6上导学案人教版数学《第五单元 圆》

6上导学案人教版数学《第五单元 圆》

第五单元 圆 圆的认识 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。‎ ‎ 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。‎ ‎ 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。‎ 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。‎ 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导：‎ ‎ 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。‎ 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 ‎ 自主与合作学习 一、 认识圆 1. 圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个）‎ 2. 想办法在纸上画一个圆。‎ 3. 把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。‎ ‎4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现 ） ‎ ‎5.结合发现把下面的内容补充完整。‎ ‎ 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（ ），一般用字母（ ）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示；通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。‎ 二、 用圆规画圆 ‎1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。‎ 第一步：先点个点，把有（ ）的一只脚固定在这一点上作为（ ）；‎ 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（ ）；‎ 第三步：让装有（ ）的一只脚旋转一周；‎ 15‎ 第四步：用字母标示出（ ）、（ ）和（ ）。‎ ‎ 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（ ）和（ ）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 ‎ 2. 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？‎ ‎ 我发现：‎ 三、认识圆的对称性 ‎1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？‎ ‎（把圆形纸片动手折一折）‎ ‎2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（ ）条，由此可知圆有（ ）条对称轴。‎ ‎3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中）‎ 图形 ‎……‎ 对称轴（条）‎ ‎……‎ 达标测评 ‎1.填空 ‎（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（ ）。 （2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。‎ ‎（3）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。（4）经过一点可以画（ ）个圆。‎ ‎（5）在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），并且半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。‎ ‎（6）如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的部分能够（ ），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（ ）。圆有（ ）条对称轴。‎ ‎2.我是小裁判。‎ ‎（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）‎ ‎（2）圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( )‎ ‎（3）2个半圆可以拼成一个整圆。 （ ）‎ ‎（4）两端都在圆上的线段就是直径。 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎3.我会填：‎ 半径（r）‎ ‎2分米 厘米 ‎1.42厘米 直径(d)‎ ‎6米 ‎0.24米 15‎ ‎★4．一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。‎ 课后反思：‎ 圆的周长（一）‎ 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 学习目标：1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。 ‎ ‎ 2.在对圆周率的值的探索中培养自己的逻辑思维能力。‎ 学习重点：通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。 ‎ 学习难点：理解圆周长公式的推导过程。‎ 学具准备：每个小组准备3-5个圆形物品 ,直尺和细线。‎ 使用说明与学法指导：‎ ‎1．小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结合探究结果阅读教材P62、63页的内容。‎ ‎2．把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。‎ 自主与合作学习 一．探究圆的周长计算公式。‎ ‎1．什么是圆的周长?（结合准备的学具感知圆的周长）‎ ‎2．小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。‎ 提示：绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度就是圆的周长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。‎ ‎3．探究圆的周长和它的直径有什么关系。‎ ‎（1）把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。‎ 物品名称 周长 直径 ‎ 的比值（保留两位小数）‎ ‎（2）从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。‎ ‎4．阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。‎ 15‎ ‎ 圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即 π≈（ ）。‎ ‎5.归纳公式：如果用C表示圆的周长，那么：C=（ ）或C=（ ）。‎ 二．圆的周长的应用(教材P64例1)‎ ‎（1）这辆自行车轮子的半径大约是33厘米,它转1圈，大约可以走多远?（结果保留整米数）‎ （2） 小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈?‎ 达标检测 ‎1. 填空 ‎（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（ 　）厘米；圆的直径是13米，它的周长是（　　）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（　  　）分米。‎ ‎（2）圆的半径和直径的比是（　 　），圆的周长和直径的比是（　 　）。‎ ‎（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ）。‎ ‎2．求下面各圆的周长 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.解决问题 ‎（1）一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？‎ ‎（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？‎ ‎（3）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ ‎ ‎★4.看图计算出圆的周长和长方形的周长（单位：cm）‎ 15‎ 课外延伸：阅读教材P63的“你知道吗？”‎ 整理学案 ‎ 圆的周长（二）‎ 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 学习目标：1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。‎ ‎ 2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。‎ 学习重难点：灵活运用圆的周长公式解决问题。‎ 学法指导：‎ ‎1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记号，待到课上共同解决。‎ ‎2．带★的可以选做。‎ 知识储备：‎ 1. 什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？‎ ‎2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）‎ ‎3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4= ‎ ‎ 3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8= ‎ ‎ 3.14×9= 3.14×10= 3.14×11= 3.14×100= ‎ ‎ 3.14×25= 3.14×12= 3.14×45= 3.14×30= ‎ 自主与合作学习 ‎1. 用字母表示下面公式。‎ ‎ 已知圆的直径求周长： 已知圆的半径求周长：‎ ‎ 已知圆的周长求直径： 已知圆的周长求半径：‎ ‎ 已知直径求圆周长的一半： ‎ ‎ 已知半径求圆周长的一半：‎ ‎2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？‎ ‎（1）这个圆的半径和正方形有什么联系?要先算什么？再算什么？‎ ‎（2）列式解答 ‎ ‎ ‎3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？‎ ‎（1）需要多长的篱笆就是要算一个（ ）图形的（ ）‎ ‎（2）列式解答 15‎ （3） 半圆周长的计算方法：‎ ‎ 如果知道r，C=( )； 如果知道d,C=( )。‎ 达标检测 ‎1．判断 ‎（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （      ）‎ ‎（2）小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆周长也是大圆周长的。 （　　）‎ ‎（3）半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （　　） （4）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。 （ ）‎ ‎（5）圆的周长总是它直径的π倍。 （ ）‎ ‎2.填空 ‎（1）两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。‎ ‎（2）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩到到原来的（ ）倍，它的周长就扩大到原来的（ ）倍。‎ ‎（3）一张长方形的纸，长是18㎝，宽是12㎝。用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）㎝，周长是（ ）㎝。‎ ‎（4）一种压路机滚筒的直径为2米，滚筒的长也是2米，如果每分钟转6圈，开动10分钟后，压路机前进了（ ）米。‎ ‎3.解决问题 ‎（1）用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈，接头处的长是 0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？‎ ‎（2）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约需要几分钟？‎ ‎★4.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ ‎ ‎ ‎ 15‎ 整理学案 ‎ 圆的面积 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 学习目标：‎ ‎1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。‎ ‎2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。‎ 学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。‎ 学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。‎ 使用说明与学法指导：‎ ‎ 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。‎ 知识储备 ‎1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）‎ ‎ 72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = ‎ ‎42= 32= 22= 112 = 122= 202= ‎ ‎2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）‎ 我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。‎ 自主与合作学习 ‎1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。‎ ‎2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。‎ 拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：‎ ‎（1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。‎ ‎（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示） ‎ ‎3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。‎ ‎（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。‎ ‎（2）因为长方形的面积=（ ）× （ ）‎ 15‎ ‎ ‎ 所以圆的面积=（ ）× （ ）=（ ） ‎ ‎（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。‎ ‎4．运用圆的面积计算公式解决问题。‎ ‎（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？‎ ‎ 分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。‎ 列式解答：‎ ‎（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？‎ 分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。‎ 列式解答：‎ 达标检测 ‎1.填空 ‎（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（   ），长方形的宽就是圆的（   ）。因为长方形的面积是（    ），所以圆的面积是（      ）。‎ ‎（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ 　 ）厘米，这个圆的面积是（　　 ）平方厘米。‎ ‎（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（　　　 ）。剩下部分的面积是（ ）。‎ ‎2．判断 ‎（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ）‎ ‎（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ）‎ ‎（3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。 （ ）‎ ‎（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ）‎ ‎3．解决问题 ‎（1）一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？‎ ‎★（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？‎ 15‎ 整理学案 ‎ 圆环的面积 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 学习目标：‎ ‎1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。‎ ‎2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。‎ 学习重难点：掌握圆环面积的计算方法。‎ 学具准备：旧光盘、古建筑图片。‎ 使用说明与学法指导：‎ ‎ 自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。‎ 知识储备 ‎1．填空 ‎（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（ ）倍。‎ ‎（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（   ）厘米，宽是（    ）厘米。‎ ‎（3）周长相等的正方形和圆比较，（ ）的面积大。‎ ‎（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（　　　），小圆与大圆面积的比是（　　　）。‎ ‎2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？‎ 自主与合作学习 ‎（一）自学教材P68的内容。‎ ‎（二）拿出准备的光盘观察，‎ ‎1．光盘的面积是( )的面积，求它的面积的方法是（ ）。‎ ‎2．解决问题 光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？‎ ‎（1）自主列式解答 15‎ ‎（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：‎ ‎3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？‎ 外圆半径是（ ）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：‎ （三） 自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。‎ 问：图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？‎ 1、 阅读理解：“外方内圆”求的是（ ）比（ ）多的面积。‎ ‎ “外圆内方”求的是（ ）比（ ）多的面积。‎ 2、 分析解答：‎ ‎ 左图 右图 达标检测 ‎1．判断 ‎（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。 （ ）‎ ‎（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。 （ ）‎ ‎（3）任意一个圆环，都有无数条对称轴。 （ ）‎ ‎（4）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （ ）‎ ‎（5）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：1。 （ ）‎ ‎（6）如内圆直径是4厘米，环宽1厘米，则外圆直径为5厘米。 （ ）‎ ‎2．解决问题 ‎（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？‎ ‎（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米，这个铁片的面积是多少？‎ ‎（3）一个环形机垫，外圆直径是8分米，内圆周长是18.84分米，这个机垫的面积是多少？‎ ‎★（4）求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积（单位：㎝） ‎ 15‎ ‎ ‎ 周长： 面积： ‎ 整理学案：‎ ‎ 扇形的认识 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 学习目标：‎ ‎1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。‎ ‎2．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。‎ 学习重点：认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。‎ 学具准备：准备折扇或贝壳 使用说明及学法指导：‎ ‎ 1．先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。‎ ‎ 2．带★的可以选做。‎ 知识储备 用字母表示圆的周长计算公式：‎ 用字母表示圆的面积计算公式：‎ 自主与合作学习 一、 展示同学们搜集到的扇形物体，有：‎ 二、 小组内观察比较，找到这些物体的相同点：‎ 三、 用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。 ‎ ‎ 如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作（ ）；‎ ‎ 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ）（涂色 ‎ 表示）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做（ ）。 ‎ ‎ ‎ ‎ 我发现：扇形的大小与（ ）有关。‎ 15‎ 达标测评 ‎1.下面图形中哪些角是圆心角？‎ ‎2.填空 ‎（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。‎ ‎（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。‎ ‎3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。‎ 4. 像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出下面各扇环的面积。‎ ‎★一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？45分钟呢？‎ 课后反思：‎ 15‎ 第五单元综合评价 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______‎ 一．填空 ‎1．圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）决定的。‎ ‎2．在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。‎ ‎3．一个圆的半径是0.5分米，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。‎ ‎4．如果要画一个周长为12.56厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米。‎ ‎5．圆的周长总是它的直径的（ ）倍。‎ ‎6．把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是（ ）平方米；若围成一个圆，则圆的面积是（ ）平方米。‎ ‎7．甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么，甲圆的直径是乙圆直径的（ ）倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆的面积是乙圆面积的（ ）倍。‎ ‎8．大圆周长是小圆周长的3倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。‎ ‎9．周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是（ ）。‎ ‎10．一个半圆塑料板，半径是1分米，它的周长是（ ）分米。‎ 二．选择（把正确答案的序号填在括号里）‎ ‎1．一个圆有（ ）直径。‎ A．1条 B.2条 C.无数条 ‎2．（ ）决定圆的位置。‎ ‎ A．圆心 B.半径 C.直径 ‎3．半径是2厘米的圆，周长和面积（ ）。‎ ‎ A．相等 B.不相等 C.无法比较 ‎4．大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。‎ ‎ A.2 B.4 C.8‎ 15‎ ‎5．下面三个图形的周长相等，（ ）面积最小。‎ ‎ A．长方形 B.正方形 C.圆 三．动手操作。‎ 按要求画圆，并标出圆心、半径和直径。‎ ‎（1）半径是1厘米。 （2）直径是5厘米。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四．填表。‎ 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S ‎2㎝ ‎18.84㎝ ‎8dm 五．计算下图中阴影部分的面积。 ‎ ‎ ‎ 六．解决问题。‎ ‎1.一种独轮车的半径是20厘米，向前转动8圈，前进多少米？‎ ‎2.学校花坛的周长是25.12米，它的面积是多少平方米？‎ ‎3.从一个长9分米、宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？‎ ‎4.一个花坛的周长是47.1米。小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环要转多少圈？ ‎ 15‎ ‎★5.下图中正方形的面积是36平方分米，圆的面积是多少平方分米？如果正方形的面积是50平方分米，圆的圆的面积是多少平方分米？‎ 15‎