六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲 列方程解应用题（下）（（解析版）全国通用）

六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲 列方程解应用题（下）（（解析版）全国通用）

PE 第07讲 列方程解应用题（下）‎ 教学目标：‎ 1. 掌握列方程解决多个未知量和多个等量关系应用题的方法；‎ 2. 培养学员理解能力，分析能力，判断能力及综合能力；‎ 3. 培养符号感、数感、方程解题的意识，提高内在的数学学习兴趣以及应用意识。‎ 教学重点：‎ 适当选择一个未知量设为x，其他量利用含x的式子表示，会利用等量关系列方程。‎ 教学难点：‎ ‎ 合理选择未知量设为x，多个等量关系合理运用。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】‎ 1. 对于多个未知量多个等量关系的应用题，需要合理选择一个未知量设为x，利用等量关系把其他未知量用含x式子表示，选择合适的等量关系用来列方程。‎ 2. 列方程解应用题的一般步骤：‎ ‎① 弄清题意，明确哪些量是已知的、哪些量是未知的；找出未知数，并用x表示；‎ ‎② 分析题目中的等量关系，并根据题目中的关键句写出等量关系（列出方程）；‎ ‎③ 解方程；‎ ‎④ 检验，写答句。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】‎ 甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁。问：甲、乙、丙各多少岁？‎ 解析部分：‎ 本题中的等量关系为甲乙丙三人年龄的倍数关系，以及三个人的年龄和。我们设的未知数应为最小的那个数。‎ 给予新学员的建议：对于此题的各个条件数据进行相应的标注，然后找到等量关系列出方程。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员的积极的小组内的讨论，使得课堂氛围变得热烈积极并且活跃。‎ 参考答案：‎ 设丙x岁，乙（2x-2）岁，甲[2（2x-2）+3]岁，根据题意，得 ‎ x+2x-2+2（2x-2）+3=109‎ ‎ 7x=112‎ ‎ x=16‎ ‎2×16-2=30（岁），30×2+3=63（岁）‎ 答：甲63岁，乙30岁，丙16岁。‎ ‎【预习题分析——本期预习】‎ 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各多少棵？‎ 解析部分：‎ 本题中的等量关系有：三种树的总棵数是552棵，桃树与梨树的倍数关系以及苹果树与梨树的数量关系。我们发现桃树、苹果树都与梨树有关。所以可以设梨树有x棵，用含x的式子表示其他两种树的棵数。‎ 给予新学员的建议：在纸上进行问题的操作和计算，强调解方程的正确性和规范性。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行问题的小组内的分析思考，即时激励表现不错的学员。‎ 参考答案：‎ 设梨树有x棵，桃树（2x＋12）棵，苹果树（x－20）棵，根据题意，得 ‎（2x＋12）＋x＋（x－20）=552‎ ‎ 4x=560‎ ‎ x=140‎ ‎140－20=120（棵），140×2＋12=292（棵）‎ 答：桃树有292棵，梨树有140棵，苹果树有120棵。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】‎ 1. 对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项；‎ 2. 列方程解应用题的一般步骤。‎ ‎【例题分析——讲解室】‎ 兄弟两人各有铅笔若干支，如果弟弟给哥哥6支，则哥哥的支数是弟弟的3倍；如果哥哥给弟弟6支，则两人的支数相同。兄弟两人原来各有铅笔多少支？‎ Ø 等量关系有哪些，设哪个未知量为x？‎ Ø 如何利用等量关系来表示哥哥和弟弟的铅笔支数？‎ 解析部分：‎ 本题中的等量关系为经过变化后哥哥与弟弟铅笔的倍数关系或者相等的关系。我们设弟弟原来有铅笔x支，可以利用“哥哥给弟弟6支，两人支数相等”这个条件表示哥哥的铅笔支数。‎ 给予新学员的建议：对于此题在纸上进行问题的亲自操作，并找到各条件之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员的积极热烈的小组内的讨论，并说说自己的思考判断和观点。‎ 参考答案：‎ 设弟弟原来有x支铅笔，哥哥有（x+12）支铅笔，根据题意，得 ‎3（x-6）=x+12+6‎ ‎ 2x=36‎ ‎ x=18‎ 答：哥哥原来有铅笔30支，弟弟原来有铅笔18支。‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】‎ 游戏名称：变化之王 ‎ 游戏规则：‎ 将一个固定的图形按每个人的理解进行不同的变化，可以是“颜色”、“形状”、“位置”等等，‎ 看谁的变化最多。‎ 参考答案：‎ 略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】‎ 两筐西瓜共重900千克，如果从第一筐中取出60千克放到第二筐中，第一筐就比第二筐少30千克。原来第一筐和第二筐分别有西瓜多少千克？‎ Ø 两筐西瓜的量前后有变化吗？怎么变化的？‎ Ø 设什么为未知数比较好？另一个怎么办？‎ 解析部分：‎ 两个筐中的西瓜前后有变化。我们可以利用变化的关系列方程求解，设其中一筐的为x，另一筐用总量900减去x即可，然后根据西瓜重量变化的等量关系列方程。‎ 给予新学员的建议：此题可以通过画示意图的方式进行问题的探索和分析。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行问题的积极小组内的讨论，使得课堂氛围变得积极活跃。‎ 参考答案：‎ 设第一筐西瓜有x千克，第二筐西瓜有（900-x）千克。‎ ‎（900-x+60）-（x-60）=30‎ ‎ 2x=990‎ ‎ x=495‎ ‎900-495=405（千克）‎ 答：原来第一筐有西瓜495千克，第二筐有西瓜405千克。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】‎ 五年级同学到公园划船，如果每船坐7人，则剩下3人没有座位；如果每船坐9人，则多出一只船。那么一共有多少只船？有多少个学生？‎ Ø 设什么比较好？船还是人？‎ Ø 设完后另一个量怎么表示？‎ Ø 怎么列方程？‎ 解析部分：‎ 本题中船的数量和人的数量是不变的。我们可以任意假设其中一个作为未知数，但设船数比较好一点，这样能够避免除法在方程中的出现。最后利用人数的两种不同表示方式相等列方程即可。‎ 给予新学员的建议：此题是一道实际生活问题，画一画示意图可以帮助学员进行问题的分析。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行积极的课堂讨论，鼓励学员发言说出自己的思考和想法。‎ 参考答案：‎ 解：设一共有x条船，根据题意，得 ‎7x+3=9（x-1）‎ ‎ 2x=12‎ ‎ x=6‎ ‎7×6+3=45（人）‎ 答：一共有6条船，45个学生。‎ ‎【本节总结】‎ 1. 对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项；‎ 2. 列方程解应用题的一般步骤。‎