六年级上册数学教案 圆的周长 北京版 (3)

六年级上册数学教案 圆的周长 北京版 (3)

圆的周长 教学目标：‎ ‎1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。‎ ‎2、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。‎ ‎3、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。‎ 教学重点：‎ 推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。‎ 教学难点：‎ 深入理解圆周率的意义。‎ 教学过程：‎ 一、情境导入 ‎1、小明和小亮进行跑步比赛，要求小明围着正方形跑，小亮围着圆形跑。你觉得这样公平吗？（你能具体说说吗？）‎ ‎ 预设：没π：正方形的周长是3厘米边长的4倍。那这个圆的周长与直径3厘米有什么关系呢？‎ ‎ 有π：对于π，你还知道些什么？ ‎ ‎ 它的形成经历了很长时间，我们一起来体验一下。‎ 二、探究新知 ‎（一）测量圆的周长——化曲为直 ‎1、活动要求 先测量学具上圆的周长和直径，再用计算器算出周长是直径的几倍，最后记录在学习单上。‎ ‎ 学习单：‎ 物品 圆的周长/cm 圆的直径/cm 周长是直径的多少倍 ‎（除不尽时，保留两位小数）‎ 圆形纸片 笔筒上面 硬币上面 我们要先做什么，在做什么呢？‎ 你们摸一摸手中圆的周长，能用直尺直接测量吗？‎ 我想你已经有办法了，请你根据测量出的数据，计算出周长与直径的倍数关系。‎ ‎2、小组活动 ‎3、小组汇报（以方法为主，汇报一组，在汇报一组同一物体不同测量方法的。）‎ 预设1：绕绳法 ‎1）报告测量周长与直径的方法 我们把这种测量周长的方法叫做“绕绳法”。‎ 虽然都是“绕绳法”测量圆的周长，但是测量不同学具的周长时，有什么不一样的感觉吗？‎ 那组有更好的测量圆片周长的方法吗？‎ 预设2：滚圆法 对比两组圆形纸片的数据，差距比较小。但是滚动一周还是不太好操作，哪组还有不同的测量圆片的方法？‎ 预设3：圆对折 ‎ 你们也试一试，这种方法是不是好测量一些。‎ ‎ ‎ ‎4、小结 ‎ 我们得到了这么多种测量圆的周长的方法，有什么相同之处呢？‎ 对于不同的物体，我们要选择适合的测量方法。‎ ‎（二）数据观察 ‎1、观察这些数据，你有什么发现？‎ 预设1：3倍多一点。‎ ‎2000多年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中也提到：“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，同样是意见不一。‎ 预设2：同一物体，数据不同 谁能帮他解答这个问题？‎ 历史上的数学家也在努力得到准确的倍数关系。你们有什么办法吗？（求平均数）求谁的呢？ ‎ 我们来试一试（课件演示过程）观察，倍数关系，3点多。‎ ‎2、如果我们测量的再多一些，数据会更加精确，但是测量误差依然存在！那有什么更好的办法能减少误差呢？‎ ‎（三）割圆术 ‎2000前多年前，魏晋时期的数学家刘徽另辟蹊径，首创割圆术。它不直接测量圆的周长，而是计算，计算圆内接正多边形的周长，把它的长度当作圆的周长。再求圆的周长是直径的多少倍。我们以这个直径为10厘米的圆为例。‎ ‎1、从内接正六边形开始（ppt），这个正六边形的周长是多少呢？‎ 算一算圆的周长是直径的几倍？ ‎ ‎ 这个正六边形和圆的形状差距有点大。数据上，差距也比较大。 ‎ ‎ 如果变成正十二边形呢？周长还好算吗？这就需要一些复杂的计算了。但是看看这个图形和倍数变化。‎ ‎ 在分下去呢？你有什么感受？（多边形更加接近与圆，倍数更加接近于3.14）‎ 周长 周长是所在圆的直径的几倍 正 6 边形 ‎30‎ ‎3‎ 正12边形 ‎32.06‎ ‎3.206‎ 正24边形 ‎31.33‎ ‎3.133‎ 正48边形 ‎31.39‎ ‎3.139‎ 正96边形 ‎31.41‎ ‎3.141‎ ‎ 当分到240边形时，才精确到了小数点后第4位。‎ 那要精确到小数点后第七位要分多少边形啊？ ‎ 在1500年前，南北朝时期的祖冲之把圆分割成了24576边形！得到圆的周长与直径的倍数在3.1415926~3.1415927之间。是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，人们把这个倍数关系称为“祖率”，比欧洲早1000多年。我们的古人凭着锲而不舍的精神，在有限的条件下，反复着实验、反复着演算！就为了让这个正多边形逼近成圆！为纪念这位伟大的古代科学家，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。‎ ‎2、随着科技技术的发展，对于周长与直径的倍数关系推算的更加精确。发现任何一个圆的周长除以它的直径，得到的商是一个固定的数，这个数叫作圆周率。用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数。π=3.141592653……在实际应用中，为了方便计算，通常取值3.14。‎ ‎3、我们刚刚经历了历史上圆周率的探究过程，发现圆的周长是直径的π倍，那么圆的周长可以怎样计算呢？（板书：周长=直径×π，C=πd）。‎ 三、计算 ‎1、再看看小明和小亮的比赛，你们具体说说为什么不公平吗？‎ ‎2、我们利用今天学习到的知识来做下面这组练习。‎ 这是三种不同型号的脚踏车，车轮各向前转动一周，分别行驶了多长的路程？（π=3）‎ ‎50厘米 35厘米 ‎ 四、小结 ‎ 这节课，我们通过实验、计算经历了圆周率探究的历史。历史上从没有一个数字，让数学家如此着迷。圆周率还有学多有意思的地方，有兴趣的同学可以在课下阅读——《圆周率》这本书。‎ 数学家把π看做一个数字，而音乐家把它看做了乐谱，把它成了这段钢琴曲《song from π》。我们换个角度想问题，就会有跟多新奇的发现。‎