六年级上册数学教案 圆的周长 北京版 (3)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

六年级上册数学教案 圆的周长 北京版 (3)

圆的周长 教学目标:‎ ‎1、经历圆周率的形成过程,探索圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。‎ ‎2、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。‎ ‎3、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。‎ 教学重点:‎ 推导圆的周长的计算公式,准确计算圆的周长。‎ 教学难点:‎ 深入理解圆周率的意义。‎ 教学过程:‎ 一、情境导入 ‎1、小明和小亮进行跑步比赛,要求小明围着正方形跑,小亮围着圆形跑。你觉得这样公平吗?(你能具体说说吗?)‎ ‎ 预设:没π:正方形的周长是3厘米边长的4倍。那这个圆的周长与直径3厘米有什么关系呢?‎ ‎ 有π:对于π,你还知道些什么? ‎ ‎ 它的形成经历了很长时间,我们一起来体验一下。‎ 二、探究新知 ‎(一)测量圆的周长——化曲为直 ‎1、活动要求 先测量学具上圆的周长和直径,再用计算器算出周长是直径的几倍,最后记录在学习单上。‎ ‎ 学习单:‎ 物品 圆的周长/cm 圆的直径/cm 周长是直径的多少倍 ‎(除不尽时,保留两位小数)‎ 圆形纸片 笔筒上面 硬币上面 我们要先做什么,在做什么呢?‎ 你们摸一摸手中圆的周长,能用直尺直接测量吗?‎ 我想你已经有办法了,请你根据测量出的数据,计算出周长与直径的倍数关系。‎ ‎2、小组活动 ‎3、小组汇报(以方法为主,汇报一组,在汇报一组同一物体不同测量方法的。)‎ 预设1:绕绳法 ‎1)报告测量周长与直径的方法 我们把这种测量周长的方法叫做“绕绳法”。‎ 虽然都是“绕绳法”测量圆的周长,但是测量不同学具的周长时,有什么不一样的感觉吗?‎ 那组有更好的测量圆片周长的方法吗?‎ 预设2:滚圆法 对比两组圆形纸片的数据,差距比较小。但是滚动一周还是不太好操作,哪组还有不同的测量圆片的方法?‎ 预设3:圆对折 ‎ 你们也试一试,这种方法是不是好测量一些。‎ ‎ ‎ ‎4、小结 ‎ 我们得到了这么多种测量圆的周长的方法,有什么相同之处呢?‎ 对于不同的物体,我们要选择适合的测量方法。‎ ‎(二)数据观察 ‎1、观察这些数据,你有什么发现?‎ 预设1:3倍多一点。‎ ‎2000多年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中也提到:“圆径一而周三有余”,也就是圆的周长是圆直径的三倍多,但是多多少,同样是意见不一。‎ 预设2:同一物体,数据不同 谁能帮他解答这个问题?‎ 历史上的数学家也在努力得到准确的倍数关系。你们有什么办法吗?(求平均数)求谁的呢? ‎ 我们来试一试(课件演示过程)观察,倍数关系,3点多。‎ ‎2、如果我们测量的再多一些,数据会更加精确,但是测量误差依然存在!那有什么更好的办法能减少误差呢?‎ ‎(三)割圆术 ‎2000前多年前,魏晋时期的数学家刘徽另辟蹊径,首创割圆术。它不直接测量圆的周长,而是计算,计算圆内接正多边形的周长,把它的长度当作圆的周长。再求圆的周长是直径的多少倍。我们以这个直径为10厘米的圆为例。‎ ‎1、从内接正六边形开始(ppt),这个正六边形的周长是多少呢?‎ 算一算圆的周长是直径的几倍? ‎ ‎ 这个正六边形和圆的形状差距有点大。数据上,差距也比较大。 ‎ ‎ 如果变成正十二边形呢?周长还好算吗?这就需要一些复杂的计算了。但是看看这个图形和倍数变化。‎ ‎ 在分下去呢?你有什么感受?(多边形更加接近与圆,倍数更加接近于3.14)‎ 周长 周长是所在圆的直径的几倍 正 6 边形 ‎30‎ ‎3‎ 正12边形 ‎32.06‎ ‎3.206‎ 正24边形 ‎31.33‎ ‎3.133‎ 正48边形 ‎31.39‎ ‎3.139‎ 正96边形 ‎31.41‎ ‎3.141‎ ‎ 当分到240边形时,才精确到了小数点后第4位。‎ 那要精确到小数点后第七位要分多少边形啊? ‎ 在1500年前,南北朝时期的祖冲之把圆分割成了24576边形!得到圆的周长与直径的倍数在3.1415926~3.1415927之间。是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人,人们把这个倍数关系称为“祖率”,比欧洲早1000多年。我们的古人凭着锲而不舍的精神,在有限的条件下,反复着实验、反复着演算!就为了让这个正多边形逼近成圆!为纪念这位伟大的古代科学家,1967年,国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。‎ ‎2、随着科技技术的发展,对于周长与直径的倍数关系推算的更加精确。发现任何一个圆的周长除以它的直径,得到的商是一个固定的数,这个数叫作圆周率。用字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。π=3.141592653……在实际应用中,为了方便计算,通常取值3.14。‎ ‎3、我们刚刚经历了历史上圆周率的探究过程,发现圆的周长是直径的π倍,那么圆的周长可以怎样计算呢?(板书:周长=直径×π,C=πd)。‎ 三、计算 ‎1、再看看小明和小亮的比赛,你们具体说说为什么不公平吗?‎ ‎2、我们利用今天学习到的知识来做下面这组练习。‎ 这是三种不同型号的脚踏车,车轮各向前转动一周,分别行驶了多长的路程?(π=3)‎ ‎50厘米 35厘米 ‎ 四、小结 ‎ 这节课,我们通过实验、计算经历了圆周率探究的历史。历史上从没有一个数字,让数学家如此着迷。圆周率还有学多有意思的地方,有兴趣的同学可以在课下阅读——《圆周率》这本书。‎ 数学家把π看做一个数字,而音乐家把它看做了乐谱,把它成了这段钢琴曲《song from π》。我们换个角度想问题,就会有跟多新奇的发现。‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档