六年级下册数学试题-思维强化训练: 数列与数表(下)(解析版)全国通用

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六年级下册数学试题-思维强化训练: 数列与数表(下)(解析版)全国通用

‎ ‎ 第四讲 数列与数表(下)‎ ‎1、巩固数列和数表的解题思路,复习前一讲内容;‎ ‎2、进一步体会数学知识在生活中的应用,初步掌握解决生活实际问题的一些方法;‎ ‎3、在对数列数表的学习中,让学员体会到数学的规律性,提高学生对数学学习的兴趣。‎ ‎ 找规律是解决数学问题的一种手段,而规律的找寻需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑理解能力。在一般情况下,我们可以从以下几个方面找数列或数表的规律。‎ ‎1、根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系,找出规律,推断所要填的数。 2、从整体上把握数据之间的关系,从而很快找出规律。 3、对于那些分布在某些数表中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在数表中的特殊位置有关,这有时会是解答的关键。‎ 诚然,找数列与数表的规律,没有一成不变的方法,需要综合运用知识,一种不行,及时调整思路,换一种方法再分析。请记住:找到的规律,一定要适合数组中的所有数或所有算式,才能真正成为这题的“规律”,只要有一个不行,这就不成为该题的“规律”。‎ ‎ ‎ 讲演者:‎ 得分:‎ ‎ ‎ 一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,….问:这串数的前100个数中有多少个偶数?‎ ‎【解析】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数,这个规律不难解释,因为第一、二个数均是奇数,而每个数都是前两个数的和,所以第三个数为偶数,则第四个数为奇数,…。100÷3=33……1。‎ 解答:这串数的前100个数中有33个偶数。‎ 讲演者:‎ 得分:‎ 如图:将从5开始的连续自然数按规律排列填入数表中,请问:‎ ‎(1)123应该排在第几列?‎ ‎(2)第2行第20列的数是多少?‎ 第1列 第2列 第3列 ‎…‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎【解析】解答:(1)(123-4)÷5=23……4,所以123在第24列。‎ ‎(2)第2行第20列的数是19×5+2+4=101。‎ ‎70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,……,问最右边一个数被6除余几?‎ ‎【解析】观察这些数为0,1,3,8,2l,55,144,377,……,这些数除以6的余数依次为0,1,3,2,3,1,O,5,3,4,3,5,0,1, 3,……,即每12个数一循环,70÷12=5……lO,即为4。‎ 解答:最右边一个数被6除余4。‎ 有一串数如下:1,2,4,7,11,16,……。它的规律是:由1开始,加1,加2加3,……,依次逐个产生这串数,直到第50个数为止。那么在这50个数中,被3除余l的数有多少个?‎ ‎【解析】这串数除以3的余数列,与由1开始依次加1,2,0,1,2,0,1,…,所得数串除以3的余数列相同,为1,2,1,1,2,l,1,2,1,…,是以1,2,1三个数为周期的数串。也就是说从第1个数开始,每3个数中有2个数被3除余1。有50÷3=16……2,16×2+1=33。‎ 解答:所以有33个数被3除余1。‎ 如图,有一个边长为1米的下三角形,在每条边上从顶点开始,每隔2厘米取一个点,然后以这些点为端点,作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。‎ 求(1)边长为2厘米的小正三角形的个数;(2)所作平行线段的总长度。 ‎ ‎【解析】(1) 从上数到下,共有100÷2=50行, 第一行1个,第二行3个,第三行5个,……,最后一行99个, 所以共有(1+99)×50÷2=2500个; ‎ ‎(2)所作平行线段有3个方向,而且相同, 水平方向共作了49条, 第一条2厘米,第二条4厘米,第三条6厘米,……, 最后一条98厘米, 所以共长(2+98)×49÷2×3=7350厘米。‎ ‎ 解答:(1)2500个;(2)7350厘米。‎ 如图表中数的排列顺序。请问2015在第几行第几列?‎ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ‎……‎ 第1行 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎……‎ 第2行 ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎……‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎……‎ 第4行 ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎20‎ ‎……‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎【解析】观察数列,第1列的数字规律是第1行是1×1,第2行是2×2,第3行是3×3,以此类推。‎ ‎44×44=1936,45×45=2025。‎ 解答:2015在第45行11列。‎ 如图,把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问:‎ ‎(1)200排在第几行第几列?‎ ‎(2)第18行第22列的数是多少?‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎…‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【解析】观察数列:这些自然数按照从右上到左下斜线排列。每条斜线上出现的数的个数依次为:1个,2个,3个,…,我们可以总结出:某个数所在的行数+列数=斜线数+1。‎ ‎(1)1+2+……+19=190,1+2+……+20=210,因此200位于第20条斜线上,并且是第10个数。所以200位于第10行,第11列。‎ ‎(2)第18行第22列的数一定位于第39条斜线上,而行数恰好是它在这条斜线上的第几个。所以第18行第22列的数是1+2+……+38+18=759。‎ ‎ 解答:(1)200位于第10行,第11列;(2)第18行第22列的数是759。‎ 中国古代的几年方法角“干支纪年”,是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的。‎ 天干共十个,其排列顺序为:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;‎ 地支共十二个,其排列顺序为:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。‎ 以一个天干和一个地支相配,天干在前,地支在后,每对干支表示一年。在干支纪年中,每六十年纪念方式循环一次。公元纪年则是国际通行的纪念方式。‎ 图是1911年到1926年得公园纪年与干支纪年的对照表。请问:‎ ‎(1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年,是干支纪年的辛亥年,公元2049年是干支纪年的什么年?‎ ‎(2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年?‎ ‎(3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年,这一年是公元纪年的哪一年?‎ 公元纪年 ‎1911‎ ‎1912‎ ‎1913‎ ‎1914‎ ‎1915‎ ‎1916‎ ‎1917‎ ‎1918‎ ‎1919‎ ‎1920‎ ‎1921‎ ‎1922‎ ‎1923‎ ‎1924‎ ‎1925‎ ‎1926‎ 天干 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 ‎【解析】解答:(1)己巳年;(2)2044年;(3)1898年。‎ 一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……,问:这串数的前100个数中有多少个偶数?‎ ‎【解析】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数,这个规律不难解释,因为第一、二个数均是奇数,而每个数都是前两个数的和,所以第三个数为偶数,则第四个数为奇数,……。100÷3=33……1。‎ 解答:这串数的前100个数中有33个偶数。‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎…‎ 如图,从4开始的自然数是按某种规律排列的。请问:‎ ‎(1)100在第几行第几列?‎ ‎(2)第5行第20列的数是多少?‎ ‎【解析】解答:(1)100在第1行第25列;(2)第5行第20列的数是81。‎ 如图,把偶数2,4,6,8…排成5列,各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列。请问:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎24‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)100在第几行第几列?‎ ‎(2)第20行第2列的数是多少?‎ ‎【解析】解答:(1)100在第15行第2列;(2)第20行第2列的数是138。‎ 将学员分为两组,做猜谜语的游戏,一组出题,另一组回答,轮流进行。同学们有很多这样的题目,谨举两例,抛砖引玉。‎ 身体足有丈二高,瘦长身节不长毛, 下身穿条绿绸裤,头戴珍珠红绒帽。(打一植物) 【谜底】高粱 ‎ 麻布衣裳白夹里,大红衬衫裹身体, 白白胖胖一身油,建设国家出力气。(打一植物) 【谜底】花生 这种训练,对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。‎
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