小学数学精讲教案6_2_1 分数应用题（一） 教师版

小学数学精讲教案6_2_1 分数应用题（一） 教师版

分数应用题（一）‎ 教学目标 1. 分析题目确定单位“1”‎ 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1”‎ 知识点拨 一、知识点概述：‎ 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．‎ 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．‎ ‎（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？‎ 方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.‎ 方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.‎ 二、怎样找准分数应用题中单位“1”‎ ‎（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。‎ 例如：‎ 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。‎ 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。‎ ‎（二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。‎ 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），‎ 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。‎ ‎（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。‎ 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。‎ 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”‎ ‎ 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“‎‎1”‎ 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲 模块一、单位“”不变 抓住量率对应进行计算 【例 1】 村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 把各组人数都视为“1”，那么有：50÷(1+++)=24（人）.‎ ‎【答案】24‎ 【例 2】 五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“”.‎ ‎⑴男生人数为单位“”，；‎ ‎⑵女生人数为单位“”，；‎ ‎⑶男生人数为单位“”，；‎ ‎⑷全班人数为单位“”，.‎ ‎【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 【巩固】 一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“”就是“原来工作人员人数”，.‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于 %。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 设原来的分数为，，则新分数为，新分数比原分数减少 ‎（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的）‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 设原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖果9份。瓶重1份。则剩下的糖果为份，所以剩下的糖果是原来糖果的 ‎【答案】‎ 【巩固】 一筐萝卜连筐共重‎20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重‎15.6千克，则这个筐重________千克。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯六年级二试 【解析】 可知卖出了20-15.6=‎4.4千克，筐重量为20-4×4.4=‎2.4千克。‎ ‎【答案】‎‎2.4千克 【例 2】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图可知，这本书共有 页。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 ‎（页）‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 某商品价格为元，降价后，又降价，由于销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种商品的价格为 元。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】学而思杯，6年级 【解析】 降价后，又降价，再提价，此时的价格为：‎ ‎（元）。‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为，即，那么销售量之比为，减少了。‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 小红和小明一共补了还多3-2=1本.而刘老师补了少一本，一共有数本.则小红和小明共修补了60-20=40本。‎ 【例 3】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 小说书有本，所以故事书有本，漫画书有本，漫画书比故事书多．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 一个水箱中的水是装满时的，用去200立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少立升？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎200÷(-)=2400(立升)。‎ ‎【答案】2400立升 【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据量率对应为：（斤）＝18（万斤）‎ ‎【答案】18万斤 【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎5400÷(1+16％一56％)=9000(台).‎ ‎【答案】9000台 【例 1】 已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元.‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.‎ ‎【答案】4374‎ 【巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是 元。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 成本元 ‎【答案】元 【例 2】 小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书有多少页？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由题意，4天看了(页)，最后还剩下页，所以页占全书的：，所以这本故事书有：(页).‎ ‎【答案】页 【巩固】 一个水箱中的水是装满时的，用去立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少立升？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】祖冲之杯 【解析】 由题意，水箱装满时的水量是单位，用去的立升水是装满水时的，所以水箱的容积是：(立升)．‎ ‎【答案】立升 【巩固】 小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎5天看了(页)，占全书的，所以这本故事书一共有：(页).‎ ‎【答案】页 【巩固】 点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，点点共练习多少页？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎(页)．‎ ‎【答案】页 【例 2】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张．‎ 方法二：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 有男女同学人，新学年男生增加人，女生减少，总人数增加人，那么现有男同学多少人？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 男生增加人，总人数只增加人，说明女生减少人，而女生减小，故人对应的为，女生原有人数为(人)，现有男生人数为(人)‎ 或（人）。‎ ‎【答案】人 【例 4】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由于8筐占全部黄瓜的，所以共有黄瓜筐，那么全部的即筐，所以1筐有千克，所以共收了黄瓜千克．‎ ‎【答案】千克 【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了筐还多千克．摘完其余部分后，又装满筐，则共收得西红柿_______千克．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 由题知，后来装满的筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿：框，即先摘的共框，4框比3框对1框，所以千克即框的重量，所以共收得西红柿(千克)．‎ ‎【答案】千克 【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多‎24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎1-=是6筐，所以总筐数就是： （筐），收下全部的就是（筐），筐比3筐多筐，每筐是：24÷=40（千克），共收西红柿40×=384（千克）.‎ ‎【答案】千克 【例 2】 一本书，已看了页，剩下的准备天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的，这本书共有多少页？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意可知，这本书共有(页)．‎ ‎【答案】页 【例 3】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只．‎ 依题意：．,解出.即原来东、西两院一共养鸡280只．‎ 方法二：50％即，东、西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的，即20+西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．‎ ‎【答案】280只 【例 4】 某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】小数报 ‎ 【解析】 方法一：建议教师画图帮助学生理解，‎ 从图上可以看出，把大米总数看作“”，占总数的，所以这批大米原来一共有：(袋)．‎ 方法二：设这批大米有份，则第一天运走份多袋，第二天运走份少袋，相当于前两天共运走份，所以还剩份，因此每份是(袋)，这批大米一共有(袋).‎ ‎【答案】袋 【巩固】 京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方法一：如图:‎ 这本故事书一共有：(页)．‎ 方法二：设这本书一共有份，这本书共有(页).‎ ‎【答案】页 【例 2】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是‎115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，这个班男孩的平均身高是 厘米．‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，1试 【解析】 由于男孩比女孩多，女孩的人数应是的倍数，不妨设这个班女孩有人，男孩就应有人，则全班小朋友的身高总和为（厘米），女孩比男孩平均高，如果把每个男孩的身高看成“”份，则每个女孩的身高为“”份，所有男孩的身高为份，所有女孩的身高为份，那么所有小朋友的身高总和为份，即厘米，因此男孩的平均身高为(厘米)‎ ‎【答案】厘米 【例 3】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意可知，这两个月份都超出了‎8立方米，月份交了元加上元，1月份交了元加上元，其中元和元是超出的部分．由于月份煤气用量相当于1月份的，可以把月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了元．所以这元就对应8份，那么元对应份，所以元部分(‎8立方米)对应份，1份为立方米．由于 元就对应8份，所以超过立方米后，每立方米煤气应收元．‎ ‎【答案】元 【例 1】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的,小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题?‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的知试题总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比（题）要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24，具体计算参照下图：‎ 所以，小明错（题），两人都错（题），根据容斥原理两人共错：,所以两个都答对的题目是：(题)‎ ‎【答案】题 【例 2】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少．经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元．这件商品标价为多少元？‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 把标价看作单位“”，那么甲带的钱比单位少元，乙带的钱为．由题可知，他们带的钱数之和比单位的多元，所以单位为(元)，即标价为元．‎ ‎【答案】元 【例 3】 箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。‎ ‎【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 ‎ ‎【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假设黑球最终总数是1份，那么白球是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整数，故只可能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为12，白球有5份即15个。‎ ‎【答案】15个