六年级下数学教案-自行车里的数学 人教新课标

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

六年级下数学教案-自行车里的数学 人教新课标

自行车里的数学 ‎ ‎ 教学内容:人教版小学数学教材六年级下册第67页“自行车里的数学”‎ 设计理念:‎ 学习知识应是一种主动构建的过程,本节课通过解决生活中自行车有关的问题,使学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程,使学生获得解决实际问题的思想方法,加深对所学知识的理解。‎ 教学准备:PPT。‎ 教学目标: ‎ ‎ 1、知识与技能: 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法,探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。‎ ‎ 2、过程与方法:引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程,获得应用数学解决实际问题的思考方法。‎ ‎ 3、情感与态度:在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验,增强学生学好数学、用好数学的意识。‎ 学情分析:‎ ‎《自行车里的数学》 是一节实践活动课,旨在让学生运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决实际问题。对于自行车学生熟悉的,是有一定的生活经验的。但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚。因此,课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据,有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识,去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。‎ 教学重难点:‎ 教学重点:经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。 ‎ 教学难点:发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。‎ 教学过程:‎ 一、提出问题 ‎1.了解自行车的已学知识。‎ 板书:自行车里的数学 师:咱们班的同学有多少人会骑自行车啊?(大部分学生举手)‎ 师:谁知道自行车里含有哪些我们学过的数学知识?‎ ‎(1)三角形的知识:车架大多都是利用三角形的稳定性,骑着不容易散架,而做成三角形。‎ ‎(2)圆的知识:轮子是圆形,不是正方形、三角形 ,轮子里的钢丝是圆的半径,所有半径相等不会颠簸。‎ ‎2.导入新课 师:其实自行车里还蕴含着更丰富的数学问题,今天陈老师也带来了一个新数学问题:蹬一圈自行车可以走多远?‎ 5‎ 师:蹬一圈自行车能走多远,是什么意思呢?‎ 生:蹬一圈脚踏板,自行车行走的距离。(如无回答,就直接看视频,提下一个问题。)‎ ‎(播放自行车行驶视频动画)【动画A】‎ 师:“蹬一圈”到底是什么转动了一圈?‎ 生:脚踏板。‎ 师:“走多远”指的是什么意思呢?‎ 生:车轮滚动行驶的距离。‎ 师小结:说得对,自行车是由后轮驱动的,行驶的距离就是后车轮在地面上滚动的距离。这里有一点需要说明:我们研究的距离不含滑行距离,因为路面坡度不同、脚踩力度不同,滑行距离也就不同,所以滑行距离不做本节课研究的内容。今天就研究脚蹬一圈,自行车后车轮所行驶的距离。‎ ‎【思考】本环节主要是为了让学生建立起正确表象,让有价值的数学问题本质显现出来。体现在两个层面上:一是课前调查中,学生对研究的问题存在认识上的误区,不知道到底蹬一圈自行车走多远是指什么?所以引导学生对“蹬一圈”、 “走多远”进行分析,帮助学生建立起正确的问题表象。二是“不含滑行距离”,让学生避免进入本节课的非本质问题中。‎ 二、初步建立模型【动画A】‎ ‎1.提炼计算公式 师:既然是后车轮所行驶的距离,那么假如后车轮只滚动一周能走多远呢?‎ 生:车轮的周长。‎ 师:(回放动画A)大家注意观察,脚踏板踏1圈,后轮只转动了1圈吗?‎ 生:课件中后轮转了2圈。‎ 师:那行驶的距离怎么算?‎ 生:后轮周长×2‎ 师:如果后轮转5圈呢?‎ 生:后轮周长×5‎ 师:你能总结出自行车行驶距离的公式吗?‎ 生:蹬一圈所行距离=后轮周长×后轮圈数。(师板书)‎ ‎2.点出“后轮滚动的圈数”才是问题关键。‎ 师:在这个计算中,需要2个条件,第一,后轮周长,怎么算?(测量后轮半径,通过圆周长公式,C=2πr)第二,后轮滚动的圈数,怎么来?为什么这两自行车后轮转了2圈,所有自行车都脚蹬1圈,后轮转2圈的吗?‎ 生:不一定,不同自行车同样蹬一圈,后轮滚动的圈数也不同……‎ 师:看来“后轮滚动的圈数”才是我们解决问题的关键。‎ ‎【思考】引导学生将实际问题抽象成数学模型加以解决,首先,让学生建立初步的数学模型:蹬一圈所行距离=后轮周长×后轮滚动圈数。其次,为了完善这个数学模型,引导学生去探究“蹬一圈,后轮滚动几圈”这个未知量。‎ 三、完善数学模型【动画B】‎ 5‎ ‎1.后轮滚动的因素 师:那么后车轮的滚动圈数到底和什么有关呢?观察后轮滚动,思考后轮的滚动与什么有关?‎ ‎(课件演示动画B)‎ 生:与后齿轮、前齿轮、链条有关……‎ 师:后轮滚动与后齿轮、前齿轮、链条都有关,其中,谁与后轮的滚动是同步的?(课件演示动画B)‎ 生:后齿轮 师:原来后轮滚动的圈数就是后齿轮转动的圈数。‎ 指着板书“蹬一圈所行距离=后轮周长×后轮圈数”这个算式也可以写成什么形式?‎ 生:“蹬一圈所行距离=后轮周长×后齿轮圈数”‎ ‎2.求后齿轮圈数 师:前后齿轮谁转的快?‎ 生:后齿轮转的快。‎ 师:为什么?‎ 生:前齿轮大一些,转的慢一些,后齿轮小一些,转的快一些。‎ 师:原来齿轮转动的圈数与齿轮大小有关。既然与齿轮大小有关,那么我假设前齿轮有20个齿数,后齿轮有10个齿数,那当前齿轮转动一圈时,后齿轮转动几圈?‎ 板书:前齿轮齿数 × 前齿轮圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮圈数 ……(再对应写)‎ ‎ 20 × 1 = 10 × ? ……(先写)‎ 生:2圈 师:为什么是2圈?说说你的想法?‎ 生1:前齿轮转动20个齿,后齿轮也要转动20个齿,而他只有10个齿,所以要转动2圈才能到20个齿。‎ 所以可以用算式20÷10=2圈 来表示。‎ 生2:仔细看,链条的孔与前后轮的每个齿都对准的,所以前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数。:前齿轮齿数 ×前齿轮圈数= 后齿轮齿数×后齿轮圈数。前面是前齿轮转动的总齿数,后面是后齿轮转动的总齿数。这个是积一定,是反比例知识。‎ 师:后齿轮圈数怎样计算?‎ 生:前齿轮齿数×1圈÷后齿轮齿数。‎ 板书:后齿轮圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数。‎ 师:其实这个×1,写与不写都不影响结果,所以可以省略不写。 :号也可以写作÷号。‎ ‎3.完善距离公式 师:现在后齿轮的圈数也明确了,谁能完善蹬一圈自行车所走的距离?‎ 前齿轮齿数÷后齿轮齿数×车轮周长=蹬一圈自行车所走的距离。‎ ‎ 后车轮的圈数 ×车轮周长=蹬一圈自行车所走的距离。‎ 四、拓展应用 ‎1.设计改装 师:通过刚才的研究,我们知道要解决蹬一圈,自行车能走多远,需要知道哪些条件?‎ 5‎ 生:后轮周长、前后齿轮的齿数。‎ 课件出示:拓展应用题 师:不计算,你能知道蹬一圈,那辆自行车走的最远吗?理由?‎ 车轮直径 前齿轮齿数 后齿轮齿数 蹬一圈所行距离 自行车1‎ ‎67cm ‎48‎ ‎16‎ 自行车2‎ ‎71cm ‎48‎ ‎16‎ 自行车3‎ ‎71cm ‎32‎ ‎16‎ 生:自行车2.因为他的车轮直径最长,前后齿轮的比值也最大。相×的积也最大。‎ 师:分析清晰。计算结果,来验证吧!‎ 生1:3.14×67×(48÷16)≈631cm 生2::3.14×71×(48÷16)≈669cm 生3::3.14×71×(32÷16)≈446cm 师:你能设计改装,使得自行车3蹬一圈,比自行车2走的更远一些吗?‎ 生1:可以把前齿轮的齿数再多增加一些,超过48个。‎ 师:为什么?‎ 生1:前齿轮的齿数增加后,比值变大,也就是后轮转的圈数就变多。距离就越长。‎ 师:还有其他改装方法吗?‎ 生2:还可以减少后齿轮的齿数。比值也变大,也就是后轮转的圈数变多。距离就越长。‎ 生3:还可以更换自行车的车轮,换更大的车轮……‎ 小结:改装的实质是改变前后齿轮的比值,也就是前后齿轮的齿数,从而使得自行车行驶的更快。生活中就有这样的变速自行车。你见过吗?它是怎样实现变速的目的?‎ 生:……‎ ‎2.变速自行车 师:对,就是改变前后齿轮的搭配。假如,一辆变速自行车前齿轮有2个,后齿轮有6个,他能变化出多少种速度呢?‎ 呈现变速自行车的数据。‎ 师:蹬同样的圈数,怎样的组合使得自行车行驶得最远?先自己思考好,再和小组分享。‎ 生:最远就是比值最大,前齿轮最大48 ,后齿轮最好14,这样比值才是最大的。‎ 5‎ 快速计算验证吧。‎ 师:计算后,你还有什么发现?‎ 生:2组比值相等。‎ 师:比值相等说明了什么?‎ 生:速度相同。‎ 师:刚才我们说有12种速度对吗?‎ 生:不对,12组合,11速度。‎ ‎【思考】这个环节主要是拓展运用,旨在让学生运用模型去分析生活中的实际问题。主要体现在两个方面,一是三辆自行车行驶距离的判断。如三辆自行车中,前2辆前后齿轮的比值一样,车轮直径不同,所以第二辆直径大的距离较大,后2辆直径相同,前后齿轮比值不同,比值大的距离大,使学生清晰认识到蹬一圈所行驶的距离的关键2因素:车轮直径和前后齿轮的比值。二是让学生设计改装使得自行车走更远,可进一步检验学生对自行车速度与内在结构关系的理解,也为变速自行车进行了铺垫,同时也提升了用数学知识改良生活的能力。改良的环节,完全放手让学生利用数学模型去探究。‎ 五、板书设计:‎ 自行车里的数学 前齿轮齿数 × 前齿轮圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮圈数 ‎ 20 × 1 = 10 × ?‎ ‎ 前齿轮的总齿数 = 后齿轮的总齿数 ‎ 蹬一圈的距离=车轮周长×前齿轮齿数÷后齿轮齿数 5‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档