倍数末位应该是2或0，末位是0的有6个，末位是2的只有4个，因为0不能再最高位上，所以是2的倍数的有10个。‎ 板书设计：‎ 稍复杂的排列 使用说明：‎ ‎1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ⑴用好情境，激发兴趣。‎ 排列知识对于小学生来说比较抽象，具有很大的难度。因此，在教学中尽量的去除一些抽象的、模式化的固定的格式，而大量的借助生活情境，是在情境中体会、感受、理解有条件、稍复杂排列的思考方法。比如：利用学生感兴趣的歌唱比赛导入新课；先由易入难，层层深入，让学生有规律可循，进行有序思考。‎ ⑵借助模型，有序思考。‎ 在研究稍复杂的排列问题过程中，我们借助模型，让孩子在实践操作过程中，将抽象的知识形象化，化难为易，同时学生有序思考能力得到培养。‎ ⑶运用类比，揭示规律。‎ 首先，在教学中由易入难，利用类比思想，引导学生先进行3个人排列，再借助3个排列的结果有规律地进行4个人的排列，此时，师进一步质疑、引导学生进行多人排列规律的探究，学生自然而然地发现：有几人排列，排列的方法数就是从1一直乘到几。即：N人排列为：1×2×3×4×5×……×n。 ‎ ‎2.使用说明：‎ 教学中，教师不要急于引导学生探究多人的排列，要让学生先复习3人的排列方法，然后再4个人排列，5个人排列，由少及多，由浅入深，层层推进，逐步设疑，规律自然生成。‎ ‎3.需破解的问题：对于小学阶段的排列，有没有必要引导学生探究N个数的排列问题？‎ ‎ ‎