六年级下册数学试题-小升初强化：数论综合一（下） （解析版）全国通用

六年级下册数学试题-小升初强化：数论综合一（下） （解析版）全国通用

‎ ‎ 第七讲 数论综合I（下）‎ ‎1、巩固应用整除特点和性质来解决相关的问题，复习前一讲内容；‎ ‎2、进一步应用整除特点解决整除中的余数问题；‎ ‎3、培养学员发现数学中的美，激发学员学习探索的意识。‎ 整除性质 性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，‎ c︱b，那么c︱(a±b)．‎ 性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，‎ c∣b，那么c∣a．‎ 用同样的方法，我们还可以得出：‎ 性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，‎ 那么b∣a，c∣a．‎ 性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被 b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．‎ 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．‎ 性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果 b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；‎ 性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果 b｜a ，且d｜c ，那么bd｜ac；‎ ‎ ‎ 讲演者：‎ 得分：‎ ‎ ‎ 已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？‎ ‎【解析】我们知道这样的六位数一定能整除7、11、13原41位数中从高位数起共有20个5，从低位数起共有20个9，那么我们可以分别从低位和高位选出555555和999999，我们可以发现每一组含有555555或999999因数的部分都已经是7的倍数，唯独剩余55□99待定，那么只要令55□99是7的倍数即可，即只要□44是7的倍数即可，□应为6。‎ ‎ 解答：中间方格内的数字是6。‎ 讲演者：‎ 得分：‎ 求被11整除且数字和等于43的五位数。‎ ‎【解析】因为5×8＝40，所以5个数字的和等于43时，其中至少有3个9。因此共有两种情况。数字中有4个9和1个7，则奇数位数字和减去偶数位数字和只可能是：3×9－（9＋7）＝11，或2×9＋7－2×9＝7。所以有数99979和97999符合要求。 ‎ 数字中有3个9和2个8，则奇数位数字和减去偶数位数字和只可能是：3×9－2×8＝11，或2×9＋8－（9＋8）＝9，或9＋2×8－2×9＝7。所以有数98989符合要求。‎ ‎ 解答：符合要求的数有99979，97999，98989。‎ 已知多位数能被11整除，n最小值是多少？‎ ‎【解析】根据能被11整除的数的特征，这个数的奇数位数字之和为2n＋7＋6，偶数位数字之和为9n＋3。奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数，所以有（9n＋3）－（2n＋7＋6）＝7n－10能整除11，n最小取3。‎ ‎ 解答：n最小取3。‎ 一个19位数能被13整除，求□内的数字。‎ ‎【解析】∵13|，∴13|，∴13|7777770000000+‎ ‎∵13|777777，∴13|7777770000000，∴13|，∴13|444‎ ‎∵444÷13＝43…2，∴13|2，∴设＝77707770÷13＝597…9，‎ ‎∴□＝13－（9－2）＝6。‎ ‎ 解答：□内的数字是6。‎ 三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2015次成为：。如果此数能被91整除，那么这个三位数是多少？ ‎ ‎【解析】方法一：因为91＝7×13，所以也是7和13的倍数，因为能被7和13整除的特点是末三位和前面数字的差是7和13的倍数，由此可知也是7和13的倍数，即也是7和13的倍数，依次类推，由此可知也是7和13的倍数，百位是5能被7和13即91整除的数字是：91×6＝546，所以这个三位数是546。‎ 方法二：一个三位数连续重复写奇数次，判断其能否被7，11，13，77，91，143整除，只需判断这个三位数能够被7，11，13，77，91，143整除。那么根据题目，只需要91|。‎ ‎ 解答：这个三位数是546。‎ 已知143|，请问ab的值是多少？‎ ‎【解析】一个三位数连续重复写奇数次，判断其能否被7，11，13，77，91，143整除，只需判断这个三位数能够被7，11，13，77，91，143整除。那么根据题目，只需要143|，所以a＝1，b＝5。‎ ‎ 解答：ab＝1×5＝5。‎ ‎207，2007，20007，…，首位是2，个位是7，中间数字全部是0的数字中，能被27整除而不能被81整除的最小数是多少？‎ ‎【解析】 ，也就是要求能被3整除，但不能被9整除的最小数是多少，该数的个位数字之和为2n＋3，当n＝6时，满足条件。‎ 解答：最小数是20000007。‎ 已知：；则 的值是多少？‎ ‎【解析】由于1～23中有4个5的倍数，所以23！的末尾有4个0，所以B＝0。‎ 由于 (M为正整数)，所以 去掉末尾的4个0后得到的数是8的倍数，那么是8的倍数，所以A＝4。‎ 易知是9和11的倍数，即是99的倍数，所以：64＋76＋49＋88＋38＋67＋0C＋D2＋58＋2＝442＋0C＋D2是99的倍数，所以442＋0C＋D2＝495，所以C＝1，D＝5。‎ 解答：＝510×4＝2040。‎ 应当在如下的“□”的位置上填上哪一个数码，才能使得所得的整数可被7整除？ ‎ ‎【解析】由于111111＝111×1001可被7整除，因此如果将所得的数的头和尾各去掉48个数码，并不改变其对7的整除性，于是还剩下“66□55”。从中减去63035，并除以100，即得“3□2”可被7整除。此时不难验证，具有此种形式的三位数中，只有322和392可被7整除。‎ 解答：所以□处应填2或9。‎ 能被11整除，那么，n的最小值为多少？ ‎ ‎【解析】中奇位数减偶位数的差为（9－2）×n＋9＝7n＋9，当n＝5时，7n＋9是11的倍数，所以n的最小值是5。‎ ‎ 解答：n的最小值是5。‎ 把三位数接连重复地写下去，共有2016个，所得的这个多位数恰好是91的倍数。求等于多少？‎ ‎【解析】一个三位数连续重复写奇数次，判断其能否被7，11，13，77，91，143整除，只需判断这个三位数能够被7，11，13，77，91，143整除。那么根据题目，只需要91|，所以a＝6，b＝4。‎ ‎ 解答：＝64。‎ 歇后语在一定的语言环境中，通常说出前半截，“歇”去后半截，就可以领会和猜想出它的本意。将同学们编为两组，一组说一个歇后语的前半截，另一组回答后半截，轮流进行。同学们有很多这样的题目，谨举两例，抛砖引玉。‎ 打开天窗----说亮话 船到桥头----自会直