六年级上册数学讲义-小升初思维训练：分数应用题（解析版）全国通用 (1)

六年级上册数学讲义-小升初思维训练：分数应用题（解析版）全国通用 (1)

PE 第02讲 分数应用题 教学目标：‎ ‎1、使学员接触简单的分数应用题；‎ ‎2、使学员掌握简单的分数应用题的解题方法；‎ ‎3、培养学员在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。‎ 教学重点：‎ 找准单位“1”，找出数量间相等的关系。‎ 教学难点：‎ 理解量与率的对应，寻找等量关系解题。‎ 教学过程：‎ ‎【温故知新】‎ 1、 速算巧算的意义：‎ 通过一些方法和技巧，把复杂的计算题进行简化，从而大大减小计算量，快速得出答案。‎ 2、 速算巧算的一般方法：‎ 凑整法、分拆法、高斯求和法、分配律和结合律，积不变和商不变性质等，在涉及小数运算时，要注意考虑小数点的位置变化。 ‎ 3、 积不变性质：在乘法中，一个乘数扩大若干倍，另一个乘数同时缩小相同的倍数，积不变。‎ 商不变性质：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。‎ ‎【巩固作业1】‎ 计算：‎ 解析部分：式中个加数都在8的附近，可用分拆凑整的方法，把作为基准数，先求出个的和，再加上比大的数中少加的那部分，减去比8小的数多加的那部分。‎ 给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。‎ 哈佛案例教学法：鼓励孩子积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。‎ 参考答案：‎ ‎【巩固作业2】‎ 计算：‎ 解析部分：运用扩缩法巧算。根据积不变的性质：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变的道理，可把被减数写成改写后的被减数和减数中都有相同的因数，可运用乘法分配律巧算。‎ 给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。‎ 哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ ‎ ‎ ‎【预习部分】‎ 一个炼钢集团要运进2.4万吨煤，第一次运进万吨，第二次运进万吨，剩下的第三次运，第三次运进多少万吨？‎ 解析部分：运煤的总量应该等于三次的和，现在已知总量以及第一次、第二次，那么我们可以利用减法求出第三次运的量。‎ 给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。‎ 哈佛案例教学法：引导孩子积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。‎ 参考答案：2.4－－=（吨）‎ 答：第三次运进吨。‎ ‎【本期知识点】‎ 1、 分数加减法应用题：它与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数；‎ 2、 分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题；‎ 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。‎ 3、 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。‎ 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。‎ ‎“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量，求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。‎ ‎【讲解室1】‎ 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的，鹅的孵化期是多少天？‎ 解析部分：思路一：我们可以利用鸭的孵化期作为中间量，算出鸡的孵化期和鹅的孵化期的关系，鸡的孵化期是鹅的孵化期的，我们可以把鹅的孵化期看成标准量“1”，鸡的孵化期21天对应的是鹅的孵化期的，鹅的孵化期是（天）‎ 思路二：根据“鸡的孵化期是鸭的，鸡的孵化期是21天”可先计算出鸭的孵化期是（天），根据“鸭的孵化期是鹅的，鸭的孵化期是28天”可计算出鹅的孵化期是（天）‎ 给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。‎ 哈佛案例教学法：孩子积极主动回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。‎ 参考答案：‎ 解法一：（天）‎ 解法二：（天）‎ 答：鹅的孵化期是30天。‎ ‎【讲解室2】‎ 某车间男工人数比女工人数多，女工人数比男工人数少几分之几？‎ 解析部分：可以把女工人数看成5份，那么男工人数应该是8份。“女工人数比男工人数少”说明应该把男工人数作为除数，女工比男工少的人数作为被除数。‎ 给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：鼓励孩子对于问题进行深入的思考，并积极参与小组内讨论以及课堂发言。‎ 参考答案：‎ ‎（8－5）÷8=‎ 答：女工人数比男工人数少。‎ ‎【练习场1】‎ 大雄的身高是胖虎身高的，体重是机器猫体重的；‎ 小强身高是机器猫身高的，体重是胖虎体重的；‎ 胖虎的身高是160厘米，体重是60千克；机器猫的身高是140厘米，体重是75千克，问：大雄和小强谁的身高更高？谁的体重更重？‎ 解析部分：直接比较分数的大小不能得到最终结果，因为他们涉及的标准量不一样。‎ 给予新学员的建议：对于此题需要认真把握各个条件所指代的具体意义，并可做出快速判断。‎ 哈佛案例教学法：引导孩子积极参与课堂的讨论，鼓励孩子对此题有自己的思考并表达出来。‎ 参考答案：‎ 大雄：160×=120（厘米）；75×=25（千克）‎ 小强：140×=100（厘米）；60×=35（千克）‎ ‎120＞100，所以大雄比小强高；‎ ‎25＜35，所以小强体重更重。‎ ‎【练习场2】‎ 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天吃了又余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？‎ 解析部分：我们可以把大米的总量看成标准量“1”，而第二天和第三天吃掉的量是之前剩下的部分而不是全部。第三天剩下的应该是第二天剩下的（1－）。‎ 给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题中条件语句有正确的理解和认识。‎ 哈佛案例教学法：引导孩子对于此题的积极思考，并鼓励孩子能把自己的观点主动表达出来。‎ 参考答案：‎ ‎15÷（1－）÷（1－）÷（1－）=150（千克）‎ 答：食堂运来大米150千克。‎ ‎【练习场3】‎ 菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？‎ 解析部分：其余部分是8筐，所以8筐是全部黄瓜的（1－），那么4筐就是全部的（1－）÷2，而36千克黄瓜就是全部的（），根据量与率的对应可算出标准量“1”。‎ 给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。‎ 哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ ‎36÷[－（1－）÷2]‎ ‎=36÷‎ ‎=576（千克）‎ 答：共收黄瓜576千克。‎ ‎【课堂总结】‎ 1、 分数加减法应用题：它与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数；‎ 2、 分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题；‎ 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。‎ 3、 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。‎ 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。‎ ‎“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量，求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。‎