六年级上册数学讲义-能力提升：第09讲 生活中的数学问题（上）（（解析版）全国通用）

六年级上册数学讲义-能力提升：第09讲 生活中的数学问题（上）（（解析版）全国通用）

PE 第09讲 生活中的数学（上）‎ 教学目标：‎ 1. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法；‎ 2. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力；‎ 3. 培养学员学以致用的数学意识，激发学员数学求知欲。‎ 教学重点：‎ 提高学生对数学的兴趣，在生活中发现、应用数学知识。‎ 教学难点：‎ 灵活运用数学知识解决生活中的问题。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】‎ 对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项：‎ 需要合理选择一个未知量设为x，利用等量关系把其他未知量用含x式子表示，选择合适的等量关系用来列方程。‎ 列方程解应用题的一般步骤：‎ ‎① 弄清题意，明确哪些量是已知的、哪些量是未知的；找出未知数，并用x表示；‎ ‎② 分析题目中的等量关系，并根据题目中的关键句写出等量关系（列出方程）；‎ ‎③ 解方程；‎ ‎④ 检验，写答句。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】‎ 张老师从家步行到学校，原来30分钟可到达，现在如果每分钟多走20米，那么可少用5分钟，张老师家到学校的距离是多少？‎ 解析部分：‎ 一般不将总量设为未知数，本题中可设张老师原来步行的速度为x米/分，张老师现在步行的速度响应为（x+5）米/分。根据总路程相等来列方程。‎ 给予新学员的建议：此题可以通过画线段图的方式帮助学员进行问题的理解和分析。‎ 哈佛案例教学法：引导学员在纸上对线段图画一画写一写，鼓励学员的积极发言和讨论。‎ 参考答案：‎ 设张老师原来步行的速度为x米/分，根据题意，得 ‎30x=（30-5）（x+20）‎ ‎5x=500‎ x=100‎ ‎100×30=3000（米）‎ 答：张老师家到学校的距离是3000米。‎ ‎【预习题分析——本期预习】‎ 一家6人去某景点旅游，购买门票时发现对散客有不同的优惠方法：‎ ‎① 一次购票3张，打九折；‎ ‎② 一次购票4张，打八五折；‎ ‎③ 一次购票5张，买五赠一。‎ 仅从经济的角度考虑，这家人怎样购票最合算？‎ 解析部分：‎ 这家人可以用以下三种方式买票得到优惠：① 每次三张买两次，② 一次买四张再一次两张；③ 一次买五张，分别计算这三种方案下的费用，然后进行比较。‎ 给予新学员的建议：此题是一道实际生活问题，对于此题的各个数据进行相应标注并分析。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行问题的思考，并在纸上进行相关操作，并引导积极发言。‎ 参考答案：‎ 设每张门票a元，‎ 第一种方案费用：a×0.9×3×2=5.4a（元）‎ 第二种方案费用：a×4×0.85＋a×2=5.4a（元）‎ 第三种方案费用：a×5=5a（元）‎ 所以第三种方案最划算。‎ 答：买五赠一最合算。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】‎ ‎1.数学源于生活；‎ ‎2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。‎ ‎【例题分析——讲解室】‎ 通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表：‎ 汽车报价（元）‎ 增值税税率 纯车价（元）‎ 购置税税率 购置税（元）‎ ‎98280‎ ‎17%‎ ‎5%‎ Ø 报价与纯车价之间有什么关系？‎ Ø 已知报价，如何求出纯车价？‎ 解析部分：‎ 报价与购置税都与纯车价有关，而已知条件中已知了报价与增值税税率，可以先求出纯车价再求出购置税。‎ 给予新学员的建议：此题也是一道实际生活问题，对于各个数据的内涵进行理解，并找到之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行积极的课堂讨论，并多多进行数字的基础运算。‎ 参考答案：‎ 纯车价：98280÷（1＋17%）=84000（元）‎ 购置税：84000×5%=4200（元）‎ 汽车报价（元）‎ 增值税税率 纯车价（元）‎ 购置税税率 购置税（元）‎ ‎98280‎ ‎17%‎ ‎84000‎ ‎5%‎ ‎4200‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】‎ 游戏名称：另类解读 ‎ 游戏规则：‎ ‎1＋1什么时候等于1？‎ ‎2＋1什么时候等于1？‎ ‎8＋4什么时候等于1？‎ ‎9＋4什么时候等于1？‎ 参考答案：‎ ‎1堆加1堆还是1堆；2个月加1个月等于1季度；8个月加4个月等于一年；9点加4点等于13点，就是下午1点。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】‎ 某市供电局规定：居民用电高峰时收费为每度0.55元，低谷时收费为每度0.35元，某户在5月份共用了120度电，交电费58元，则该户低谷时和高峰时的用电量分别是多少？‎ Ø 如果这120度电全是高峰时用的，应该付多少钱？‎ Ø 高峰比低谷每度贵多少元？‎ Ø 低谷用电量如何求？‎ 解析部分：‎ 如果120度电全是高峰时用的，那么应该付120×0.55=66（元），而实际只付了58元，所以不可能全是高峰时用的，假设比实际多用了66-58=8（元）。而高峰比低谷每度的电费贵0.55－0.35=0.2（元），所以低谷用电量是8÷0.2=40（度）‎ 给予新学员的建议：此题可以通过列表的方式进行问题的梳理，找出其中的解决方式。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员小组内的积极讨论，并鼓励学员积极的课堂发言。‎ 参考答案：‎ ‎（120×0.55－58）÷（0.55－0.35）‎ ‎=8÷0.2‎ ‎=40（度）‎ ‎120－40=80（度）‎ 答：该户低谷时用电40度，高峰时用电80度。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】‎ 某公园规定门票销售如下：‎ 人数 ‎10人以下 ‎11人至50人 ‎51人至100人 ‎100人以上 票价（元）‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ 现有人数相差28的两个旅行团合起来买票，共花费1008元。‎ 问：如果这两个旅行团分开买票，各需多少钱？‎ Ø 两个旅行团共有多少人？‎ Ø 分开购买时两个旅行团每个人的票价分别是多少？‎ 解析部分：‎ 因为旅行团实际花费超过900元，而以第三档的情况考虑100人最多需要900元，所以人数一定在100人以上。先确定两个旅行团的总人数，再根据两个旅行团人数的差可以得出两个旅行团各有多少人，再根据表格求出所需要的费用。‎ 给予新学员的建议：此题需要在纸上进行多多的计算，并逐渐找到其中的一些规律和关联。‎ 哈佛案例教学法：引导学员在纸上进行积极的计算，并鼓励学员说出自己的判断，带动活跃的课堂气氛。‎ 参考答案：‎ ‎1008÷8=126（人）‎ ‎（126＋28）÷2=77（人）‎ ‎77－28=49（人）‎ ‎77×9=693（元）；49×10=490（元）‎ 答：这两个旅行团分别需要花费693元和490元。‎ ‎【本节总结】‎ ‎1.数学源于生活；‎ ‎2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。‎