六年级下册比例的意义和基本性质

六年级下册比例的意义和基本性质

课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 ‎4课时 教 学 目 标 知识技能 ‎1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。‎ ‎2、理解比例尺的意义，了解比例尺的实用价值。‎ 过程方法 经历比例的意义和基本性质的形成过程，体验观察比较，归纳概括的数学思想和方法。‎ 情感态度 感受数学与生活的密切联系，体验数学问题的探索性。‎ 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 ‎1、教师出示练习题目：‎ 求下面各比的比值。哪些比的比值相等？‎ ‎⑴1/2：1/3 ⑵12：16 ⑶1/4：1/8‎ ‎⑷4.5：2.7 ⑸10：6 3：2‎ ‎2、回忆比的定义和比的基本性质。‎ ‎3、引入新课。‎ 第一课时 比例的意义和基本性质 学生口头回答这些题目。‎ 指名回答比的基本性质。‎ 对回答有困难的题型，可随时再加问几道题。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 板书课题：‎ 比例的意义和基本性质。‎ ‎ 二、探究比例的意义 ‎　⑴根据学生的回答，教师板书。10：6 = 4.5：2.7 1/2：1/3 = 3：2⑵教师出示表格，让学生独立思考问题。‎ 第一次 第二次 时间（时）‎ ‎2‎ ‎5‎ 路程（千米 ‎80‎ ‎200‎ ‎①根据表中所给的数据写出有意义的比。‎ ‎②观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？‎ ‎⑶学生回答后，教师板书 ‎80：2 =200：5‎ 指出像以上三个这样的式子就是比例尺。‎ ‎ ‎ ‎2、探究比例的基本性质。‎ ‎⑴认识比例各部分名称。‎ 独立思考，指名回答。‎ ‎⒈学生观察比例式，概括出共性用自己的话说一说什么叫做比例。‎ ‎⒉试着把上面的三个比例式写成分数形式。‎ ‎⒊判断两个比能不能组成比例依据是什么？‎ ‎⒋完成“做一做”举出比例的例子，并说明理由。‎ 看书自学，认识比例各部分的名称。‎ 可先让学生同桌互相讨论，对学有困难的学生教师要及时点拨。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎⑵引导学生发现比例的基本性质。‎ ‎⑶明确：在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。‎ ‎3、体验 写出两个比值是2的比，然后组成比例。‎ 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，为什么？‎ ‎6：9和9：12‎ ‎1.4：2和7：10‎ ‎0.5：0.2和5/8：1/4‎ ‎3/4：1/10和7.5：1‎ ‎4、全课小结。‎ 三、实践与应用 ‎1、完成练习一的1题。‎ ‎ 2、作业练习一的2、3题。‎ 板书设计 ‎ 10：6 = 4.5：2.7‎ 两个比 ‎ ‎ 1/2：1/3 =3：2‎ 在比例里， 两个外项的积等于两个 ‎ 找出黑板上三个比例的内项、外项。‎ ‎ 以小组为单位，讨论问题。‎ ‎ 自己在练习本上完成。‎ 独立在练习本上完成。‎ ‎ ‎ 汇报本节课的收获。‎ 口头回答完成。‎ 独立完成在作业本上。‎ 比例的意义和基本性质 ‎ 80 ：2 = 200 ：5‎ 比值相等 内项 ‎ 外项 内项的积，这叫做比例的基本性质。‎ 提问学生从比例的基本性质中都知道了什么？‎ 教师要及时发现学生中存在的问题，对有困难的学生要及时进行指导。‎ 如时间充裕，可在课上订正答案 ‎ ‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎ 一、创设情境。‎ ‎ 教师出示复习题 ‎⑴8：6 = 28：21 ⑵6/5 =12/10‎ ‎ ⑶ 0.76：8 =1.9：20 ‎ ‎⑷1.5/0.3=20/4 ⑸3/8=15/40‎ ‎2、将第（5）小题的一个外项40盖住，你能想出办法求出它吗？‎ ‎3、引入新课 板书课题：解比例 二、探究体验 ‎1、探究什么是解比例？‎ （1） 投影出示例2、‎ 解比例 3：8=15：x ‎ （2）出示例3‎ ‎ 解比例 9/x =4.5/0.8‎ ‎（3）、检验 第 二 课 时 解 比 例 ‎ 求出比例的两个外项的积和两个内项的积，看这两个积是不是相等。‎ 回答：‎ ‎1、求比例中的未知数x该怎么办？‎ ‎2、 3x=8×15，根据什么？‎ ‎3、求出x。‎ 学生独立求出未知数x，并说出每一步的依据。‎ ‎1、学生讨论，然后小组内达成共识，指名汇报结果。‎ ‎2、选用一种检验例2，例3的结果是否正确。‎ 也可让学生任意说出一个比例式，其他同学来回答。‎ 解题后，可让学生说说解题的步骤和依据。‎ 注意指导学生书写格式。‎ 尽量让学生独立完成例3。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎2、体验：‎ ‎ 完成课本第3页的“做一做”。‎ ‎3、全课小结。‎ 三、实践应用 ‎1、完成练习一的第4题。‎ ‎2、作业练习一的5、6、7题。‎ 板书设计 ‎ ‎ 例2 解比例 3：8 = 15：x ‎8× 15‎ ‎ 解 3x = 8×15‎ ‎3‎ ‎ x =‎ ‎ x=40‎ 独立做在练习本上。‎ 汇报本节课的收获。‎ 解 比 例 例3：解比例 9/x=4.5/0.8‎ ‎9×0.8‎ ‎ 解 4.5x =9×0.8‎ ‎4.5‎ ‎ x =‎ ‎ x=1.6‎ 让学生充分发表自己的想法，说出自己的收获。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎ 一、创设情境 ‎1、引入新课；比例尺 第 三 课 时 比 例 尺 二、探究体验 ‎1、探究比例尺的意义 ‎（1）投影出示例4：‎ 设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。‎ ‎ （2）比例尺的意义。‎ ‎①明确：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。‎ ‎②边讲边板书怎样求比例尺。‎ ‎③出示比例尺不同的地图或某建筑的平面图。‎ ‎ （3）体验 完成课本第6页的“做一做”‎ ‎（4）投影出示例5‎ ‎ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是多少千米？‎ 指名读题，说出题中的已知条件和所求问题。‎ 记一记比例尺的意义。‎ 说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。‎ 自己在练习本上完成“做一做”‎ 自由读题，理解题意，独立完成？‎ 学生化简，如果方法不一致，可让学生讨论，哪种方法更合适。‎ 学生可以拿出自己手中的图片相互交流。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎（5）出示例6‎ ‎2、课堂小结 ‎ 三、实践应用 ‎ 1、完成练习二1、3、5题。‎ ‎ 2、作业练习2、6、7、8、9题。‎ 板书设计 ‎ 例4： 10米=1000厘米 ‎10：1000=1：100 ‎ ‎ 答：图上距离和实际 ‎ 例5： 15/x = 1/6000000‎ ‎ x = 15×6000000‎ ‎ x = 90000000‎ ‎ 90000000厘米=900千米 ‎ 答：南京到北京的实际距离 ‎ 例6：（略）‎ ‎ 指名读题，说出已知什么？求什么？列出方程后，说出求解的过程。‎ ‎ 指名板演，其他同学在书上完成。‎ 汇报本节课的收获。‎ 独立完成在练习本上。‎ 完成在作业上。‎ ‎ ‎ ‎ 比 例 尺 或（1/100）‎ 距离的比是1：100。‎ 大约是900千米。‎ ‎1、3、5题也可在课上集体完成。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎ 一、创设情境 ‎ 1、教师提问：什么叫比例尺？怎样求比例尺？‎ ‎ 2、出示填空题 ‎3米=（ ）厘米 ‎4.5千米=（ ）米 ‎0.004千米=（ ）厘米 ‎3500厘米=（ ）千米 ‎ 3、引入新课 ‎ 板书课题：线段比例尺。‎ 第 四 课 时 线 段 比 例 尺 ‎ 指名回答问题。‎ 把空填完整后，小组内订正。‎ 做题前也可先提问单位间的进率是多少？‎ ‎ 二、探究体验 ‎ 1、探究线段比例尺的意义。出示带有线段比例尺的地图师出示：以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。此外，还有一种比例尺叫做线段比例尺。‎ ‎2、探究线段比例尺和数值比例尺的联系。‎ 如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？‎ 看线段比例尺，看它有什么特点？‎ 教师适时给出线段比例尺的定义 ‎ 想一想后发表自己的意见。‎ 可让学生自己发现线段比例尺和数值比例尺的不同，并给它另取一个名字。‎ 教师也可给予提示。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎3、全课小结。‎ 三、实践应用。‎ 练习的第8题。‎ ‎ 板书设计 ‎ 线段比例尺 ‎ 0 50 100千米 汇报本节课的收获。‎ 独立完成在练习本上。‎ 线 段 比 例 尺 ‎ 数值比例尺 ‎ 1：5000000‎ 课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 教 学 目 标 知识技能 ‎1、使学生理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。‎ ‎2、学会比例知识解答比较容易的应用题。‎ 过程方法 经历正反比例的意义的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。‎ 情感态度 感受数学与生活的密切联系，体会到学有所用的乐趣。‎ 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 ‎1、回顾学过的数量关系，认识量、变量，相关联的量。‎ ‎2、引入新课。‎ 板书课题：成正比例的量。‎ 第一课时 成 比 例 的 量 ‎ 回忆学过的数量关系式，同学间互相补充。‎ 除了说出数量关系外，如学生说出一些几何公式反映出的数量关系，教师也要加以肯定。‎ 二、探究体验 ‎1、出示例1：（略）‎ ‎1、学生观察表中的数量间的关系。‎ ‎2、说出观察结果。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎2、出示例2：（略）‎ ‎3、抽象概括，揭示概念。‎ ‎⑴比较例1、例2，它们有什么共同点？‎ ‎⑵师指出正比例关系的定义。‎ y x ‎⑶用字母表示正比例的关系式：‎ ‎ =k（一定）‎ ‎4、出示例3（略）‎ ‎5、全课小结。‎ 学生默读后思考：‎ ‎1、表中的两种量是什么样的量？‎ ‎2、这两种量是怎么变化的？变化的规律是什么？‎ 找出例1、例2中，成正比例的量 默读例3，自学例3，回答问题。‎ 汇报本节课的收获。‎ 学生自己找出规律，发现问题。‎ 对学有困难的学生教师要及时帮助指导。‎ 三、实践应用 ‎1、完成练习三的1、2题。‎ ‎ ‎ 集体口头完成。‎ 板书设计 ‎ ‎ 相关联的量 ‎= 单价（一定）‎ 总 价 米 数 成 正 比 例 的 量 ‎（变）时间（时）‎ ‎（变）路程（千米）‎ ‎（一定）速度（千米）‎ ‎=每袋面粉的重量（一定）‎ ‎ 总重量 ‎ 袋 数 ‎ ‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 第 二 课 时 成 反 比 例 的 量 一、创设情境 ‎1、提问学生什么是成正比例的量。‎ ‎2、引入新课 板书课题：成反比例的量 学生回答 二、探究体验 ‎1、出示例4。‎ ‎⑴指导学生自学：表中有哪两种相关联的量？这两种量之间有什么关系？‎ ‎⑵学生自学后，师生共同总结。‎ ‎2、出示例5。‎ 让学生带着问题自学。‎ 学生自读课本，思考师提出的问题。大家还可讨论，汇报时大家互相补充。‎ 学生独立完成例5的内容。‎ ‎⑴表中有哪两种相关联的量？‎ ‎⑵们是怎么变化的，找出变化规律。‎ ‎⑶写出上面的数量关系式。‎ 学生总结时，可能语言表述不清，教师可让学生先按自己的想法去说，然后再让其他同学补充。‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎3、探索反比例的意义，概括反比例的关系式。‎ 比较例4、例5，它们有什么共同特点。‎ 用字母写出反比例的关系式。‎ ‎4、出示例6‎ ‎5、体验 完成课本第16页的“做一做”‎ ‎6、全课小结。‎ 板书设计 ‎ 例5：每本的张数×装订本数 ‎ =纸的总页数（一定）‎ 学生试说出反比例的意义。‎ 学生默读题，独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。‎ 集体口答完成。‎ 完成在作业纸上。‎ 成 反 比 例 的 量 例6：每天播种公顷数×天数 ‎ =播种的总公顷数（一定）‎ xy=k （一定）‎ 在学生试说过程中，意思正确即可。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 第 三 课 时 正比例和反比例的比较 一、创设情境 ‎1、回忆什么是正比例、反比例 ‎2、举出正反比例的例子。‎ ‎3、引入新课 ‎ 板书课题 正比例和反比例的比较 指名回答 二、探究体验。‎ ‎1、出示例7：‎ ‎ 2、比较正反比例的关系 ‎ 3、体验 出示第20页的“做一做”‎ ‎ 4、全课小结。‎ 学生观察两个表，然后根据两表中所给的数量，分别在课本上填空，指名在黑板上填空。‎ ‎⑴结合上面的例子，比较一下正比例和反比例的关系。‎ ‎⑵说出正比例和反比例有什么相同点和不同点。‎ 完成在练习本上。‎ 汇报本节课的收获。‎ 学生汇报时说一说自己是怎么填的。‎ ‎ 三、实践应用 ‎ 1、完成练习四5、6题。‎ ‎ 2、作业练习四7题。‎ 正比例 反比例 相同点 两种量都是相关联的……一种量变化而变化。‎ 不同点 一个相同 一个相反。‎ 板书设计 独立完成在练习本上。‎ 完成在作业纸上。‎ 正比例和反比例的比较 课题与教学内容 比例的应用（23~26页）‎ 课时安排 ‎2课时 教 学 目 标 知识技能 ‎1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。‎ ‎2、熟练判断两种相关联的是成正比例，还是成反比例的量。‎ 过程方法 用比例的方法解答相关的应用题的过程，体验归总的算术方法。‎ 情感态度 ‎ 培养学生的勇于探索的精神。‎ 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 ‎1、复习 ‎2、引入新课 板书课题：比例的应用 第一课时 比例的应用 二、探究体验 ‎1、出示表格两张 路程（千米 ‎70‎ ‎140‎ ‎350‎ 时间（小时 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 速度（千米 时间（小时 适机出示例1、例2，例题 ‎2、探讨新知 继续观察表⑴⑵例题 ‎3、体验 完成课本24页的“做一做”‎ ‎4、全课小结 三、实践应用 ‎1、完成练习五的1、2、3题。‎ ‎2、作业练习五4、6、7、8题。‎ 观察两张表格，回答老师的提问 ‎⑴表⑴中汽车所行的路程和时间成什么比例？为什么？‎ ‎⑵编应用题 自己解答例1、例2。‎ 学生自学，然后交流。‎ 完成在练习本上。‎ 汇报本节课的收获。‎ 独立完成在练习本上。‎ 完成作业纸上。‎ 学生交流过程中教师适时点拨，引导学生发现新知。‎ 板书设计 方法一：140÷2×5=350（千米）‎ 方法二：140×（5÷2）=350（千米）‎ 方法三：解：设甲乙两地之间的公 ‎=‎ ‎140 X 2 ‎5‎ X = 350‎ ‎ 答：甲乙两地之间的公路长 比 例 的 应 用 ‎ 例2：方法一：‎ 路长X千米。 方法二：解 ‎4X=70×5‎ x= 70×5‎ x=87.5‎ 答、每小时…‎ 为350千米。‎ ‎70×5÷4=87.5（千米）‎ 设每小时需要行驶X千米 ‎4‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎]‎ 一、回顾强化 ‎1、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例？（略）‎ ‎2、指导学生完成课本第25页6~8题。‎ 二、应用体验 ‎1、用比例的方法解应用题 ‎2、选择正确答案。‎ ‎3、编一道正比例关系的应用题。‎ ‎4、利用5、10、20、40 这四个数中的三个数编一道用正比例解的应用题，再编一道用反比例解的应用题。‎ 三、拓展延伸 ‎1、求平行四边形的高h的长度 ‎3‎ ‎12‎ h ‎（单位：厘米）‎ 第 二 课 时 练 习 课 说出第6、7题的判断的依据。‎ 独立完成在练习本上。‎ ‎⑴一批白纸，可装订每本50页的练习本100本，如果要装订成每本40页的练习本，可以装订多少本？‎ ‎⑵装订练习本，装订100本需要3000张，现有纸4500张，可装订多少本练习本？‎ 独立完成在练习本上。‎ 完成后集体订正让学生说出自己的做法和想法。‎ 学生自编的过程中，教师及时指导，然后先让同桌间互相检查。‎ 课题与教学内容 整理和复习（27~29页）‎ 课时安排 ‎2课时 教 学 目 标 知识技能 ‎1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。‎ ‎2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。‎ 过程方法 经历回顾本单元的学习内容，形成知识网络的过程，体验归纳概括的数学思想和方法。‎ 情感态度 ‎ 感受知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。‎ 教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、归纳整理 ‎1、回顾本单元的学习内容，形成知识网络。‎ ‎2、复习概念。‎ 二、应用体验 ‎1、完成课本27页第3题。‎ 第 一 课 时 学生可边看书边整理，然后集体订正。‎ 独立完成在练习本上。‎ 对同学整理出的知识间的相互联系，也可以互相评议，并修改整理自己的表格。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 ‎2、解比例 ‎=‎ ‎ =‎ ‎ 5 10 40 5‎ ‎ x 3 24 x ‎=‎ ‎7 0.4 6.5：x=3.25：4‎ ‎21 x ‎2/3：5/6=x：9 1/3：1/20=16/9：x ‎ 3、用5、2、15和6四个数组成两个比例。‎ ‎ （ ）‎ ‎（ ）‎ 三、拓展延伸 整理和复习试卷 ‎ 板书设计 在练习本上完成。‎ 整 理 和 复 习 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。‎ 比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。‎ 尽量给学生充足的时间做试卷。‎ 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、归纳整理 ‎1、回忆什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量。‎ ‎ 2、说一说解答比例应用题的步骤 根据学生的发言，就是归纳板书。‎ ‎ 二、应用体验 ‎ 1、指导学生完成课本27页整理和复习第4、5题。‎ ‎ 2、出示几道应用题，用比例方法解答。‎ ‎ 三、拓展延伸 指导学生完成课本第29页7、8题及思考题。‎ 板书设计 ‎ 正比例：‎ ‎ 反比例：‎ 第 二 课 时 学生回忆，指名回答，可以互相补充。‎ 学生齐练 独立完成在练习本上。‎ 独立完成在练习本上。‎ 整 理 和 复 习 ‎（比值一定）‎ ‎（乘积一定）‎ 学生做第7题时可提示学生先求出实际每天铺路多少千米？‎ 第8题如果做不出来，教师可提示先求出A和B面积的比，然后再列出比例式。‎