小学数学精讲教案2_3_2 列方程组解应用题 学生版

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小学数学精讲教案2_3_2 列方程组解应用题 学生版

列方程组解应用题 教学目标 ‎1、设未知数的主要技巧和手段:找出与其他量的数量关系紧密的关键量 ‎2、用代数法来表示各个量:利用“”表示出所有未知量或变量 ‎3、找准等量关系,构建方程(明显的等量关系与隐含的等量关系)‎ 知识精讲 一、列方程解应用题的主要步骤 ‎⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系;‎ ‎⒉ 用字母来表示关键量,用含字母的代数式来表示题目中的其他量;‎ ‎⒊ 找到题目中的等量关系,建立方程;‎ ‎⒋ 解方程;‎ ‎⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案.‎ 二、解二元一次方程(多元一次方程)‎ 消元目的:即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程.消元方法主要有代入消元和加减消元.‎ 模块一、列方程组解应用题 【例 1】 辆小车和辆卡车一次运货吨,辆小车和辆卡车一次运货吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?‎ 【巩固】 甲、乙二人时共可加工个零件,甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个.问:甲每时加工多少个零件?‎ 【例 2】 已知练习本每本元,铅笔每支元,老师让小虎买一些练习本和铅笔,总价正好是老师所给的10元钱.但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了,结果找回来元,那么老师原来打算让小虎买多少本练习本?‎ 【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共双,胶鞋每双元,布鞋每双元,全部卖出后,胶鞋比布鞋收入多 元.问:两种鞋各多少双?‎ 【例 1】 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采个,雨天每天可以采个,它一连几天采了个松子,平均每天采个,问这几天当中有几天是下雨天?‎ 【例 2】 运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车比丙车多4箱,甲车比乙车每箱少3个苹果,乙车比丙车每箱少5个苹果,甲车比乙车总共多3个苹果,乙车比丙车总共多5个苹果,这三车苹果共有多少个?‎ 【例 3】 有大、中、小三种包装的筷子盒,它们分别装有双、双、双筷子,一共装有双筷子,其中小盒数是中盒数的倍.问:三种盒各有多少盒?‎ 【巩固】 用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半,三角形、正方形和五边形各有多少个?‎ 【例 4】 有克、克、克三种砝码共个,总重量为克;如果把克的砝码和克的砝码的个数对调一下,这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个?‎ 【巩固】 某份月刊,全年共出期,每期定价元.某小学六年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费元;若订全年的同学都改订半年,而订半年的同学都改订全年,则共需订费元.则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人.‎ 【例 1】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市,由于可能超载,所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去,如果第一辆卡车转移出20筐,第二辆卡车转移出30筐,那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的倍,如果第一辆卡车转移出21筐,第二辆卡车转移出25筐,那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半,求原来两辆车上有多少筐水果?‎ 【巩固】 大、小两个水池都未注满水.若从小池抽水将大池注满,则小池还剩吨水;若从大池抽水将小池注满,则大池还剩吨水.已知大池容量是小池的倍,问:两池中共有多少吨水?‎ 【例 2】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调,办公室每月用电增加了480千瓦时,已知,计算机的价格为每台5000元,空调的价格为2000元,计算机每小时用电千瓦时,平均每天使用5小时,空调每小时用电千瓦时,平均每天运行5小时,如果一个月以30天计,求公司一共添置了多少台计算机,多少台空调?‎ 【巩固】 甲、乙两件商品成本共元,已知甲商品按的利润定价,乙商品按的利润定价;后来甲打折出售,乙打折出售,结果共获利元.两件商品中,成本较高的那件商品的成本是多少?‎ 【巩固】 某市现有720万人口,计划一年后城镇人口增涨,农村人口增长,这样全市人口增加,求这个城市现在的城镇人口和农村人口.‎ 【例 3】 某次数学竞赛,分两种方法给分.一种是先给分,每答对一题给分,不答题不给分,答错扣分,另一种是先给分,每答对一题给分,不答题不给分,答错扣分,小明在考试中只有道题没有答,以两种方式计分他都得分,求考试一共有多少道题?‎ 【巩固】 某次数学比赛,分两种方法给分.一种是答对一题给分,不答给分,答错不给分;另一种是先给分,答对一题给分,不答不给分,答错扣分.某考生按两种判分方法均得分,这次比赛共多少道题?‎ 【巩固】 下表是某班名同学参加数学竞赛的分数表,如果全班平均成绩是分,那么得分和分的各有多少人?‎ 分数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎?‎ ‎8‎ ‎?‎ 【例 1】 在岛上居住着个人,其中一些人总是说假话,其余人则永远说真话,岛上的每一位居民崇拜三个神之一:太阳神、月亮神和地球神.向岛上的每一位居民提三个问题:⑴您崇拜太阳神吗?⑵您崇拜月亮神吗?⑶您崇拜地球神吗?对第一个问题有人回答:“是”;对第二个问题有人回答:“是”;对第三个问题有人回答:“是”.他们中有多少人说的是假话?‎ 【例 2】 甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个配件与一个配件组成.甲每天生产300个配件,或生产150个配件;乙每天生产120个配件,或生产48个配件.为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品?‎ 【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间,甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件;乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件.现在要上衣和裤子配套,两车间合作21天,最多能生产多少套衣服?‎ 【例 3】 一片青草,每天长草的速度相等,可供头牛单独吃天,供只羊单独吃天.如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量,那么,头牛与只羊一起吃草,这片草可以吃________天.‎ 【例 1】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步,乙与甲、丙的方向相反.甲每隔分钟追上丙一次,乙每隔分钟与丙相遇一次.如果甲分钟跑的路程与乙分钟跑的路程相同,那么甲的速度是丙的速度的多少倍?甲与乙多长时间相遇一次?‎ 【例 2】 甲、乙二人从相距千米的两地同时出发,沿同一条公路相向而行,小时后在途中相遇.如果两人每小时所行走的路程各增加千米,则相遇地点距前一次地点差千米.求甲、乙两人的速度.‎ 【例 3】 从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶千米,下坡时每小时行驶千米.车从甲地开往乙地需小时,从乙地到甲地需小时,问:甲乙两地公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?‎ 【巩固】 从村到村必须经过村,其中村至村为上坡路,村至村为下坡路,村至村的总路程为千米.某人骑自行车从村到村用了小时,再从村返回村又用了小时分.已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变,而且下坡时的速度是上坡时速度的倍.求、之间的路程及自行车上坡时的速度.‎ 【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊,走了一段平路后爬上一个山坡,给病人看病用了半小时,然后原路返回,下午6时回到诊所.医生走平路的速度是每小时‎4千米,上山的速度是每小时‎3千米,下山的速度是每小时6千米,华医生这次出诊一共走了 千米.‎ 【例 4】 小明从自己家到奶奶家时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从奶奶家回家时,前时间乘车,后 时间步行.结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多小时.已知小明步行每小时行千米,乘车每小时行千米,那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?‎ 【例 1】 ‎(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从到,唐老鸭从到,米老鼠与唐老鸭行走速度之比是,如下图所示.‎ 是、的中点,离点26千米的点有一个魔鬼,谁从它处经过就要减速25%,离点‎4千米的点有一个仙人,谁从它处经过就能加速25%.现在米老鼠与唐老鸭同时出发,同时到达,那么与之间的距离是 千米.‎ 【例 2】 甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行,小时后相遇在点.如果甲速度不变,乙每小时多行千米,且甲、乙还从、两地同时出发相向而行,则相遇点距点千米.如果乙速度不变,甲每小时多行千米,且甲、乙还从、两地同时出发相向而行,则相遇点距点千米.问:甲原来的速度是每小时多少千米?‎ 【例 3】 甲、乙二人共存款元,如果甲取出,乙取出,那么两人存款还剩元.问甲、乙二人各有存款多少元?‎ 【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液克,从甲容器取出的溶液,从乙容器取出的溶液,结果两个容器共剩下克.问:两个容器原来各有多少溶液?‎ 【例 4】 某班有名同学,其中有名男生和女生的参加了数学竞赛,剩下的男女生人数正好相等.问:这个班有多少名男生?‎ 【巩固】 甲、乙两班人数都是44人,两班各有一些同学参加了数学小组的活动,甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的,乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的,那么共有多少人未参加数学小组?‎ 【例 1】 一群小朋友去春游,男孩戴小黄帽,女孩戴小红帽.在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多顶;在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的倍.问:男孩、女孩各有多少人?‎ 【巩固】 有大小两盘苹果,如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里,两盘苹果一样多;如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里,大盘苹果的个数是小盘苹果数的倍.大、小两盘苹果原来各有多少个?‎ 【巩固】 教室里有若干学生,走了名女生后,男生是女生人数的倍,又走了名男生后,女生是男生人数的倍。问:最初有多少名女生? ‎ 【例 2】 一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的只数,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是;过了一会儿跑走的公羊又回到羊群,却又跑走了一只母羊,牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是.这群羊原来有多少只?‎ 【巩固】 口袋中有若干红色和白色的球.若取走一个红球,则口袋中的红球占;若取出的不是一个红球而是两个白球,则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个?‎ 【例 1】 甲、乙两种商品的原来价格比是.如果它们的价格各自上涨元,它们的价格比变为.求甲乙两种商品的原价各是多少元?‎ 【巩固】 兄弟两人每月收入比,支出钱数比,他们每月都节余元,求兄弟两人月收入各多少?‎ 【例 2】 小明用个一样大的小长方形拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形;图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞.求小长方形的长和宽?‎ 乙 甲 【例 3】 如图,图中、和分别代表包含该数字的三个三角形的面积.试问:包含这个字母的四边形面积是多少?‎ ‎ ‎ 【例 4】 图中的三角形都是等边三角形,三角形的边长是,三角形的边长是.问:所夹三角形的边长是多少?‎ ‎       ‎ 【例 1】 甲、乙、丙三个人玩三张牌,这三张牌分别写着不同的自然数,洗牌后发给每人一张,按每人所拿的自然数得分,重复玩了次后,甲共得分,乙和丙各得分,那么这三张牌上写的数是哪三个数?‎ 【例 2】 三张卡片上分另标有、、数码(整数)且,游戏时将三张卡片随意分发给、、三个人,每人各一张,根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分,如此重复游戏若干轮,结果、、三人得分总数分别为20、10、9.已知在最后一轮的得分是,那么 ‎⑴ 在第一轮得分是;‎ ‎⑵、、分别是 、 、 .‎ 【例 3】 某校五年级共有110人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组.已知参加语言语小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人.那么三组都参加的有 人.‎ 【巩固】 有甲、乙、丙、丁个人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为,,和,这人中最大年龄与最小年龄的差是多少?‎ 模块二、设而不求 【例 1】 位小学生的平均身高是米,其中有些低于米的,他们的平均身高是米;另一些高于米的,平均身高是米,那么最多有________位同学的身高恰好是米.‎ 【巩固】 庙里有若干个大和尚和若干个小和尚,已知个大和尚每天共吃个馒头,个小和尚每天共吃个馒头,平均每个和尚每天恰好吃一个馒头.问:庙里至少有多少个和尚?‎ 【巩固】 在一次团体知识竞赛中,某学校的平均分是88分,其中女生的平均成绩比男生高,而男生的人数比女生多.问男、女生的平均成绩各是多少分?‎ 【例 2】 某次演讲比赛,原定一等奖人,二等奖人,现将一等奖中的最后人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了分,得一等奖的学生的平均分提高了分,那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?‎ 【例 3】 有两个学生参加4次数学测验,他们的平均分数不同,但都是低于90分的整数.他们又参加了第5‎ 次测验,这样5次的平均分数都提高到了90分.求第5次测验两人的得分.(每次测验满分为100分)‎ 【例 1】 购买3斤苹果,2斤桔子需要元;购买8斤苹果,9斤桔子需要元,那么苹果、桔子各买1斤需要 元.‎ 【例 2】 有甲、乙、丙三种货物,若购甲件、乙件、丙件,共需元;若购甲件、乙件、丙件,共需元;则购买甲、乙、丙各件,共需要 元。‎ 【例 3】 假设五家共用一井取水,甲用绳根不够,差乙家绳子根;乙用绳根不够,差丙家绳子根;丙用绳子根不够。差丁家绳子根;丁用绳子根不够,差戊家绳子根;戊用绳根不够,差甲家绳子根.如果各得所差的绳子根,都能到达井深.问井深,绳长各是多少?(井深为小于的整数)‎ 【例 4】 在同一路线上有个人:第一个人坐汽车,第二个人开摩托车,第三个人乘助力车,第四个人骑自行车,各种车的速度是固定的,坐汽车的时追上乘助力车的,时遇到骑自行车的,而与开摩托车的相遇是时.开摩托车的遇到乘助力车的是时,并在时追上骑自行车的,问骑自行车的几时遇见乘助力车的?‎ 【例 5】 河水是流动的,在点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从到,然后穿过湖到,共用小时.若他由到再到,共需小时.如果湖水也是流动的,速度等于河水的速度,那么从到再到需小时.问在这样的条件下,从到再到需几小时?‎
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