六年级上册数学素材-第一单元-圆-同步精品讲义 北师版

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知识点一、圆 一、圆的相关概念 ‎1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。‎ ‎2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。‎ ‎3、半径和直径 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示 半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半 用字母表示为：，‎ 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2‎ 注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等 （2） 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径 （3） 半径（直径）决定圆的大小 ‎4、用圆规画圆（步骤）：‎ 第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；‎ 第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；‎ 第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆 ‎【例题精讲】用圆规作出半径是20mm的圆，并用字母O，r，d标出它的圆心、半径和直径，标出该圆的直径是多少厘米？‎ ‎【变式训练】‎ ‎1、直径和半径都是（   ）‎ A．射线 B．线段 C．直线 ‎2、画圆时，圆规的两个脚之间的距离是圆的（   ）‎ A．半径 B．直径 C．周长 二、正方形、长方形与圆的关系 ‎1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。‎ ‎2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。‎ ‎【例题精讲】盒子内刚好放下5盒罐头（如图），每个罐头底面半径为3厘米，这个盒子的长度为 ‎（ ）厘米 A．15 B．25 C．30‎ ‎【变式训练】‎ ‎1、仔细看一看，下图中圆的半径是（ ）‎ A．1厘米         B．2厘米          C．3厘米 ‎2、在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）‎ A.5厘米       B．3厘米        C．1.5厘米       D．2.5厘米 ‎【精准突破2】圆的周长 1. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。‎ 2. 圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。‎ π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.‎ 3. 圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么 或 ，后面跟长度单位：米，厘米等。‎ 4. 圆的周长计算公式的应用 （1） 已知圆的半径，求圆的周长：‎ （2） 已知圆的直径，求圆的周长：‎ （3） 已知圆的周长，求圆的半径：‎ （4） 已知圆的周长，求圆的直径：‎ 1. 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：‎ ‎【例题精讲】‎ ‎【例题2-1】一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？ ‎ ‎【例题2-2】长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈．这棵树的树干横截面的直径大约是多少厘米？ ‎ ‎[巩固一】圆的认识 ‎1、大圆的圆周率比小圆的圆周率大． ．（判断对错） ‎ ‎2、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米． ‎ ‎3、在下边的正方形中画一个最大的圆．‎ ‎【巩固二】圆的周长 ‎1、李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝 厘米．‎ ‎2、挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米．它的分针长多少？ ‎ ‎3、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ ‎ ‎1、圆是 图形，直径所在的直线是圆的 对称轴 ，圆有 条对称轴． ‎ ‎2、在一张边长为5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）‎ A．5分米 B．2.5分米 C．15.7分米 D．78.5分米 ‎3、一个半径为3cm的半圆，周长是（ ）‎ A．21.84cm B．24.84cm C．15.42cm D、C．25.42cm ‎4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？ ‎ ‎5、求出下面两图形的周长．（单位：厘米）‎ ‎ ‎ ‎1、1、在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．‎ A．8 B．6 C．4 D．3‎ ‎2、在同一个圆内，所有的半径都 ，所有的直径也都 ，直径是半径的 ，半是直径的 ． ‎ ‎3、所有的直径都相等，所有的半径都相等． ．（判断对错） 4、画一个周长为12.56厘米的圆．并用字母标出圆心，半径和直径． ‎ ‎5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由．‎ ‎6、求阴影部分的周长．（单位：cm） ‎ 7、 小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约多少米？‎ ‎【精准突破1】圆的面积 1. 圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。‎ 2. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：，后面跟面积单位： 平方米，平方厘米等。‎ 3. 圆的面积计算公式的应用 ‎，‎ （1） 已知圆的半径，求圆的面积：‎ （2） 已知圆的直径，求圆的面积： 或 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：，或 （从中可知通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越大）‎ 4. 圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，R表示外圆的半径，r，表示内圆的半径，圆环的面积计算 公式为：或 1. 半圆的面积计算方法：半圆的面积即为半圆所在整圆的面积的一半。÷2‎ ‎【例题精讲】‎ ‎【例题1-1】用一根长18.84dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是 3dm，圆圈内的面积是 28.2 平方分米．‎ ‎【例题1-2】一个半圆的半径是5厘米，半圆的周长是 25.7厘米，面积是 39.25平方厘米． ‎ ‎【精准突破2】圆的相关知识 ‎1.一个圆的半径扩大x倍，则直径扩大x倍，面积扩大 倍。‎ ‎。‎ ‎2.两个圆半径的比为m：n，则直径比为m：n，面积比为 3. 周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。‎ 4. 大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍，大圆面积是小圆的倍。‎ 5. 在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为 。‎ 6. 在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为 。‎ 7. 在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形里面画最大的半圆，圆的半径等于长方形的宽。‎ ‎ ‎ ‎【例题精讲】‎ ‎【例题2-1】一个圆的半径扩大5倍，周长将扩大 倍，面积将扩大 倍．‎ ‎【例题2-2】大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的． （判断对错） ‎ ‎【巩固一】圆的面积 1、 学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是20米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？ ‎ 2、 用一根25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是 ，面积是 ． ‎ 3、 是18.84米的圆柱形粮囤．这个粮囤占地面积有多大？ ‎ ‎4、在一个半径是8米的圆形花坛周围修一条1米宽的小路，求小路的面积是多少平方米？ ‎ ‎1、图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）‎ A.2 B．3 C．4‎ ‎2、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米 A．28.26 B．19.625 C．12.5‎ ‎3、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？ ‎ ‎1、圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（ ）倍．‎ A．9 B．6 C．4 D．3‎ ‎2、一个圆形花坛直径为8米，绕花坛有一条小路，宽3米，这条小路的面积是 平方米． ‎ ‎3、一只挂钟的时针长9厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式是（ ）‎ A．9×2×3.14 B．3.14×92 ×2 C．3.14×92‎