六年级总复习教案《第2课时 数形结合解决问题》

六年级总复习教案《第2课时 数形结合解决问题》

数形结合解决问题 教学内容： 小学数学六年级下册策略与方法（二）的内容.‎ 教学目标：‎ ‎1.在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，体验数形结合解决问题的优越性。‎ ‎2.在观察、分析、比较等活动中，培养学生使用数形结合进行解题的能力。‎ ‎3.在利用数形结合思想解决问题的过程中增强学生的合作能力，体会所学知识与现实生活的紧密联系，体验到学习的愉悦，感受到数学的乐趣与魅力。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：通过一些数形结合的实例，感受数形结合的优越性，建立用数形结合思想解决问题的思路。‎ 教学难点：尝试运用数形结合解决问题。‎ 教具学具准备：课件、多媒体 教学过程：‎ 一、问题回顾，再现新知。‎ ‎1、开门见山，揭示课题。‎ 教师直接板书课题----数形结合解决问题。问学生：你们看到这个课题后，想一想你是如何理解数形结合的，好吗？‎ 只要学生回答的大概正确，教师就要及时肯定。‎ 师讲解：数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系。还有，我们在学《三角形内角和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为 1800 ……‎ ‎2、回顾所学，体会“结合”。‎ ‎●统计图 出示：条形统计图、扇形统计图和折线统计图各一个。‎ 师：从三幅统计图中可以发现什么？用统计图描述数据有什么好处？‎ 学生交流后，师生小结：‎ ‎（1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计表很容易看出各种数量的多少。  ‎ ‎（2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。  ‎ ‎（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。‎ 结论：统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。‎ ‎●数学计算 师：看到这个图片，你想到了哪个数学算式呢？（出示图示）‎ 预设：× ＝ 。‎ 结论：借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。‎ ‎●正比例图像。‎ 师：谁还能记得什么是正比例关系呢？‎ 预设：两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,当两个量相对应的两个数的比值一定,这两个量叫成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。‎ 出示某汽车的路程与时间关系图片。师问：观察此题，说说此时路程和时间成正比例吗？（成正比例）那么图像表示正比例关系有什么好处呢？‎ 结论：用图像来反映两种量成正比例关系更加形象直观。‎ ‎●确定位置。‎ 师：同学们，我们知道的有哪些确定物体位置的方法呢？‎ 预设：①数对；②方位＋距离。‎ 师出示图片帮助理解：‎ 结论：在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。‎ 二、分层练习，巩固提高 ‎1、基本练习，巩固新知 ‎⑴根据算式想图形。‎ 师：看到了“3×4”想到了什么？（师板书：3×4）‎ 学生可能会想到是一个长为3厘米、宽为4厘米的长方形的面积，学生还可能会想到是一个边长为3厘米正方形的周长；……学生回答只要合理，教师都要给予肯定。‎ ‎⑵根据图形想算式。‎ 出示问题1：连一连。（整个长方形表示30）‎ ‎30÷（3×2） 30÷3÷2 30÷2÷3‎ 预设：‎ 第1个图----30÷2÷3，先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。‎ 第2个图----30÷3÷2，先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。‎ 第3个图----30÷（3×2），先平均分成6份，再表示出其中的1份。‎ ‎2、综合练习，应用新知 ‎⑴利用数形结合进行计算。‎ ÷2 学生独立完成后，让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。‎ 预设：先表示出，再把平均分成2份，一份就是。‎ +++=？‎ 学生独立尝试完成后，找学生展示自己的作图，并讲解自己的思路，其余学生可以在认真倾听的同时，提出自己的疑问或困惑。‎ 预设1：学生可能画出线段图：‎ 也可能画出正方形图。‎ 根据图形得出：+++=1-= ‎⑵利用数形结合找规律。‎ 一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼在一起可以坐8人……，50张桌子拼在一起可以坐多少人？‎ 学生先尝试画出符合条件的示意图，然后根据题意找规律，再根据找出的规律解决问题。‎ 预设：图形中蕴含的规律是：2+2n,所以50张桌子可以坐2+50×2=102张 ‎3、拓展练习，发展新知 ‎⑴下列图中有多少个笑脸？你是怎样计算的？‎ ‎……‎ 预设：如右图 师追问：你能写出第n个图的笑脸个数吗？‎ 预设：1+3+5+7+……（2n-1）=n2‎ ‎⑵有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？‎ 学生独立借助线段图解答，体会用线段图解决问题的优越性, 集体交流时，引导学生陈述自己的解题思路。‎ 三、梳理总结，提升认识 同学们，我们刚才主要研究了数形结合在数学学习中应用，主要包括以下几个方面：‎ ‎●统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的方式。‎ ‎●借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。‎ ‎●用图像来反映两种量成正比例关系更加形象直观。‎ ‎●在平面内确定物体的位置时，数形结合来思考更直观、形象。‎ 板书设计：‎ ‎ 数形结合解决问题 ‎ 描述数据 ‎ 理解算理算法 ‎ ‎ 数形结合 反映正反比例变化情况 简单直观形象 ‎ 确定位置 使用说明：‎ 教学反思：纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：‎ ‎⑴开门见山，省时高效。‎ 开门见山的引入课题，直接揭示学习目标，让学生了解本节课的学习内容或要解决的问题，以此引起学生的有意注意。这种导入式特点是“短、频、快”。即省时，接触新课主题迅速，能及时起到组织学生进入学习角色的作用。‎ ‎⑵放手自主，适时引导。‎ 本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。‎ ‎⑶练习设计，循序渐进。‎ 如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。‎ ‎2.使用建议：‎ 本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练习的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。‎ ‎3.需破解的问题：‎ 在实际的学习或练习中，学生总是不习惯用数形结合的方法解决问题，如何借助总复习提高学生数形结合的意识和能力呢？ ‎