六年级下册数学教案 比的意义 北京版 (2)

六年级下册数学教案 比的意义 北京版 (2)

‎ 教学目标 比的认识 教学目标：‎ 1. 在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称以及读写法。‎ 2. 在活动中感受比与除法、分数、倍数的关系，沟通同类量的比与不同类量的比的关系，理解比的根本内涵。培养学生分析、综合、抽象、概括能力。‎ 3. 在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受比在生活中的广泛存在，体验数学学习的乐趣。‎ 教学重点：‎ ‎1. 在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称以及读写法。‎ ‎2．在活动中感受比与除法、分数、倍数的关系，沟通同类量的比和不同类量的比的关系，理解比的根本内涵。培养学生分析、综合、抽象、概括能力。‎ 教学难点：‎ 在活动中感受比与除法、分数、倍数的关系，沟通同类量的比和不同类量的比的关系，理解比的根本内涵。‎ 教学过程 一、生活引入 1. 新华字典中，“比”有很多种意思，用数学的眼光观察，比可以表示什么意思？‎ 预设：（1）比大小、比高矮、比长短 ‎ （2）金龙鱼1：1：1 、和面水和面的比1：2、做菜食材的比2：3‎ 师结：像这样比谁高谁矮、谁大谁小、谁长谁短，这样的比都是在比两个量相差多少，是一种相差关系的比。（板书：相差关系）‎ 2. 像2：3这样的比你认识吗？‎ （1） 读一读 （2） 认识各部分名称 ‎2 ： 3‎ ‎ 前项 比号 后项 （1） 对这样的比你有什么好奇的吗？想研究点什么呢？‎ ‎【设计意图：由生活中的比引入，初步感受比的两种意义关系：相差关系和倍比关系，进一步认识比的各部分名称，会读、写比。问题引领，培养学生提出问题的能力与意识，聚焦本节课要研究的问题。】‎ 二、活动探究 ‎（一）认识同类量的比 出示生活实例：稀释洗涤灵的瓶子，初步认识比 有些洗涤灵原液是超浓缩的，使用时需要加水稀释后使用，在这个稀释洗涤灵的瓶子上面看到比了吗？找出来读一读。（1：4 1：5）‎ 1. ‎ 1：4，这个比表示什么意思呢？‎ 预设：（1）原液1份、水4份 （2） 原液是水的 ‎ ‎（3） 水是原液的4倍 2. 师板书：原液有这样的1份，水有这样的4份。（板书原液、水）‎ 按照1：4稀释洗涤灵，原液可以放多少？水又可以放多少呢？‎ 生交流：原液 ： 水 ‎ 1毫升 4毫升 ‎ 2毫升 8毫升 ‎ 5毫升 20毫升 ‎ …… ……‎ 3. 思考：这样稀释的洗涤灵浓度都一样吗？（一样）这些数据都不相同，为什么浓度都一样呢？‎ 预设：（1）每组中都是1：4‎ （2） 每组中原液都是水的 ‎（3）原液变了，水也变（师引导：具体说说是怎么变的）‎ ‎4.师结：这些数据虽然不同，但是每组中原液与水的关系都是1份对应4份的关系，如果原液是2毫升，就对应着有4个2毫升的水，如果原液有3毫升，就对应着有4个3毫升的水……，1：4就相当于是一把尺子，按照这把尺子稀释的洗涤液的浓度都是一样的。‎ ‎5.如果按照1：5稀释洗涤灵，原液和水又可以怎样放呢？‎ 生举例 ‎6.按照1：5稀释的洗涤灵和按照1：4稀释的洗涤灵的浓度一样吗？（不一样）‎ ‎（1）为什么浓度不一样了？‎ ‎（2）按照哪个比稀释的更浓？为什么？‎ ‎7.师结：看来尺子不同，稀释的浓度也就不同。‎ ‎8.现在你对比有点感觉了吗？说说现在你心的比什么样啊？‎ ‎【设计意图：通过稀释洗涤灵的生活实例以及几何直观，认识同类量的比，使学生感受比的份数对应关系，感受比相当于一把尺子，用它可以度量洗涤灵的浓度。在探究过程中体会比与倍数、除法、分数的关系。】‎ ‎（二）认识不同类量的比 ‎1.学生举生活中的实例，拓宽对比的认识 ‎2.课件出示生活中的实例，能用今天学习的比表示吗？为什么？‎ ‎（1）沏奶：每60毫升水加两勺奶粉 ‎（2）洗衣服：每8件衣服加一勺洗衣粉 ‎3.观察这两个比与前面的稀释洗涤灵的两个比，有不同点吗？有相同点吗？‎ 预设：不同：单位不同：前项与后项单位相同的，叫做同类量的比；前项与后项单位不同的，叫做不同类量的比。‎ ‎ 相同：不管是同类量的比还是不同类量的比，都是这两个量的一种不变的对应关系。‎ ‎4．出示：妈妈花了18元钱买了3千克花牛苹果，又花了25元钱买了5千克红富士苹果。‎ ‎（1）这个例子能用今天学习的比表示吗？为什么？‎ ‎（2）这两种苹果哪个便宜？你怎么知道的？‎ ‎18元：3千克=6元/千克 ‎25元：5千克=5元/千克 结：不同类量的比会产生一个新的量——单价，通过单价可以比出谁贵谁便宜。‎ ‎【设计意图：由同类量的比拓展到不同类量的比，在沟通它们之间的相同点与不同点的过程中，体会比的本质内涵，即不变的对应关系。知道同类量的比是一种倍比关系，不同类量的比产生一个新的量。在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受比在生活中的广泛存在，体验数学学习的乐趣。】‎ ‎（三）区分比赛中的比分，深化对比的认识 ‎1.你认为生活中比赛的比分是我们今天学习的比吗？说说你的理由。‎ ‎2.结：比分是比赛分数的记录，由分数可以看出谁的分数高，谁的分数低，这是一种相差关系的比。‎ ‎【设计意图：根据对比的认识与理解分析比分问题，体会比分是一种分数的真实记录，并没有不变的对应关系，进一步梳理比的两种意义关系，深化对的认识。】‎ 三、总结整理，提升认识 ‎1.通过今天的学习，相信你对比一定有了新的认识，带着新的认识从新审视比，说说现在你心中的比什么样啊？‎ 生交流，整理：（1）比包括相差关系的比和对应关系的比.（2）比与除法、倍数、分数有关系。‎ ‎2.对比你还有哪些好奇的吗？你还想研究点什么？‎ ‎【设计意图：反思、整理、总结对比的认识与理解，梳理关系，沟通知识之间的联系，提升对比的认识与理解。培养学生的分析、综合、抽象、概括能力。并引领学生进一步思考，提出想研究的问题，延伸思考的空间。】‎ ‎ ‎ 学习效果评价设计 评价方式 ‎1. 知识与技能评价：（问卷）‎ ‎（1）小红分别在两张纸上各画了一个长方形，第一个长方形长10厘米，宽6厘米；第二个长方形长 15厘米，宽9厘米，这两个长方形的形状一样吗？说出你的想法。‎ ‎（2）妈妈用奶粉给弟弟沏奶，第一次放了三勺奶粉，90毫升水；第二次放了5勺奶粉，150毫升水，两次沏的奶粉浓度一样吗？说出你的想法。‎ ‎2.过程与方法评价：学生是否能够积极参与教学全过程，课上认真思考，积极举手，是否能够独立思考、并主动参与讨论，有理有据的阐述自己的观点，并清晰地表达,是否在活动中形成对比的意义的认识与理解。‎ ‎3.情感态度价值观的评价：通过课上观察，从学生的学习态度、学习习惯、学习的积极性等方面考查。‎ 评价量规 ‎1. 知识掌握情况评价：能独立完成并思路清晰的利用学到的知识阐述自己的想法。（优）‎ ‎2. 学生能够积极参与教学全过程，课上认真思考，积极举手，能够独立观察、并主动参与讨论，有理有据的阐述自己的观点，并清晰地表达,在活动中形成了对比的意义的认识与理解。（优）‎ ‎3.课上表现活跃，积极性高，愉快地完成学习任务。（优）‎ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)‎ ‎1.借助几何直观，理解比的意义。‎ 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生直观的理解数学。本课教学时，在稀释洗涤液的活动中，我提出按照1:4稀释洗涤液，可以怎样稀释的问题，学生根据自己对比的意义的初步理解说出各种不同数据，此时我利用几何直观使学生感受到虽然原液和水的数据在变化，但是每组中原液和水的份数对应关系却始终没有变，都是1:4的关系，从而使学生感受到比相当于一把尺子，按照同一把尺子稀释的洗涤液的浓度是一样的，从而加深了学生对比的意义的理解。‎ ‎2.观察对比，沟通联系，聚焦本质。‎ 比包括同类量的比和不同类量的比。这两种情况是否存在相通性，如何将二者沟通起来呢？本课教学中，我从同类量的比引入，使学生感受到比的不变的份数对应关系的本质含义，这是一种倍比关系的比，接着引出生活中常见的像一勺奶粉对应60毫升水的不同类量的比，并引领学生观察对比同类量的比与不同类量的比，在发现区别的同时，也找寻相同点，使学生发现不管是同类量的比还是不同类量的比，前项和后项都是一种不变的对应关系，这样就沟通起同类量的比和不同类量的比的关系，聚焦本质，使学生深刻理解比的意义。‎ ‎3.严格的不理解不如不严格的理解，让学习真正发生。‎ 学生对于知识的认识与理解，不应该是概念背的多么的熟练，而应该是一种内化于心的理解，能够灵活运用知识解释生活中的现象，解决实际问题。本课教学中，从始至终没有让学生归纳总结概念，而是设计了多个活动帮助学生体验感受比的意义，在过程中利用大量实例使学生逐步深化对比的认识与理解，当学生自然地将比分这个很容易与比混淆的例子从比的意义中去除的时候，我想学生对比的意义是真正做到内化于心的理解了，严格的不理解不如不严格的理解，这是一种真正的学习。‎