六年级上册数学教案 圆的周长 北京版 (4)

六年级上册数学教案 圆的周长 北京版 (4)

‎《圆的周长》教学设计 王迪 课题：《圆的周长》‎ 课型：新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 学科实践活动课□ ‎ 学习目标：‎ 1. 使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。‎ ‎2.使学生经历操作、探究、猜想、等学习活动，体验转换、归纳的数学思想，提升数学思维的水平，感受数学文化的魅力。‎ 学习重点难点：‎ 重点:对圆周率的深刻理解，圆周长公式的推导。‎ 难点:圆周率的探究。‎ 教材分析：‎ ‎“圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。‎ 学情分析：‎ 6‎ 学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，并且本班大部分学生思维活跃，善于动脑思考，有一定的自主学习能力，相互探讨学习的风气较浓，对新事物比较感兴趣，平时教学中，经常开展小组合作式的探究学习活动，学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们是乐意做课堂的主人的。‎ 学习资源准备：‎ 课件、实验报告单、圆形物体、直尺、三角板、软尺、细绳、计算器等。 ‎ 学习活动设计：‎ 活动一：认识圆的周长 ‎1.课件出示平面图形正方形、长方形、三角形。‎ ‎2.主要设问：这是我们熟悉的几种平面图形，怎样求它们的周长呢？‎ ‎3.预设：把所有的边加起来就是它的周长。‎ ‎4、出示圆形物体。‎ ‎5、主要设问：①它的周长在哪里？②我们每个组都准备了圆形，拿出来互相指一指哪是圆的周长？说完讨论：什么是圆的周长。谁愿意试着描述一下圆的周长？③我们用前面的方法得到这个圆的周长你们觉得还行吗？④那要得到这个圆的周长你觉得难在哪里？‎ ‎6、预设：围成圆的一周就是周长（围成圆的曲线的长度就是圆的周长）；不行；刚才图形的边是直的，圆形的边是曲线无法测量。‎ ‎7、小结：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。‎ ‎【设计意图】由熟知的平面图形的周长入手，初步感知圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了周长的概念，为后面的学习奠定了基础。感知动作同人的心理活动是密切联系的，动作记忆保留的时间更长久。小学生在其数学思维活动中，视觉映象起着相当重要的作用，如果通过活动强化问题解决前的感知动作思维，有利使记忆以动作效果来储存。通过让学生把圆形橡筋剪断，使学生感知化曲为直的概念。为下面探索圆的周长做好铺垫。‎ 活动二：测量圆的周长 ‎1.主要设问：‎ 6‎ ‎①我们已经知道了什么是圆的周长，那我们要如何测量圆的周长呢？下面，老师要请各小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量圆的周长。测量完后，相互交流一下，有几种方法？②哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长？‎ ‎2.预设：①用绳子绕圆一周，捏紧这两个正好连接的端点，再把线拉直，这两点之间绳子的长就是圆的周长。‎ ‎②在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。‎ ‎③“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算。‎ ‎3.小结：绕绳法和滚尺法都是将我们未曾学过的曲线图形的长度转化为可直接测量的直线线段的长度，这种方法叫做“化曲为直”，是一种转化的思想方法，也是一种解决问题的有效策略，在这里帮我们解决了圆的周长的问题。‎ ‎【设计意图】利用学生好奇、好动的特点，引导学生小组合作，测量归纳出圆的周长的方法，不失时机地表扬小组的合作精神，让学生初步感受到成功的喜悦。学生也可在解决问题的过程中感受方法的多样性和“化曲为直”的思想，圆周长概念的内涵，就在这个过程中得以清晰化、直观化。‎ 活动三：探究圆周长和直径的关系 ‎1.出示摩天轮图片；甩动绳子系的小球，形成一个圆。‎ ‎2.主要设问：①你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗？‎ ‎②这说明用绳测、滚动的方法测量圆的周长并不适能普遍适用的求圆的周长的方法。回到我们熟悉的正方形，想一想正方形的周长和什么有关，有什么关系？③想一想圆的周长可能与什么有关呢？‎ ‎3.预设：正方形的周长与边长有关，是边长的4倍；圆的周长和圆的大小有关，圆的的小取决于直径。（如果学生回答不出，用一大一小两圆进行引导）‎ ‎4.小结：圆的直径越长，它的周长就越长，这说明圆的周长和直径有关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否也存在着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第四栏可用计算器。‎ ‎《圆的周长》实验报告单 实验目的：找出圆的周长与直径的关系。‎ 6‎ 实验材料：3张圆形纸片、直尺、三角板、棉线、计算器。‎ 测量的物品 周长 直径 周长除以直径的 商（结果保留两位小数）‎ 圆形纸片1‎ 圆形纸片2‎ 圆形纸片3‎ 我们的发现：‎ ‎5.主要设问：请一组同学上台展示表格，从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长除以直径的商有什么特点？‎ ‎6.预设：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。‎ ‎7.小结：看来无论是大圆还小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些，换句话说：圆的周长与它的直径的比值总等于3点多，结果不同是因为测量的不精确造成的，其实它是一个固定不变的数叫做圆周率。这里，我给同学们讲一个古代数学家祖冲之测量圆周率的故事。‎ 多媒体课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献:早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍，约1500年前，我国伟大的数学和天文家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间,他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,比欧洲数学家要早1000年左右.现在世界上最大的环形山,就是以祖冲之的名字命名的。我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母∏代表圆周率。(板书:： ∏).圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,如果用这个无限小数参加计算是不方便的,故通常将∏取两位小数。(板书π≈3.14)‎ ‎【设计意图】‎ 6‎ 甩动绳子系的小球，形成一个圆，演示摩天轮，让学生感受到用绳测、滚动的方法并不能测量出所有圆的周长，应该找到一种既简单有能准确计算圆的周长的方法，进而引导学生研究圆的周长与直径的关系。通过思考正方形的周长与它的边长的关系，为下面的探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。通过引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息进行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些，使学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。实验报告单直观呈现了圆的周长和直径有什么关系。这里引出故事，在帮助学生增长知识的同时，自然在对学生进行了爱国主义教育，使学生产生对数学知识一往情深的志趣。‎ 活动四：归纳圆周长计算公式 ‎1.主要设问：刚才我们通过实验可知：圆周率是怎样得出来的呢？‎ ‎2.预设：圆周率=圆的周长÷直径 π 是一个固定的值 ‎ ‎3.主要设问：那怎么求圆的周长呢？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？‎ ‎4.预设：圆的周长=直径×圆周率 C＝πd ‎5.主要设问：根据直径和半径的关系，圆的周长还可以怎样求？‎ ‎6.预设：C＝2πr ‎7、出示例1，解决问题。‎ ‎【设计意图】引导学生自行归纳圆周长计算公式，实现由具体到抽象，由物化到内化，理解计算公式。通过转化，从而完成新知的生成。将公式用于解决问题，使学生认识到，数学来源于生活，也服务于生活，对新知识有了更深一层的认识，进一步体会“化曲为直”的思想，既巩固新知，又发展了能力。‎ 板书设计：‎ 圆的周长：围成圆的曲线的长 化曲为直  ‎ 圆周率=圆的周长÷直径 π≈3.14  是一个固定的值 圆的周长 = 直径×圆周率  ‎ 字母表示： C = πd C = 2πr   ‎ 课外延伸拓展 练习设计：‎ 6‎ ‎（一）基础练习 完成P64做一做.‎ ‎（二）拓展延伸：‎ 课下收集圆周率历史资料，下节课进行展示。‎ 教学反思：‎ ‎_________________________________ ____________________________‎ ‎_____________________________ ________________________________‎ ‎___________________________ __________________________________‎ ‎____________________________ _________________________________‎ ‎____________________________ _________________________________‎ 6‎