人教版六年级下册数学全册教案（共88页）

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1 第 1 课时 负数的认识 教材第 2～4 页相关内容。 1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受负数的应用价值。 2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道 0 既不是正数，也不是负数。正数都大 于 0，负数都小于 0。 3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学 的能力。 重点：初步认识正数和负数以及它们的读法和写法。 难点：理解 0 既不是正数，也不是负数。 多媒体课件，温度计。 1．师：同学们喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。 师：下面我们就来做一个游戏。 师说出游戏规则：我说一句话，请你说出与它意思相反的话。①向上看(向下看)②向前 走 200 米(向后走 200 米)③电梯上升 15 层(下降 15 层)。 2．春天到了，又是外出游玩的季节。外出时除了要准备日常用品外，还要了解各地的 天气情况。 师课件出示教材第 2 页天气预报截图。 师：图中的－27℃表示什么意思呢？它与我们以前所学的数有什么不同？今天我们就一 起来认识一种新数——负数。 一、正、负数的认识。 1．认识温度计，理解用正负数表示零上和零下的温度。 出示温度计，请大家仔细观察：温度计上的一小格表示多少摄氏度？5 小格呢？10 小格 呢？ (1)现在你能看出长沙最低气温是多少摄氏度吗？(是 0℃。)你是怎么知道的？(那里有 个 0，表示 0 摄氏度。) (2)上海的气温：上海的最高气温是多少摄氏度？(在温度计上指一指，认一认)认的时 2 候你是怎样想的呢？(在零刻度线以上四格) 指出：上海的最高气温比 0℃高，是零上 4 摄氏度。 (3)了解首都北京的气温：北京的最高气温是多少摄氏度？与长沙的 0℃相比，是高还 是低？(比长沙的 0℃低)你能用一个手势来表示它和 0℃的关系吗？(北京的最高气温比 0 摄氏度低，是零下 4 摄氏度)你能在温度计上指出来吗？ (4)比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最高气 温，它们一样吗？(不一样，一个在 0℃以上，一个在 0℃以下) 2．小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄氏度为界线，零上温度用正几或直接用 几来表示，零下温度用负几来表示。 二、正、负数的意义和读写法。 1．认识相反意义的量。 课件出示例 2，请同学们观察表格中的数，说说你有什么发现？ 生：表中有两种数，一种数前面没带符号，一种数前面带有“－”号。 师：你能说说表中的数各表示什么意思吗？ 生：“2000.00”表示存入 2000 元，“－500.00”表示支出 500 元，“500.00”与“－ 500.00”正好相反，一个是存入，一个是支出。 师强调指出：“－500.00”和“500.00”是一对具有相反意义的量。 2．正、负数的意义。 (1)师：像“3℃”和“－3℃”、“－500 m”和“500 m”等这样的两个量都是两种相 反意义的量。 为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，如－3，－500，－2000，－4.7， －3 8 ……这样的数叫做负数。 师：那么我们以前学过的数叫什么数呢？ 学生们分组讨论交流，指名学生回答：像 3，500，4.7，3 8 ……这样的数都叫正数。 (2)正、负数的读法。 师：你知道负数怎样读吗？ 学生讨论，师引导学生阅读教材第 3 页相关内容，指出读负数时，应先读“负”，再读 数。读正数时，可以加上正号，也可以不加，如＋3，读作正三。 (3)关于 0。 师：那么 0 是正数还是负数呢？ 先组织学生分组讨论后交流，让学生明白 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的 分界点。 1．教材第 4 页“做一做”第 1 题。 同学们可以结合情境图说一说，再小组内交流，指名学生汇报，集体订正。 2．教材第 4 页“做一做”第 2 题。 学生先独立完成，再指名学生回答，集体订正。 通过今天的学习，你有什么收获？ 3 本节课通过游戏、温度的表示等引出生活中的负数。教学中，力求从学生的生活实际出 发，引导学生从熟悉的情境中加深对正负数的理解；同时结合呈现大量生活中相反意义的量， 让学生明确正、负数的意义，能正确读写正、负数，并能用正、负数表示生活中具有相反意 义的量，使学生感悟到数学知识在现实生活中的广泛应用，体会数学的作用和价值。 第 2 课时 在直线上表示数 教材第 5～7 页相关内容。 1．经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正、负数的排列规律，逐步 建构数的比较完整的认知结构。 2．在活动中探究直线上表示正、负数的方法，学会用正、负数表示相反意义的量解决 实际问题，渗透数形结合的思想。 3．引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。 重点：体会直线上正、负数的排列规律。 难点：会用正、负数在直线上表示距离和方向。 多媒体课件，直尺，铅笔等。 1．复习：指出下面哪些数是正数，哪些数是负数？ －32，57，－0.08，0，2.4，－30%，＋23，－7 8 。 2．课件出示教材第 5 页的主题图。 师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？ 1．在直线上表示正数、0 和负数。 引导学生读例 3 题目，理解每个同学的运动情况。 师：你能在一条直线上表示四个同学运动后的情况吗？ 4 生 1：首先要确定好起点。大家都是以大树为起点，然后再确定方向。有两位同学向东 走，有两位同学向西走。 生 2：还要确定他们走的距离。 师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？ 让学生结合学过的正、负数表示生活中两种相反意义的量的经验，用直线上的点将正、 负数表示出来。 师：大家能说一说直线上的点所代表的数吗？ 生 1：以大树为起点，对应点是 0。 生 2：1 m 表示以大树为起点向东走 1 m。－1 m 表示以大树为起点向西走 1 m。 生 3：2 m 表示以大树为起点向东走 2 m。－2 m 表示以大树为起点向西走 2 m。 …… 师：我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数。 课件出示直线图。 师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点？ 生：正方向、原点、单位长度。 师：大家再考虑一下，如何在直线上表示小数和分数呢？在直线上找出 1.5 和－1.5 对 应的点。 生：先找到 1.5 的点，再用相同的方法在反方向上找到－1.5。 2．归纳用直线上的点表示正、负数的方法。 用 0 表示起点，0 右边的数是正数，0 左边的数是负数。用有正数和负数的直线可以表 示距离和相反的方向。 1．完成教材第 5 页“做一做”。 学生独立完成，小组内交流，指名展示结果，集体评价。 2．完成教材第 6 页“练习一”第 4 题。 学生独立填写，集体交流。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课通过复习再结合教材情境图引入新课。教学中充分利用教材提供的素材，发挥学 生的自主性，组织学生通过观察、讨论、交流并运用已有的知识经验解决问题，教师及时给 予引导。充分调动学生学习的积极性，使他们积极思考，主动探究，获取新知。 第 1 课时 折 扣 5 教材第 8 页相关内容。 1．明确折扣的含义，体会折扣与分数、百分数的关系，能正确地将折扣转化成分数和 百分数。 2．正确解答有关折扣的实际问题。 3．学会合理、灵活地选择方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 重点：会解答有关折扣的实际问题。 难点：理解折扣和百分数的内在联系。 多媒体课件。 师：同学们跟妈妈一起去商场购物时遇到过打折的活动吗？节假日期间，商家为了吸引 顾客，经常采取打折等促销活动，那么购买打折商品时是比原来便宜了还是贵了？ 学生分组讨论交流。师指出商店有时降价出售商品，就叫做打折扣销售，通常叫“打 折”。这节课我们就一起来学习这方面的内容——折扣。 一、折扣的意义。 1．“打折”是商家促销的一种常用手段，那么你知道打折是什么意思吗？比如说打“七 折”，你怎么理解？ 2．下面是老师搜集到某商场打七折的售价标签。(课件出示) (1)大衣，原价：1000 元，现价：700 元。 (2)围巾，原价：100 元，现价：70 元。 (3)铅笔盒，原价：10 元，现价：？ (4)橡皮，原价：1 元，现价：？ 3．动脑筋想一想：原价是 10 元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价是多少？原价是 1 元的 橡皮，打七折后现价又是多少？ 4．仔细观察，商品在打七折时，原价与现价是什么样的关系？带着这样的问题，可以 利用计算器，四人小组一起试着找到答案。 5．讨论，找规律。 (1)学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。 (2)学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘 70%恰好是标签的售价或现价除以原价 6 大约是 70%。 6．汇报交流。 师：通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折又是什么意思？ 生：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。 师生共同小结。通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是原价的 85%，九折就是原价的 90%。 通常把折扣写成百分数，而不写成十分之几这样的分数形式，因为写成分数时，有时分子会 出现小数(例如八五折就会写成8.5 10 )，不便于计算和理解。 二、利用折扣解决问题。 课件出示教材例 1。 问题 1：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价 180 元，现在商店打八五折出售。买这辆车 用了多少钱？ (1)引导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以什么为单位“1”？ (2)找出数量关系式。 先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%＝现价 (3)学生独立根据数量关系式列式解答。 (4)全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%＝153(元) 答：买这辆车用了 153 元。 问题 2：爸爸买了一个随身听，原价 160 元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少 钱？ (1)引导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以什么为单位“1”？ (2)学生独立列式计算，全班交流。根据学生的汇报，教师板书： 第一种算法：原价 160 元，减去现价，就是比原价便宜多少钱。 160－160×90% ＝160－144 ＝16(元) 第二种算法：原价 160 元，现价比原价便宜了(1－90%)。 160×(1－90%) ＝160×10% ＝16(元) 重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了 10%。 1．完成教材第 8 页“做一做”。学生独立完成，指名汇报，集体订正。 2．完成教材第 13 页练习二第 1～3 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 折扣与人们的生活密切联系，教学时联系生活实际，帮助学生理解其含义，并把实际问 题转化成百分数问题，进一步完善百分数的知识体系。同时，在教学中，充分发挥学生的自 主作用，让每个学生尽可能积极主动地参与，尽可能满足学生求知的需要、参与的需要和交 流的需要，最大限度地调动学生学习的积极性。通过本节课的学习，可以让学生真正体会到 数学的价值，培养学生的数学应用意识和应用能力。 7 第 2 课时 成 数 教材第 9 页相关内容。 1．借助生活情境理解成数的意义，会进行相关的计算。 2．经历运用成数和百分数的关系解决实际问题的过程，提高解决问题的能力，培养应 用意识。 3．体会成数在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。 重点：能应用成数进行计算。 难点：理解成数的含义以及成数与百分数的内在联系。 多媒体课件。 师：农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年 增产二成”……“二成”表示什么意思呢？它与我们学过的分数和百分数有什么关系？这 节课我们就来学习百分数的另一种应用——成数。 一、成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。 1．师让学生明确成数的含义：表示一个数是另一个数的十分之几，通常用成数表示， 通称“几成”。 师：上面报道中增产“二成”……“二成”表示什么意思？学生分组讨论并汇报。 教师板书：成数 分数 百分数 二成 十分之二 20% 2．试说说以下成数表示什么？ (1)出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么？ (2)北京出游人数比去年增加两成。这里的“两成”表示什么？ 8 引导学生讨论并回答。师强调应先找准单位“1”。 二、利用成数解决实际问题。 1．出示教材第 9 页例 2：某工厂去年用电 350 万千瓦时，今年比去年节电二成五，今 年用电多少万千瓦时？ 2．分析题意，理解题意： (1)今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？ (2)找出数量关系式。 先让学生找出单位“1”，然后再列出数量关系式： 今年的用电量＝去年的用电量×(1－25%) (3)学生独立列式解答。 (4)全班交流。 方法一：350×(1－25%)＝350×75%＝350×0.75＝262.5(万千瓦时) 方法二：350－350×25%)＝350－87.5＝262.5(万千瓦时) 1．完成教材第 9 页“做一做”。 学生独立解答，指名学生汇报，集体订正。 2．完成教材第 13 页练习二第 4、5 题。 这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？ 通过今天的学习，你有什么收获？ 成数是农业生产和各行各业发展变化情况中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密 切。相比于“折扣”，“成数”对学生来说是个陌生的词语，但有了“折扣”的铺垫，学生 理解“成数”也不算太难。教学时，通过联系实际问题讲解，让学生明确解题时要先确定哪 个量是单位“1”的量，明确“成数”问题实际上是百分数问题的一种应用。 第 3 课时 税 率 教材第 10 页相关内容。 1．使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，能根据具体的税 率计算税额。 2．联系已有的分数、百分数的知识进行分析、比较、归纳等活动，提高解决有关百分 数的实际问题的能力。 9 3．感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。树立正确的纳税观。 重点：理解应纳税额和税率的意义。 难点：能正确计算应纳税额，建立税率问题与百分数问题之间的联系。 多媒体课件。 课件出示教材第 10 页情境图。 师：自改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，各项建设全面展开，那么开展这些 建设的费用是从哪儿来的？ 学生根据自己的调查说一说。 师指出这些建设的费用是国家提供的，而税收是国家收入的主要来源之一。每个公民都 有依法纳税的义务。这节课我们就来学习与税收有关的知识——税率。 一、税率的含义。 师引导学生学习教材第 10 页上面的内容，指名学生说说税率的含义。 1．说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入中应 纳税部分的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。 2．试说说以下税率各表示什么意思。 A．商店按营业额中应纳税部分的 3%缴纳增值税。 B．某人彩票中奖后，按奖金的 20%缴纳个人所得税。 二、利用税率解决实际问题。 1．出示例 3：一家饭店 10 月份的营业额中应纳税的部分是 30 万元。如果按应纳税部 分的 3%缴纳增值税，这家饭店 10 月份应缴纳增值税多少万元？ 2．分析题目，理解题意。 引导学生理解“按应纳税部分的 3%缴纳增值税”的含义，明确这里的 3%是增值税与应 纳税部分比较的结果，也就是缴纳的增值税占应纳税部分的 3%，题中“10 月份的营业额中 应纳税的部分是 30 万元”，因此 10 月份应缴纳的增值税就是 30 万元的 3%。 3．明确算理，列出算式。 求这家饭店 10 月份应缴纳增值税多少万元，就是求 30 万元的 3%是多少。求一个数的 百分之几是多少，用乘法计算。 列式：30×3% 4．学生尝试计算。 5．汇报交流。 30×3%＝30×0.03＝0.9(万元) 1．完成教材第 10 页“做一做”。 2．完成教材第 14 页练习二第 6 题。 10 通过今天的学习，你有什么收获？ 税率是学生适应未来社会生活必须了解和掌握的数学知识，也是对学生进行思想教育的 重要内容。教学时，无论从课前导入，还是课中教学都尽可能使学习内容贴近学生生活，使 学生感受到所学内容在生活中的广泛应用，从而提高了他们对数学价值的认识。教学中，充 分利用合作探究的学习方式，让学生进行自主探索，明确算理，掌握算法。 第 4 课时 利 率 教材第 11 页相关内容。 1．通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的 方法，会进行简单计算。 2．对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品 德教育。 重点：掌握利息的计算方法，会进行简单的计算。 难点：能运用利息的计算方法，解决利息计算的实际问题。 多媒体课件。 师：随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入 银行，储蓄起来。这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全、有计划，同 时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学习的内容。 一、利率的含义。 1．了解储蓄。 11 (1)储蓄的意义：把钱存入银行就是储蓄。 (2)储蓄的好处：可以支援国家建设，使个人钱财更安全和有计划，可以增加收入。 (3)存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。 2．利率的含义。 阅读教材第 11 页上面的内容，再用课件出示例 4，理解本金、利息和利率的含义及其 关系。 师生共同归纳总结： 本金：存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的 5000 元就是本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息和本金的比值叫做利率。例 4 中的利率是 2.10%。 师指出利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整。 二、利用利率解决实际问题。 1．出示利息的计算公式： 利息＝本金×利率×存期 2．计算方法： 若按照 2015 年 10 月的银行利率，如果王奶奶的 5000 元钱整存整取，两年到期的利息 是多少？学生计算后交流，教师板书：5000×2.10%×2＝210(元) 加上王奶奶存入的本金 5000 元，到期时她能得到本金和利息一共 5210 元。 1．完成教材第 11 页“做一做”。学生独立完成，小组内讨论交流，集体汇报。 2．完成教材第 14 页第 9 题。 师引导学生读题，弄清题意，小组讨论。并说说解题思路，指名学生汇报，集体订正。 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？ 利率与人们的生活密切相关，教学中，结合教材具体实例，帮助学生理解本金、利息、 利率的含义以及三者之间的关系。注重课堂教学的灵活性、科学性，联系实际，增强学生的 感性认识。在引导学生探究学习的过程中，通过展开交流、讨论、合作学习等方式，调动学 生学习的积极性，培养学生的合作意识和探究知识的能力。 第 5 课时 解决问题 教材第 12 页相关内容。 1．结合具体情境、综合运用百分数的知识解决生活中有关的实际问题。 12 2．通过归纳整理，使学生熟练地掌握解决百分数问题的方法，感受数学的广泛应用。 重点：巩固有关百分数、折扣、税率、利率等知识，拓展学生解决问题的思路和策略。 难点：能综合应用已知条件灵活解决问题。 多媒体课件。 师：同学们，你们去商场购物，见到商场经常都有哪些促销方式？ 学生自由发言。 师：这些促销方式的确吸引人。今天，妈妈去商场购物，商场正好进行促销活动，我们 一起去看看吧。 综合运用百分数知识解决实际问题。 课件出示例 5。 1．学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2．根据提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。 师：“每满 100 元减 50 元”是什么意思？ 引导学生回答：就是在总价中取整百元部分，每个 100 元减去 50 元。不满 100 元的零 头部分不优惠。 归纳整理解题思路： (1)在 A 商场买，直接用总价乘 50%就能算出实际花费。 (2)在 B 商场买，先看总价中有几个 100，230 里有 2 个 100；然后从总价中减去 2 个 50 元。 3．学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书： A 商场：230×50%＝115(元) B 商场：230－2×50 ＝230－100 ＝130(元) 115<130 答：在 A 商场买应付 115 元，在 B 商场买应付 130 元；选择 A 商场更省钱。 4．总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？ 1．完成教材第 12 页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。 2．完成练习二第 12 题，学生独立完成，集体交流订正。 3．完成练习二第 13 题。 “折上折”是什么意思？怎么计算呢？学生分组讨论，指名学生汇报算法。集体订正。 4．完成练习二第 14 题。 5．完成练习二第 15 题。 师先让学生明确增长－0.068%的意思，再组织学生解答。师巡视指导，集体订正。 13 通过学习，你有什么收获？你将如何运用到生活中呢？ 根据新课程标准，促销这部分内容是学生在生活实践中接触到的知识。因此在课堂教学 中从学生的生活实际出发，引导学生从生活实际中理解数学的真实性，增加学生对知识的理 解和深化，突破教学的难点，让学生在多种购买方式中进行比较选择，择优选取，进一步提 高了学生分析和解决生活中实际问题的能力。 第 1 课时 圆柱的认识 教材 17～20 页相关内容。 1．使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱 的展开图。 2．通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。 3．培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。 重点：理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。 难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。 多媒体课件和圆柱体模型，长方形纸片。 师：今天我给大家带来一位朋友，不知道你们是否还记得它。 师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名称。 师：在一年级我们就看见过它，但不知道它究竟有什么特征，想不想进一步认识它？ 师：这节课我们就一起来认识圆柱，看看它究竟有什么奥秘。 (教师板书课题：圆柱的认识) 一、圆柱的认识。 14 1．大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？(师指名回答) 2．师课件展示常见的圆柱形物体。 3．师：这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看， 摸一摸。 4．教师又拿出几个不是圆柱，但接近圆柱形的物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？ 什么样的物体才是圆柱？ 学生回答后，教师强调：圆柱是直直的，上下一样粗细。 二、圆柱的各部分名称及其特征。 课件出示教材例 1 情境图。 1．认识圆柱的面。 分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自主 探究圆柱的特征。 师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么 感觉，它是一个什么面？ 生：3 个面；上、下底面形状相同，都是圆形，面积相等；侧面是一个曲面。 教师小结：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一 个曲面。 教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。 2．认识圆柱的高。 (1)教师出示高、矮不同的圆柱并提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？ 想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？ 引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱的底面无关。 (2)如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方 法。 师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。 教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要 水平放置。 3．教师让学生拿出准备好的长方形纸片，贴在木棒上。 师：同学们和我一起快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状。 组织学生操作后，汇报结果。 三、圆柱的侧面展开图及与底面的关系。 课件出示教材例 2 情境图。 1．请同学们摸一摸你们手中的圆柱的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形 状？ 2．组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。 3．师：你们有什么发现？会有几种情况出现？小组之间相互交流。 圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的 圆柱侧面展开图，让学生直观地感受展开图。 4．大家再认真观察展开图的长和宽，并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？ 宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原再展开。 让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等 于圆柱的高。 5．引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？ 引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。师出示课件 15 边讲边演示。 1．完成教材第 18、19 页“做一做”。 组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。 2．完成教材第 20 页练习三第 1、2、3 题。 今天我们学习了什么内容？你认识了圆柱的哪些特点？你还学会了什么呢？ 圆柱是一种常见的立体图形。在实际生活中，学生对圆柱都有初步的感性认识。在教学 时，我注重与学生的生活实际相结合，为发展学生的空间观念和解决实际问题打下基础。教 学中，重点理解圆柱的高有无数条，而不只是两个底面圆心的连线这一条。本节课的教学在 师生互动中不断增强合作的意识，体验成功的乐趣，提高学习的兴趣，构建和谐课堂。 第 2 课时 圆柱的表面积(1) 教材第 21 页相关内容。 1．理解圆柱的表面积的意义。 2．探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面 积。 3．使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学 习的兴趣和学好数学的自信心。 重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 难点：理解圆柱侧面积计算方法的推导过程。 多媒体课件和圆柱模型。 师：我们学过计算哪些图形的表面积？它们的表面积又是怎样计算的呢？ 16 指名回答。 师：圆柱的表面积指的是什么？它又应该怎样计算呢？ 这节课我们就一起来学习圆柱的表面积。 一、圆柱的侧面积的计算方法。 课件出示圆柱形实物。 师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？ 生：长方形。 师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？ 待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积＝长方形的面积。 师：长方形的面积＝长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以知道圆柱的侧面积 可以怎样计算呢？ 学生回答，教师板书：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，由此我们就找到了计算圆 柱侧面积的方法。 二、圆柱的表面积的意义及计算方法。 课件出示教材例 3。 1．圆柱的表面积的含义。 师：你们知道长方体、正方体的表面积指的是什么？圆柱的表面积指的又是什么？ 通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。 2．计算圆柱的表面积。 (1)师：圆柱的表面展开后由几部分组成？ 组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出 来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。 (2)组织学生自主探究、交流，如何计算圆柱的表面积。指名汇报，教师归纳：圆柱的 表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。 1．教材第 21 页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。 2．完成教材第 23 页练习四第 2～6 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课的教学，要让学生明确圆柱侧面积的含义，知道表面积的计算方法，会用表面积 的计算公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探究圆柱侧面积的计算过程，遵循由观察 物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)的认知规律，通过实践、操作、讨 论、交流等活动，促进学生对数学知识的理解。 第 3 课时 圆柱的表面积(2) 17 教材第 22～24 页相关内容。 1．使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际情况解决有关圆柱 表面积计算的实际问题。 2．在解决实际问题中，加深理解表面积的计算方法，发展学生的空间观念。 3．让学生进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的价值。 重点：熟练掌握圆柱表面积的计算方法。 难点：能根据实际综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。 多媒体课件。 师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，请同学们想一想。 指名学生回答。教师板书： 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高 利用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。 1．课件出示例 4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。 2．师：求至少要用多少面料，就是求什么？ 生：求帽子的表面积。 师：这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面积？ 生：侧面积和 1 个底面的面积。 3．指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意观察学生计算最后的 得数是否正确。 指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己是采用什么方法得到近似值的。教师指出： 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些，因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这 道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是 4 或比 4 小，也要向前一位进 1，这种取近 似值的方法叫做进一法。 4．课堂练习。 (1)教材第 22 页“做一做”第 1 题。组织学生独立完成。 (2)教材第 22 页第 2 题。请三名学生板演，其余同学独立完成。 1．教材第 23 页练习四第 7 题。 引导学生看图读题，理解题意。学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报，集体交流。 2．教材第 24 页练习四第 11 题。 18 学生独立完成，指名汇报。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课的内容主要是让学生运用圆柱的侧面积、表面积的相关知识解决生活中的实际问 题。教学时，先让学生复习圆柱表面积、侧面积的计算方法，为本节课的学习奠定基础。用 圆柱的表面积公式解决问题时，注重引导学生先看清题意，再分析应求哪几个面的面积。同 时教师放手让学生通过自主探究、合作交流的方式来解决，既培养了学生的合作意识，又提 高了学生分析问题、解决问题的能力。 第 4 课时 圆柱的体积 教材第 25～26 页相关内容。 1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公 式正确地计算圆柱的体积和容积。 2．学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 3．渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 重点：掌握圆柱体积的计算公式。 难点：理解圆柱体积的计算公式的推导过程。 多媒体课件。 师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？ 指名回答。 张阿姨准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这 时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？ 19 r＝14 cm h＝10 cm a＝30 cm b＝25 cm h＝8 cm 要解决这个问题，你打算怎么办？ 今天这节课我们一起来解决这个问题——圆柱的体积。 一、圆柱体积的计算方法。 课件出示教材例 5。 1．把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这 样就得到了 16 块体积相等，底面是扇形的立体图形。教师课件演示。 2．学生利用学具操作。 3．启发学生思考、讨论： (1)师：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ 生：近似的长方体。 (2)通过刚才的实验你发现了什么？ 师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？ 生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面 的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。所以体积不变。 4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想： (1)如果把圆柱的底面平均分成 32 份，拼成的形状是怎样的？ (2)如果把圆柱的底面平均分成 64 份，拼成的形状是怎样的？ (3)如果把圆柱的底面平均分成 128 份，拼成的形状是怎样的？ 5．通过以上的观察，你发现了什么？ (1)平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 (2)平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方形的长就越 接近一条线段，这样整个立体图形就越接近长方体。 6．推导圆柱的体积公式。 (1)学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？ (2)学生汇报讨论结果，并说明理由。 师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长 方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积 ×高。 教师板书： 长方体的体积＝底面积×高 ⇩ ⇩ 圆柱的体积＝ 底面积×高 用字母表示：V＝Sh＝πr2h 二、利用圆柱的体积公式解决问题。 1．师课件出示例 6 及情境图，引导学生读题，找出题中的已知条件和所求的问题。 师：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，应先求出什么？ 生：应先计算出杯子的容积。 2．学生尝试完成计算，教师巡视指导，指名学生汇报交流。 杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝50.24(cm2) 20 杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL) 因为 502.4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。 师生共同归纳总结。 1．教材第 25 页“做一做”第 1 题。 指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。 2．教材第 25 页“做一做”第 2 题。 引导学生读题，理解题意，学生独立练习，集体交流。 3．教材第 26 页“做一做”第 1、2 题。 学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。 通过今天的学习，你有什么收获？ 圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础推导出来的，它也是今后学习圆锥 体积计算的基础。本节课创设了买蛋糕的情境，自然地产生了计算圆柱的体积的问题。这是 全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识 将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的高切成了 4、8、16、32 等份，拼成一 个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积 公式，体现了转化的思想方法。 第 5 课时 解决问题 教材第 27 页相关内容。 1．学生能通过观察比较，认识不规则图形，引导学生应用体积不变的特性，掌握不规 则物体的体积的计算方法。 2．培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问 题的能力，并逐步向学生渗透转化的数学思想。 重点：掌握求不规则物体的体积的方法。 难点：用转化法解决不规则物体的容积问题。 21 多媒体课件，装有一些水的矿泉水瓶。 师：我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体 与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则物体的体 积怎么求呢？ 今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要通过怎样的计算得出它的容积呢？ 不规则容器的容积的计算方法。 课件出示教材例 7。 1．学生读题，明确已知条件及问题。 师：这个矿泉水瓶是什么形状？能不能直接求出它的容积？ 生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 师：那么我们能不能将这个瓶子的容积转化成求圆柱的容积呢？ 2．拿出瓶子，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解并演示。引导学生思考。 (1)左图中，可以求出下半部分水的体积，但无法求出上半部分空气的体积。 (2)右图中，可以求出上半部分空气的体积，但无法求出下半部分水的体积。 解题思路： (1)瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上 18 cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积。 (2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。 解题方法： 3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×25＝1256(cm3) ＝1256(mL) 1．完成教材第 27 页“做一做”。 这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。 2．完成教材第 29 页第 8 题。 学生独立完成，指名学生汇报结果，集体核对。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促进学生的发 展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：1.加强数学知识与实际生活的联系， 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析对空间 与图形问题的思考，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化 思想。 第 1 课时 圆锥的认识 22 教材第 31～32 页相关内容。 1．认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征，建立圆锥的几何模型。 2．认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。 3．培养学生观察、合作、猜想和科学探究的能力，发展学生的空间观念。 重点：掌握圆锥的特征。 难点：能正确地测量圆锥的高。 圆柱纸筒、布、圆锥形的实物、圆锥模型、木板、多媒体课件、米(或沙子)、三角板、 长方形、半圆形硬纸片。 师出示一个圆柱形纸筒，用这个纸筒套住一个圆锥。 师：现在我用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到 圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？ 学生回答。 师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。 教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。 师：像你们说的一样吗？ 学生回答。 师：你知道这个物体是什么形状吗？它有什么特征呢？ 一、圆锥的初步认识。 课件出示圆锥实物图。 师：观察上面这些物体，它们的形状有什么共同点？(教师利用课件展示实物图的轮廓， 移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。) 师：这样的图形叫圆锥。在我们的生活中，你们知道哪些物体是圆锥形的？ 二、圆锥各部分的名称和特征。 1．圆锥的特征。 请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。 师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。 23 (1)圆锥有几个底面？是什么形状的？ (2)用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么？ (3)用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交 流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的；有一个侧面， 它是一个曲面；有一个顶点。 2．认识圆锥的高。 师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？ 先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。 生：圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出来) 师：圆锥有几条高呢？ 组织同学们观察讨论，然后指出，圆锥只有 1 条高。 3．测量圆锥的高。 师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？ 组织学生小组合作，交流汇报。 课件演示测量过程，教师叙述： (1)把圆锥的底面放平； (2)用一块木板水平地放在圆锥的顶点上面； (3)竖直地量出木板和底面之间的距离。 同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。 师：谁来展示一下你的方法，有其他的方法吗？ 师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢？学生在小组内相互交流。 4．师：大家喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩一个游戏，好吗？拿出你准备的直角三 角形硬纸片，贴在木棒上快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状？ 小组内合作完成，交流各自的发现。 1．完成教材第 32 页的“做一做”。 2．完成教材第 35 页练习六第 1、2 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课通过“小魔术”引出课题，激起学生的学习兴趣。教学时给学生提供自主参与学 习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。无论是问题的导入、圆锥的定义、高 的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论，让学生以不 同的方式进行合作、交流。通过创设合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、探究 式课堂学习。通过看一看、摸一摸、比一比、指一指、说一说、猜一猜等活动，让学生根据 问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习、学会交流，培 养乐于合作的团队意识。 第 2 课时 圆锥的体积 24 教材第 33～34 页相关内容。 1．通过试验、猜想、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的 体积公式计算圆锥的体积。 2．培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，引导学生探索知 识之间的内在联系，渗透转化的思想方法。 重点：圆锥体积的计算。 难点：圆锥体积计算公式的推导过程。 同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器、与圆柱不等底不等高的圆锥形 容器若干、沙子和水。 师课件出示：在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为 15 平方厘米，高为 6 厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为 15 平方厘米，高为 18 厘米的圆 锥。小红说：你做这么高，用的橡皮泥太多了。小芳说：你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更 多。她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？同学们猜猜看。 师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱、圆锥的什么来判断？ 生：体积。 师：圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积也等于底面积乘高吗？应该怎样计算 圆锥的体积？这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。 揭示课题：圆锥的体积。 一、圆锥体积的计算公式的推导。 师：请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之 间的关系，解决提出的问题。 出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小 组是怎样进行实验的？ 1．小组实验。 A．学生分 6 组操作实验，教师巡视指导。(其中 4 个小组的实验材料：沙子、水、水槽、 量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外 2 个小组的实验材料：沙子，既不等底 25 也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个) B．各组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。 2．全班交流。 (1)组织收集信息。 学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上： A．圆柱的体积正好等于圆锥体积的 3 倍，即圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1 3 ，用 字母表示为 V 圆锥＝1 3 V 圆柱＝1 3 Sh。 B．圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。 (2)引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。 (3)分析处理信息。围绕 3 倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实 验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？ 3．诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是 3 倍的关系呢？师强调等底、等高。 4．推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的 Sh 表示什么？为什么要乘1 3 ？ 要求圆锥的体积需要知道几个条件？ 5．刚才小红和小芳的争议，同学们能帮忙解决了吗？谁用的橡皮泥多呢？ 学生讨论交流，教师引导学生明确小红和小芳俩人用的橡皮泥一样多。 二、圆锥体积的计算公式的应用。 课件出示教材例 3。教师指导学生读题、审题，交流解题思路，并说说解题步骤。 学生独立解答，全班交流。 (1)沙堆底面积：3.14×(4 2 )2＝3.14×4＝12.56(m2) (2)沙堆的体积：1 3 ×12.56×1.5＝6.28(m3) (3)沙堆重：6.28×1.5＝9.42(t) 1．完成教材第 34 页“做一做”。指名学生板演，其余学生独立完成，集体交流。 2．教材第 35 页练习六第 6 题。学生独立完成，小组内讨论交流，集体订正。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课让学生经历猜想估计——实验验证——归纳算法的自主探究的学习过程。教师适 当的引导，学生根据自己的设想探究圆柱与圆锥的关系，并根据探究结论，将圆锥体积的计 算公式在实际应用中加以巩固。 第 3 课时 整理和复习 26 教材第 37～38 页相关内容。 1．进一步认识圆柱和圆锥的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱 和圆锥体积的计算方法，并能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 2．经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。 3．体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养归纳总结、自我激励的良好习 惯。 重点：运用所学知识解决有关的实际问题。 难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。 多媒体课件。 师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆 一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？ 同学们独立整理，小组内讨论，组内指派代表回答。教师引导学生归纳。 一、复习圆柱。 1．圆柱的特征。 (1)圆柱的特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫 做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。 (2)练习：教材第 37 页第 1 题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说 一说圆柱的特征。 2．圆柱的侧面积和表面积。 (1)课件出示圆柱的表面展开图。先让学生观察，指名学生回答：圆柱的侧面是指哪一 部分？它沿高的展开图是什么形状的？(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算？(底面的 周长×高)为什么要这样计算？(底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽) (2)表面积是由哪几部分组成的？ 学生归纳，教师板书：表面积＝圆柱的侧面积＋底面的面积×2。 (3)完成第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 组织学生先独立完成，再说说是怎样算的。 3．圆柱的体积。 (1)圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母公式是什 么？ 27 教师板书：圆柱的体积＝底面积×高；把圆柱沿高切割开，拼成近似的长方体，将圆柱 的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积× 高，即 V＝Sh。 (2)练习：第 37 页第 2 题中关于圆柱体积的部分。 4．学生独立完成第 37 页第 3 题。 师：“用多少布料”求的是什么？ 生：求的是表面积。 师：求“装多少水”又是求的什么？ 生：求水壶的容积。 指名板演，集体订正。 二、复习圆锥。 1．圆锥的特征。 圆锥有哪几个部分？有什么特点？(有一个顶点，有两个面，底面是一个圆，侧面是一 个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。) 2．圆锥的体积。 (1)怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到 的？ 教师板书：圆锥的体积用底面积乘高，再除以 3，即 V＝1 3 Sh；通过实验得到的，圆锥的 体积等于和它等底等高的圆柱体积的1 3 。 (2)练习：第 37 页第 2 题中有关圆锥体积的部分。 1．教材第 38 页练习七第 1 题。学生独立完成，小组讨论，集体订正。 2．教材第 38 页练习七第 2、3 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课对圆柱和圆锥的有关知识进行了系统的归纳和复习。教学时融思考、讨论、交流、 计算、归纳和概括于一体，让学生动口、动眼、动脑，多种感官参与学习过程，自主地掌握 有关信息以达到复习巩固的目的。 第 1 课时 比例的意义 教材第 40 页相关内容。 28 1．理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。 2．引导学生参与知识的发现过程、形成过程和运用过程，体验从实践中学习的方法， 感受数学知识与日常生活的密切联系。 3．感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相互联系，培养探究精神。 重点：认识比例，理解比例的意义。 难点：根据比例的意义判断两个比能否组成比例。 多媒体课件。 1．课件出示教材第 40 页的三幅国旗图片。 (1)这三面国旗有什么相同的地方和不同的地方？ (2)这三面国旗除此之外还有什么关系？是不是国旗想做多大就做多大呢？ (3)请同学们根据给出的数据，写一写，算一算，看看它们之间有什么关系。 学生独立探究，教师巡视。 2．通过探究，你发现了什么？ 3．教师根据学生的回答板书： 2．4∶1.6＝3 2 60∶40＝3 2 5∶10 3 ＝3 2 师：这些比中，任意两个比，都可以用等号连接。你知道像这样的式子叫什么吗？本节 课我们就一起来学习比例。 1．比例的意义。 (1)师：请同学们写出操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比。 指定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。 (2)师：你能求出它们的比值吗？它们的比值有什么关系？ 生：比值相等。 (3)师根据学生的回答板书：2.4∶1.6＝3 2 ，60∶40＝3 2 。两面国旗的长和宽的比值相等。 2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成2.4 1.6 ＝60 40 。 师：像这样的式子叫做比例。观察这个式子，你能用自己的话说说什么叫做比例吗？ 根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比的比值相等。 教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一 定有两个比，且比值相等。 2．找比例。 29 师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？ 师引导学生写出另外两组相等的比：5∶10 3 ＝2.4∶1.6，5∶10 3 ＝60∶40。 1．教材第 40 页“做一做”第 1 题。 学生独立完成，再在小组中相互交流，集中订正。 2．教材第 40 页“做一做”第 2 题。 组织学生议一议，写一写，加深对比例意义的理解。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课首先通过三幅图片引出问题，激起学生的探究欲望，再引导学生通过算一算，比 一比，猜一猜等活动得出比例的意义。在讲解比例的意义时，不是通过简单的复述，而是为 学生展现出生动形象的思维过程。教学时通过师生间的互动合作，让学生自己观察、比较、 分析思考，总结出“比例”这一数学概念，使学生体验成功的喜悦。 第 2 课时 比例的基本性质 教材第 41 页相关内容。 1．使学生知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。 2．培养学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3．在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。 重点：理解比例的基本性质。 难点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地写出比例。 多媒体课件。 30 1．师：什么叫做比例？指名学生回答。 2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶4，0.1∶1.25 和 4∶50，1 6 ∶1 4 和1 8 ∶1 5 师：能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？ 一、比例各部分的名称。 引导学生自学教材第 41 页第 1 段的内容。 教师板书：2.4∶1.6＝60∶40 指名说出比例的外项、内项。根据学生的回答教师接着板书： 把上面的比例写成分数形式，再引导学生说出外项和内项。 二、探究比例的基本性质。 师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？ 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，通过计算内项和外项的积来探究它们的 关系。 学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是 2.4×40＝96，两个内项 的积是 1.6×60＝96，两个内项的积等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，验证发现。如：4 5 ∶0.5＝1.2∶3 4 ，两个外 项的积是4 5 ×3 4 ＝0.6，两个内项的积是 0.5×1.2＝0.6。外项的积等于内项的积。 如果把比例改成分数形式呢？如：3 5 ＝ 9 15 ，3×15＝5×9。等号两边的分子和分母分别交 叉相乘，所得的积相等。 师指出：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组 织学生小组交流、汇报。教师归纳并用课件出示：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。 师：你能用字母表示这个性质吗？ 引导学生得出：由 a∶b＝c∶d(b≠0，d≠0)可得 ad＝bc。 三、应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 课件出示教材第 41 页“做一做”，组织学生在小组中互相交流，然后指名板演，集体 讲评。 师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？ 学生讨论交流后，指名回答。 教师小结：有两种方法，一是看两个比的比值是否相等；二是先假设两个比能组成比例， 再看比例中两个外项的积是否等于两个内项的积。 完成教材第 43 页第 4、5 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 31 在教学比例的各部分名称时，首先让学生明确哪是外项，哪是内项；在探究比例的基本 性质时，给学生提供充足的自主思考、独立探索的时间，让他们发现并总结出比例的基本性 质；让学生会将比例写成分数形式，多角度观察比例，为后面的解比例打下基础。 第 3 课时 解比例 教材第 42 页相关内容。 1．使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。 2．培养学生运用已学知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。 3．感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力， 激发学习数学知识的热情。 重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 难点：引导学生根据比例的基本性质，将含未知数的比例改写成方程。 多媒体课件。 师：前两节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什 么？应用比例的基本性质可以做什么？ 学生在小组中议一议，再汇报。 师：这节课，我们学习有关比例知识的应用——解比例。 一、解比例的意义。 课件出示教材第 42 页第 1 段的内容，引导学生明确什么叫做解比例？ 指名学生说说什么叫解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 师：想一想，怎样才能求出比例中的未知项呢？ 学生很容易想到比例的基本性质。 32 二、解比例。 1．课件出示例 2。 指名读题，根据题意，描述两个相等的比。 模型的高度 实际的高度 ＝1∶10 或模型高度∶实际高度＝1∶10。 让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？ 教师板书：x∶320＝1∶10。提问：你能试着计算出来吗？ 请一名学生板演，其余学生独立练习。 师：怎样把比例式转化为方程式？ 学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10x＝320×1。 教师说明：这样，解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程 解出来。注意：解方程要写“解”，解比例也要写“解”。 师：怎样解这个方程？ 生：根据乘法各部分间的关系，把 x 看作一个因数，根据一个因数＝积÷另一个因数， 可以求出 x。 小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为 方程，然后用解方程的方法来求未知项 x。 2．教学例 3。 过程要求：学生独立练习，求出未知项。 同学之间互相交流，请一位学生上台板演，集体讲评，师强调书写格式。 师：还可以用其他的知识解比例吗？ 学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边比的比值是 1.6，要使等号右边 比的比值也是 1.6，即6 x ＝1.6，x 应等于 6÷1.6＝3.75。 3．总结解比例的方法。 师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么 做？ 学生回忆解比例的过程，回答上面的问题。 师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？ 生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。 1．完成教材第 42 页“做一做”第 1 题。 学生独立练习，教师指名板演，集体订正。 2．完成教材第 43～44 页第 6.7、8 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课主要是引导学生如何将比例式转化成方程，教学时巧妙引导学生主动探究，使学 生在解决问题的过程中，不仅理解并掌握解比例的方法，还加强新旧知识之间的联系，使学 生的解题能力、归纳能力都得到提高。 第 1 课时 正比例 33 教材第 45～46 页相关内容。 1．使学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成 正比例关系，了解正比例图象的特征。 2．使学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法，能根据正比例的图象解决问 题。 重点：理解正比例的意义。 难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 多媒体课件、投影仪。 1．用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 (1)已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：速度＝路程 时间 。 (2)已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：单价＝总价 数量 。 (3)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：工作效率＝工作总量 工作时间 。 2．引入课题：这是我们以前学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这 些数量关系的一些特征。 板书课题：正比例 一、正比例的意义。 1．课件出示例 1 中的图表和问题。 师引导学生结合表中数据思考题中的几个问题，学生小组讨论交流后汇报。 根据观察，学生可能会说出： ①表中有两种量，分别是彩带的销售数量和总价。 34 ②数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。 ③相应的总价与数量的比分别是：3.5 1 ＝7 2 ＝10.5 3 ＝…＝3.5，比值是 3.5，实际上是彩 带的单价。 师指出：总价和数量是两种相关联的量，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少， 而且总价和数量的比值一定，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例 的量。 2．教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 … 引导学生观察、思考：路程和时间相关联吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路 程和时间的变化有什么规律？ 组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，时间扩大，路程也随着扩 大；时间缩小，路程也随着缩小；而且路程和时间的比值一定，写成关系式是路程 时间 ＝速度(一 定)。 教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3．归纳概括正比例关系。 (1)组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ (2)教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系。 4．用字母表示正比例关系。 师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值(一定)，正比例关系 可以用这样的式子表示：y x ＝k。 5．想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明并说出理由，如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一 定，牛奶袋数和总质量成正比例关系；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比 例关系；地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例关系。 二、正比例关系图象的特点。 1．教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点、连线。(见书) 师：从图中你发现了什么？ 生：这些点都在同一条直线上。 2．看图回答问题： (1)如果彩带的数量是 10 m，那么彩带的总价是多少？ (2)总价是 42 元的彩带，数量是多少？ (3)彩带的数量是 9 m，那么彩带的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一 直线上？49 元能买多少米彩带？ 组织学生分小组汇报，师生共同小结： 正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 利用正比例图象，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 35 1．完成教材第 46 页的“做一做”。 (1)学生独立计算，并比较比值的大小，集体交流。 (2)指名回答比值 80 表示的意义，即汽车速度一定。 (3)指名回答第(3)问，让学生进一步理解正比例的意义。 (4)学生独立描点，指名展示，集体点评，通过画图，让学生明确正比例图象是一条直 线，并要求学生能根据图象解决问题。 2．教材第 49 页第 1 题。 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法，学生独立完成后集体交 流。 通过今天的学习，你有什么收获？ 通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例 关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往 关注的是两种量之间是否存在比的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值 是否一定这两个要素。 第 2 课时 反比例 教材第 47～48 页相关内容。 1．使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 2．让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较、推理、归纳的学习方法，体 会数学语言的简洁、精炼。 重点：理解反比例的意义，能正确判断两个量是否成反比例。 难点：探究成反比例的量的变化规律及其特征。 多媒体课件。 36 1．让学生说说什么是正比例，然后课件出示下面的题。 下面各题中的两种量成正比例吗？为什么？ (1)三角形的高一定，面积和底。 (2)总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。 (3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的质量。 指名学生汇报，集体订正。 2．说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下， 其中两种量成正比例？ 师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间怎样变化？关系怎样？这就是我 们这节课要学习的内容。 1．教学例 2。 (1)出示教材第 47 页例 2 情境图和表格及问题。 师引导学生结合表中数据思考题中的几个问题，学生小组讨论交流计算后汇报。 ①表中有杯子的底面积和水的高度两种量。 ②杯子底面积越大，水的高度越低；杯子底面积越小，水的高度越高。 ③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是 300。 (2)分析表中两种量的关系。 师引导学生根据上面三个问题进一步分析得出：水的高度和杯子的底面积是两种相关联 的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘 积总是一定的，是 300。这里的积 300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：底面积×高度＝体积。 2．归纳反比例的意义。 反比例的意义是什么？你能像归纳正比例的意义一样归纳出反比例的意义吗？ 学生小组内交流，指名汇报。 师生共同小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。上面例 2 中的高度和底面积就是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积(一定)，反比例关系的 式子怎么表示？ 同学们组内交流，指名汇报。师根据学生的汇报板书：xy＝k。 3．师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如： (1)如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 (2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和用砖块数成反比例关系。 (3)长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。 4．织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论： 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？ 学生交流、汇报后，引导学生归纳： 相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。 1．教材第 48 页“做一做”。学生独立完成，指名学生汇报，集体交流。 37 2．教材第 51 页练习九第 8、9、10、11 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。教 学过程中，通过引导学生对比正、反比例的意义，让学生明确正、反比例的区别与联系，加 强了知识之间的联系，巩固了知识。从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活 动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。 第 1 课时 比例尺(1) 教材第 53 页相关内容。 1．从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例 尺。 2．让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生 活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。 重点：理解比例尺的含义。 难点：会把线段比例尺转化成数值比例尺。 多媒体课件，机器零件图纸。 课件展示两幅比例尺不同的中国地图。 师：这两幅地图上，北京到上海的图上距离相同吗？(在图上指给学生看)同样是北京到 上海的距离，为什么在地图上它们之间的距离不一样呢？今天，我们就来学习这方面的知识 ——比例尺。 一、比例尺的意义。 1．教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比， 38 我们把它叫做比例尺。(板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离 实际距离 ＝比例尺) 2．认识数值比例尺。 教师出示比例尺 1∶100000000，组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么？ “100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离， 也就是说图上 1 cm 的距离表示实际距离 100000000 cm。 教师说明：1∶100000000 是数值比例尺，有时写成 1 100000000 。 3．认识线段比例尺。 引导学生观察比例尺 。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度 1 cm 是图上距离，50 km 是实际距离，也就是说图上距离 1 cm 相当于实际距离是 50 km。 4．课件出示一幅零件图纸，引导学生观察图纸中的比例尺 2∶1。师：你知道它表示什 么吗？ 指名汇报：2∶1 表示图上距离是实际距离的 2 倍。 教师说明：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际长度扩大一定的倍数以后， 再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比。 二、根据图上距离和实际距离求比例尺。 课件出示教材第 53 页例 1，引导学生读题，理解题意。 组织学生独立思考，再在小组中议一议：怎样求这幅地图的比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离∶实际距离＝比例尺 2．4 cm∶120 km＝2.4 cm∶12000000 cm＝1∶5000000 师强调：在计算时，要先统一单位，再化简。 1．教材第 53 页“做一做”。组织学生独立完成，小组内交流。 2．教材第 56 页练习十第 1 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。教学中，注重学生自学能力的培养，教师 根据学生汇报情况适当讲解和点拨。同时，让学生通过观察思考、探究归纳，在获得知识的 同时，培养了学生的自主探究能力。学生在日常生活中见到的比例尺多为缩小比例尺，生活 经验有一定的局限性，在以后的教学中，要多收集一些实际生活中的放大比例尺，拓展学生 的认知。 第 2 课时 比例尺(2) 39 教材第 54～55 页相关内容。 1．进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离，会应用比例尺画 图。 2．进一步感受所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题 的能力。 重点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。 难点：能运用多种策略解决有关比例尺的实际问题。 多媒体课件。 出示问题：1.什么是比例尺？(指名学生回答) 2．你能说说下列比例尺分别表示什么意义吗？ (1)比例尺 1∶200000 (2)比例尺 师：今天，我们就学习用比例尺知识解决生活中的实际问题。 一、根据比例尺和图上距离求实际距离。 1．课件出示教材第 54 页例 2。 学生读题，并说说已知什么，要求什么？ 教师启发：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可以用解比例的方法来求实际距离。 2．解决问题： 师：这道题的图上距离是多少？ 生：7.8 cm。 师：实际距离不知道怎么办？ 生：用 x 表示，再用比例式来求。 师：因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的 x 应该用什么单位？ 生：用厘米。 师：比例尺是多少？写成什么形式？ 生：分数形式。 让学生先独立列比例式解答，再小组交流。教师板书解答过程。 师：这道题还有其他的方法吗？ 40 可以用算术方法：7.8÷ 1 400000 。 二、根据比例尺和实际距离求图上距离。 课件出示教材 55 页例 3。 组织学生讨论：要画出三家和学校的平面图就要知道什么？(图上距离)怎样求？使学生 明确：根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出三个同学的家分别到学校的图上距离。 学生分组求出各家的图上距离，教师组织学生画出平面图，并在全班展示交流。 1．完成教材第 55 页“做一做”。 2．教材第 56～58 页相关习题。组织学生独立完成，指名回答。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课的内容是有关比例尺的应用，首先结合教材例题，通过创设情境，让学生经历探 索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案 来解答问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是比例尺的 选择上，在教学过程中应提醒学生特别注意。 第 3 课时 图形的放大与缩小 教材第 59～60 页相关内容。 1．结合具体情境，使学生理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定的比画 放大或缩小的图形。 2．理解图形放大与缩小后的图形大小变了，形状不变的特点，初步体会图形的相似性。 重点：理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上画出把一个简单图形按指定的比放大 或缩小后的图形。 难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形大小的 变化，图形的形状不发生改变。 投影仪、直尺、方格纸、多媒体课件。 41 课件出示教材第 59 页的四幅图片。 师：图中的人分别在做什么？这些是什么现象？同学们见过这些现象吗？ 学生讨论后回答。引导学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里；老教授在 用放大镜把报上的字放大；教师用视频展示台把书上的图形放大；小女孩通过光线把自己的 影子放大。 师：在这些现象中，有的是把物体放大，有的是把物体缩小。这节课我们就来研究图形 的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小) 一、画图形放大后的图形。 1．课件出示例 4 题、图，引导学生读题并思考：放大后的图形的格数与原图有什么关 系？ 2．请同学们按要求画在自己的方格纸中，比一比谁画的既正确又美观。 3．投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形的格数是怎样得来的。 4．观察上面的三个图形，你有什么发现？ 二、画图形缩小后的图形。 1．如果把放大后的正方形按 1∶3，长方形按 1∶4，三角形按 1∶2 缩小，图形又会发 生什么变化？ 学生先动手在自己的方格纸上画出来，再交流讨论后得出： (1)图形缩小了，但形状不变。 (2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的1 3 、1 4 、1 2 。 2．引导学生小结：图形在放大或缩小时原图的边长要同步变化，它们只是大小发生了 变化，形状没变。 3．练习：完成教材第 60 页“做一做”。 组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法？猜一猜斜 边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。 学生尝试操作，再讨论交流。 小结：图形在放大、缩小时所有边的变化是相同的。 1．教材第 63 页练习十一第 1 题。教师引导学生通过比较格数找出放大后的图形。 2．教材第 63 页练习十一第 2 题。先组织学生读题，理解题意，再让学生按要求画图， 教师投影展示有代表性的作品。 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？ “图形的放大与缩小”是图形的一种基本变换，是图形各边的长按相同的比发生变化的 过程。教学时，通过学生观察、操作等活动形式，让学生自主学习，合作探究，教师适当点 拨完成本节课后学习内容，充分发挥学生学习的主动性。 42 第 4 课时 用比例解决问题 教材第 61、62 页相关内容。 1．使学生能正确判断情境中的两种量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的 意义解决实际问题。 2．使学生在经历解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。 3．使学生学会从不同的角度思考问题，理解算术方法与比例方法的联系和区别，发展 多种策略解决问题的能力。 重点：认识正、反比例实际问题的特点，掌握解题方法。 难点：掌握用比例知识解决实际问题的解题思路。 多媒体课件。 师：谁能说一说生活中有哪些成正、反比例的量。 教师根据学生的回答，板书相关的关系式。 师：今天，我们学习运用正、反比例知识解决生活中的实际问题。 一、正比例的应用。 1．师课件出示教材第 61 页例 5 的情境图，引导学生观察。描述情境图上的内容和数学 信息。 师想一想：怎样计算呢？ 引导学生寻找条件，独立思考，并列式算一算，再在小组内交流。 指名说一说计算方法。学生可能会这样计算： 28÷8×10 ＝3.5×10 ＝35(元) 师：还有其他的解答方法吗？ 引导学生思考，教师说明：这样的问题可以用比例的方法来解答。 43 师：问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例 关系，你能列出等式吗？ 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。 指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出： 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用 水的数的比值是相等的。 指导学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。 指名板演，集体订正。教师板书。 2．回顾与反思。 师引导学生思考：解决这个问题的关键是什么？(找到不变的量) 如果两个量的比值一定，就可以用什么方法解答？(用正比例关系解答) 3．练习：完成教材第 61 页下面求“王大爷家上个月用了多少吨水”的问题。 学生先独立完成，再在小组内交流。 二、反比例的应用。 1．师课件出示教材例 6。组织学生读题，理解题意。 师：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系来求的？这道 题里哪个量是不变的量？ (1)仿照例 5 的解题过程，用比例的知识来解答例 6。指名板演，其余学生在练习本上 做。练习后让学生说一说是怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的 式子。 (2)按以前的方法是先求什么？(先求总数)用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎 样做？ (3)指出：解答例 6 要根据题意判断两种量成什么比例，再找出两种相关联的量相对应 的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。 2．小结解题思路。 (1)请同学们根据例 6 的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？ (2)同学们相互讨论，然后大家交流。 (3)指名学生说解题思路。 (4)师生小结：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系(板书 “判断比例关系”)，再找出相关联的量的对应数值(板书“找出对应数值”)，再根据正、 反比例的意义列式解答(板书“列出比例式解答”)。 师：你认为解题的关键是什么？(正确判断成什么比例)怎样列式？(正比例关系比值相 等，反比例关系乘积相等) 1．教材第 62 页“做一做”第 1 题。 学生读题，理解题意，独立完成，集体订正。 2．教材第 62 页“做一做”第 2 题。 先组织学生读题，理解题意，再指派两名学生板演，集体订正。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课首先复习正、反比例的特征，再围绕比例应用题的特征设问，使学生经历探究解 决问题的全过程。通过鼓励学生独立思考、相互交流、自主评价、探究互动等方式，让学生 44 自己发现问题，探究解题方法，充分培养学生的思维能力和探究能力。 第 5 课时 整理和复习 教材第 65～66 页相关内容。 1．回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数 学知识的能力。 2．经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。 3．体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学生学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激 励的良好习惯。 重点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。 难点：能熟练地运用正、反比例知识解决简单的实际问题。 多媒体课件。 师：本单元我们主要学习了哪些方面的知识？指名回答。 生：比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用。 师：今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。 1．同学们说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？教师引 导学生复习后，课件出示下表。 比 比例 意义 两个数相除 两个比相等的式子 项数 2 4 基本 性质 前项和后项同时乘同一个数或除以一个 相同的数(0 除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。 2.什么叫解比例？解比例的依据是什么？ 45 学生回答后，完成教材第 65 页第 2 题(强调书写格式)。 ①学生独立练习。 ②请 4 名学生上台板演。 ③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？ 3．课件出示下面的问题： (1)什么叫做成正比例的量和正比例关系？ (2)什么叫做成反比例的量和反比例关系？ (3)正比例和反比例有什么区别和联系？ 根据学生的回答，教师课件出示下表。 正比例 反比例 相同点 1.两种相关联的量。 2.一种量变化，另一种量也随着变 化。 不同点 1.一种量扩大，另一种量也随着扩 大；一种量缩小，另一种量也随着 缩小。 2.两种量中相对应的两个数的比值 (商)一定。 1.一种量扩大，另一种量反而缩小； 一种量缩小，另一种量反而扩大。 2.两种量中相对应的两个数的积一 定。 关系 y x ＝k(一定) xy＝k(一定) (4)如何判断两种量是否成正比例或反比例？ 小组讨论，师生共同小结： 一找：哪两种相关联的量； 二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式； 三判断：联系关系式，看是比值一定还是积一定，再判断成什么比例。 4．什么叫比例尺？怎样求比例尺？用比例的知识解决问题的关键是什么？ 学生思考后回答，教师整理板书。 比例的应用 图上 距离 ∶实际距离＝比例尺或图上距离 实际距离 ＝比例尺—— 数值比例尺 线段比例尺 图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比例放大或缩小后， 只是大小发生了变化，形状没变 用比例解决问题：根据比例的意义列比例式，再转化为方程来 解答。 1．教材第 65 页第 3 题。 先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？ 2．教材第 65 页第 4 题。 学生独立练习，指名板演，然后集体订正。 46 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课对比例的有关知识进行了整理和复习。与学生共同完成单元知识结构的梳理，加 深了学生对知识的理解。复习时结合具体的情境让学生理解比例的意义和基本性质，判断两 个比能否组成比例，通过练习与巩固，运用比例知识解决实际问题，能够达到对知识举一反 三的运用。 第 1 课时 鸽巢问题(1) 教材第 68～69 页相关内容。 1．理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能解决简单的“鸽巢”问题。 2．体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 重点：能用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 难点：初步理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 多媒体课件、每组 3 个文具盒和 4 支铅笔。 1．师：现在我任意点 13 位同学，我可以肯定，至少有 2 个同学的生日在同一个月。你 们信吗？ 2．验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计 13 人中生日在同一个月的学生人数。 适时引导：“至少 2 个同学”也就是 2 人或 2 人以上，反过来，生日在同一个月的可能 有 2 人，可能有 3 人、4 人、5 人……也可以用一句话概括就是“至少有 2 人”。 设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们 就来研究这类问题。 47 一、鸽巢原理(一)。 1．课件出示例 1 的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把 4 支铅笔放进 3 个标有序号的 文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，把铅笔往文具盒里放一放，并在小组中议一议。 教师指名汇报有几种方法，根据学生的汇报情况，教师板书： (4，0，0)(0，1，3)(2，2，0)(2，1，1)四种不同的方法。 师：通过刚才的操作，你能发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2 支铅笔。 师：“总有”是什么意思？(一定有)“至少”有 2 支是什么意思？(就是不能少于 2 支， 可能是 2 支，也可能是多于 2 支。) 师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？ 指名学生回答，并且说一说为什么。 师：把 4 支铅笔放进 3 个文具盒里或把 5 支铅笔放进 4 个文具盒里，不管怎么放，总有 一个盒子里至少有 2 支铅笔。这是我们通过实际操作发现的结论。那么，我们能不能找到一 种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 学生思考，组内交流。 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 生：我们发现如果每个文具盒里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个 文具盒里，总有一个文具盒里至少有 2 支铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示) 师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生：先平均分。 师：为什么要先平均分？(组织学生讨论) 生：先平均分，余下 1 支，不管放在哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一 定至少有 2 支”。这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几支笔了。 2．巩固练习：教材第 68 页“做一做”。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。 二、鸽巢原理(二)。 1．师课件出示例 2，请同学们分组探究。 活动要求： a．每人先独立思考，把自己的想法和小组同学交流。b.如果需要动手操作，可以利用 每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)c.在全 班交流汇报。(师巡视了解各组情况) 指名小组代表汇报。 生 1：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书。 生 2：把 7 分解成三个数。在任何一种情况下，总有一个数不小于 3。 师：通过动手摆放和把数分解开两种方法，我们知道把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个 抽屉至少放进几本书？(3 本) 2．教师质疑引出假设法。 师：同学们通过以上两种方法，知道了把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 48 3 本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：把 155 本书放进 3 个抽屉，用列举法、数的 分解法会怎么样？(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想一想。 (教师板书) 7÷3＝2……1(至少放 3 本) 8÷3＝2……2(至少放 3 本) 10÷3＝3……1(至少放 4 本) 师：观察板书你能发现什么？ 生：“把 7 本书放进 3 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放 3 本”，只要用“商＋1”就 可以得到。 3．总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少 放进(b＋1)个物体。 师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原 理”。 教材第 69 页“做一做”。 (1)组织学生在小组中交流解答。 (2)指名学生汇报解答思路及过程。 通过今天的学习，你有什么收获？ 对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地 让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法的形式，使学生在运用 新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。 第 2 课时 鸽巢问题(2) 教材第 70 页相关内容。 1．进一步理解抽屉原理，运用抽屉原理进行逆向思维，解决实际问题。 2．经历运用抽屉原理解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。 3．通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学 49 的魅力。 重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出这里的“抽屉”有几个，再利用 “抽屉原理”进行逆向推理。 难点：能熟练运用“抽屉原理”解决问题。 多媒体课件，1 个纸盒，红球、蓝球各 4 个。 师：我给同学们讲一个故事，你们想听吗？ 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床 底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中 不知道哪两只袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜 色的一双。 你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 一、用“鸽巢原理”解决问题。 课件出示教材例 3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出 几个球？ 师出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下。请一个同学到盒子里任 意摸出一个给大家看。 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球一定有 2 个同 色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸 2 个球可能出现的情况：1 红 1 蓝；2 红；2 蓝 摸 3 个球可能出现的情况：2 红 1 蓝；2 蓝 1 红；3 红；3 蓝 摸 4 个球可能出现的情况：2 红 2 蓝；1 红 3 蓝；1 蓝 3 红；4 红；4 蓝 摸 5 个球可能出现的情况：4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝；4 蓝 1 红 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同色的，最少 要摸 3 个球。 二、总结归纳。 师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前 面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢？ 师提出问题，同学们思考并讨论交流。 a．“摸球问题”与“抽屉问题”有怎样的联系？ b．应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？ c．得出什么结论？ 50 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”， “同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉原理”，即“只要 分的物体个数比抽屉多，就能保证有一个抽屉至少有两个物体”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是从两个抽屉里各拿了一个 球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都有两个球是同色的。假设最少摸 a 个球，即 a÷2＝ 1……b，当 b＝1 时，a 就最小。所以一次至少应拿出 1×2＋1＝3 个球，就能保证有两个球 同色。 结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的数量至少要比颜色种数多 1。 1．完成教材第 70 页“做一做”第 1 题。 学生独立思考，集体交流。 2．完成教材第 70 页“做一做”第 2 题。 学生独立完成，小组内讨论，指名汇报，集体订正。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课在教学时首先通过讲故事引入课题，激发学生的探究欲望，再鼓励学生借助学具、 实物操作等活动方式进行演示说理，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体 的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，为学生营造轻松自由 的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解抽屉问题。 第 1 课时 数的认识 教材第 72～75 页相关内容。 1．使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的意义，进一步弄清 概念间的联系和区别，掌握分数的基本性质和小数的性质。 2．系统地掌握质数、合数、奇数、偶数等的意义。 3．掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，熟练地进行数的读写和大小比较。 重点：使学生比较系统地掌握整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识。 难点：弄清概念间的联系和区别。 51 多媒体课件。 1．师：谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子 吗？说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据汇报，指名在黑板上写下这些数。 2．教师用课件出示一组数。 课件出示： 珠穆朗玛峰高达 8844.43 m。 南极洲年平均气温只有－25℃。 今年我市空气质量达到良好的天数占全年的3 5 。 一本词典有 1722 页。 一条围巾的成分：羊毛 40%、化纤 60%。 3．把黑板上的数分类。 4．同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这 几种数的意义和有关知识进行整理和复习。(板书课题：数的认识) 一、自然数和整数。 1．师：什么样的数是自然数？0 表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然 数？ 根据学生的回答，教师板书： 自然数 0 1，2，3…… 最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 2．师：同学们想一想，我们学习的哪些数是整数？ 学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？ 教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数 即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。 整数 自然数 1，2，3…… 0 小于 0 的整数（负整数） 二、十进制计数法。 52 1．师：关于数的知识你还知道哪些？ (1)学生自由发言。 (2)小组合作学习，重点讨论下面的问题。(出示讨论题) a．什么是十进制计数法？ b．你能说出哪些计数单位吗？ c．怎样比较两个数的大小？ 2．根据学生的回答，教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之 一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺 序排列的。 3．怎样比较两个数的大小？举例说明。 引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。学生回答，教师补充整理。 比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。 三、因数和倍数。 1．师：非 0 自然数有几种常用的分类方法？分类的依据是什么？ 学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是 2 的倍数，分成偶数和奇数；根据所含 因数的个数，分成质数、合数和 1。 板书： 2．什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？ 教师指名一一回答，并要求学生记住 100 以内的质数。 1．完成教材第 73 页“做一做”。 2．完成教材练习十四第 1～3 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 通过整理与复习，使学生对数的意义进一步认识，使学生对数从零散的认识提升到一个 全新的整体认识的高度。教学时，通过师生互动、学生交流等方式，鼓励学生独立归纳总结， 使学生能完整地将数与数之间进行有机的联系，并进行有针对性的练习。 第 2 课时 数的运算(1) 53 教材第 76 页相关内容。 1．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规 律及四则运算中的一些特殊情况。 2．培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归纳整理、分析比较的能力。 3．引导学生探索知识间的内在联系，构建完整的知识网络。 重点：整理四则运算的意义及计算法则。 难点：灵活地进行整数、小数、分数的四则运算。 多媒体课件。 师：小学阶段我们学过哪几种运算？ 生：加法、减法、乘法、除法。 师：这四种运算在数学上我们称为四则运算。这节课我们就一起来复习这方面的内容。 板书课题：数的运算(1) 一、复习加法、减法、乘法、除法的意义。 1．加法的意义。 整数、小数、分数加法的意义相同：把两个数合并成一个数的运算。 2．减法的意义。 整数、小数、分数减法的意义相同：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加 数的运算。 3．乘法的意义。 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。 4．除法的意义。 整数、小数、分数除法的意义相同：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因 数的运算。 二、复习整数、小数、分数四则运算的运算法则。 1．加法和减法的运算法则。 师：整数、小数、分数的计算法则是怎样的？ 学生们思考后汇报交流，教师协助整理：相同数位对齐，小数点对齐，通分后化成同分 母分数再加减。 师：前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？ 54 生：相同数位上的数才能相加减。 2．整数、小数乘法和除法的运算法则。 师：小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？(相同点：小数乘法先按整数乘 法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘除法 还要在结果上确定小数点的位置。) 3．分数乘法和除法的运算法则。 师：分数乘法和除法在计算方法上又有什么相同点和不同点？(相同点：分数除法要转 化成分数乘法计算。不同点：分数除法转化成乘法后，乘的是除数的倒数) 三、四则运算中的一些特殊情况。 结合下题，想一想 0 与 1 在四则运算中有哪些特性？ a＋0＝( ) a×0＝( ) a÷a＝( ) a－0＝( ) a×1＝( ) 0÷a＝( ) a－a＝( ) 0×a＝( ) a÷1＝( ) 填空后指名说一说，然后集体订正。 四、复习四则混合运算。 1．四则混合运算的运算顺序是怎样的？ 2．学生汇报过程中，课件展示四则混合运算的运算顺序。 1．完成教材第 76 页“做一做”。 2．完成教材练习十五第 1、3 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课内容主要复习四则运算的意义、计算法则和四则混合运算的运算顺序。教师指导 学生通过举例理解其含义，使学生的印象更深刻。整个教学过程中，教师始终以学生为中心， 通过学生思考、讨论、交流等方式，对所学知识进行归类整理，以达到更好地巩固知识的目 的。 第 3 课时 数的运算(2) 教材第 77 页相关内容。 1．通过复习使学生熟练地掌握四则运算的运算定律和运算性质，能应用运算定律及性 质进行简便运算。 55 2．通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意 识。 重点：整理四则运算的运算定律。 难点：能够准确灵活地选择简便方法。 多媒体课件。 师：上节课，我们复习了四则混合运算，进行混合运算时，有时候运用运算定律可以使 计算更简便。这节课我们来复习运用相关定律进行简便计算。 一、复习加法的运算定律及减法的运算性质。 1．加法交换律和结合律 指名说出交换律和结合律的内容并用字母表示。 板书：a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．减法的性质。 让学生说出减法的性质内容并用字母表示。 板书：a－b－c＝a－(b＋c) a－b－c＝a－c－b 学生做下面的题： 10．47－5.68－1.32 5.39－2.88－1.39 一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。 师：为什么要把后面两个数加起来？(凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个 性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整。所以一道题到底怎样计算简 便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。) 3．加上或减去接近整数、整十数的运算。 3.87＋2.99 75.2－19.8 ＝3.87＋3－0.01 ＝75.2－20＋0.2 先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数， 多加了几就减几，多减了几就加几。 二、复习乘法运算定律及除法的运算性质。 1．乘法的交换律、结合律、分配律。 让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。 板书：a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c 2．除法的性质。 除法的运算性质(除数不为 0)： a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b÷c)＝a÷b×c 1．完成教材第 77 页“做一做”。教师巡视，个别辅导。 56 2．用简便方法计算下面各题： 2 5 ×99＋2 5 (15＋5 2 )×2 5 0.125×3.7×8 8 7 ×36×7 8 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课内容涉及到的简便运算方法较多，有的运算方法学生易混淆。教学中，首先引导 学生复习运算律和性质，理解它们的特点。练习时要求学生计算前要观察算式，选择合适的 计算方法使运算简便。 第 4 课时 解决问题 教材第 77～78 页相关内容。 1．通过复习，进一步理解和掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。 2．通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。 3．在复习过程中，感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学的价值。 重点：理解和掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。 难点：能正确、熟练地用算术方法解决问题。 多媒体课件。 师：前面几节课我们复习了数的运算的相关知识，这些知识都是我们解决问题的主要手 段。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实际问题。 一、解决问题的一般步骤。 课件出示教材第 78 页第 10 题。 57 1．学生读题，理解题意。 教师提问： (1)解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？ (2)分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？ (3)需要借助线段图等直观手段吗？ (4)解决问题时要注意什么？ 师：同学们先独立思考一下，然后在小组内讨论交流。 学生汇报，教师板书。 解决问题的一般步骤： 首先，理解题意，找出已知信息和所求问题； 其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； 最后，进行检验，写出答案。 2．师：这道题已知什么，求什么？指名回答。 师：同学们，你们平时解题时是怎样分析题意的？你是怎样分析数量关系的？ 让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。 教师板书：解决问题常用的分析方法有两种： (1)综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。 (2)分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问 题解决。 3．师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？ 要求两个班共交了多少件作品，要先求出六(2)班交了多少件作品，就要找到六(2)班的 作品与什么有关系？ 生：通过分析，发现六(2)班的作品数与六(1)班有关系，可以画出线段图。 (1)师：六(2)班作品是六(1)班的几分之几？ 生：六(2)班的作品是六(1)班的(1＋1 4 )。 (2)师：求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？ 生：实际是求六(1)班的(1＋1 4 )是多少，也就是求 32 件作品的(1＋1 4 )是多少件。 (3)师：最后再求出两个班共交了多少件作品。请列出算式，并计算结果。 请同学们自己列式解答并检验。 二、常见的数量关系。 师：在解决实际问题时，为了方便分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说 出哪些常见的数量关系？ 学生回答，教师整理： 收入、支出、结余 收入－支出＝结余 单价、数量、总价 单价×数量＝总价 速度、路程、时间 速度×时间＝路程 58 工作效率、时间、工作总量 工作效率×时间＝工作总量 本金、时间、利率、利息 本金×利率×时间＝利息 请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。 指名汇报，教师完成板书。 师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系 式对我们解答应用题很有帮助。 1．教材 78 页“做一做”第 1 题。 让学生独立完成，教师巡视指导，集体交流。 2．教材 78 页“做一做”第 2 题。 让学生独立完成，教师评讲。 通过今天的学习，你有什么收获？ 在应用题复习中，一题多变是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不 但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度分析问题的能 力。所以在教学中应多提倡从不同角度分析问题，用不同的方法去解答问题。 第 5 课时 式与方程 教材第 81 页相关内容。 1．加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系，体会用 字母表示数的简洁性。 2．比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解方程，并能用方程解决生活中的简单问 题。 3．体会方程的应用价值，从中获得价值体验。 重点：让学生比较系统地掌握有关方程的知识。 难点：能正确找出数量之间的关系，并能根据题意列方程解决问题。 多媒体课件。 59 师：我们前面学过哪些有关式与方程的知识？你能对这些知识进行归类整理吗？这节课 我们就来复习这部分内容。 一、复习用字母表示数。 1．用字母表示数的好处。 师：用字母能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多 方便。 2．用字母表示数的写法。 (1)在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 (2)省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。 (3)数与数之间的乘号不能省略，加号、减号、除号都不能省略。 二、复习简易方程。 课件出示题目： 1．下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？ x－1.3＞7.2 x－1 2 ＝2 3x－0.8 1．3x＋42＝7.8÷0.3 0.7×8－3x＞1.5 同学们准确地进行了判断，那么什么是方程呢？ 2．回忆等式与方程的关系。 提问：根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系？ 生：含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一 就不是方程。 师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别？ 学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个数。求方程的解的过程叫做 解方程。 师：结合解方程的过程，说说解方程的依据是什么？ 生：等式性质 1：等式两边同时加(减)同一个数，等式仍然成立。 等式性质 2：等式两边同时乘(除以)同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 三、复习列方程解决实际问题。 1．师出示题目：学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8 km，3 小时到达目的地。实 际 2.5 小时走完了原定的路程，实际平均每小时走多少千米？ 学生独立思考并解答，指名学生汇报交流。 2．师：根据解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？ 师生共同小结。列方程解决问题的步骤： (1)审题，用 x 表示未知数；(2)找等量关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写答语。 师：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？ 指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。 只有等量关系找正确了，按照等量关系列出的方程才正确，计算结果不写单位名称。 60 1．教材第 81 页第一个“做一做”。 学生独立连线，指名学生交流展示。 2．教材第 81 页第二个“做一做”。 解答后说一说数量之间的关系。 3．教材第 82 页练习十六第 1、2 题。 学生独立完成，教师要求学生自己检验。 通过今天的学习，你有什么收获？ 在本节课的教学中，学生对字母表示数、方程的意义、等式的性质和解方程这四个方面 的内容掌握比较牢固，教师结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在自主 探索和合作交流的过程中理解和掌握基本知识，从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课 堂情况来看，学生的参与性广，但是仍有少数学生用方程解决问题时感觉无处下手，这就需 要在以后的教学中，引导学生学会找出实际问题中的等量关系，进一步掌握列方程解决问题 的方法。 第 6 课时 比和比例 教材第 84 页相关内容。 1．进一步理解比的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比，掌握比和 分数、除法的联系。 2．进一步理解比例的意义与基本性质，能正确、熟练地解比例，会用比例的知识解决 有关比例的实际问题。 重点：理解比和比例的意义、基本性质。 难点：正、反比例的判断及比例的应用。 多媒体课件。 61 师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？你能说说生活中哪些地方 用到了比？ 学生思考后归纳总结，教师揭示课题。 一、复习比和比例的意义和性质。 师：什么叫做比？比的各部分名称是什么？举例说明。 什么叫做比的基本性质？举例说明。 什么叫做比例？比例的各部分名称是什么？举例说明。 什么叫做比例的基本性质？举例说明。 1．组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，并进行集体评议。 2．学生汇报后，教师出示表格。 比 比例 意义 两个数相除，叫做两个数的 比。 表示两个比相等的式子叫做 比例。 各部分 名称 9 ∶ 6＝1.5 ↑ ↑ ↑ ↑ 前 比 后 比 项 号 项 值 9 ∶ 6＝3 ∶ 2 基本 性质 前项和后项同时乘或除以一 个相同的数(0 除外)，比值不 变。 在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。 师：比例的基本性质有什么用处？ 生：利用比例的基本性质可以解比例。 二、复习比与分数、除法的关系。 师：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？ 学生分组讨论，相互交流，指名汇报。 教师出示表格： 比 前项 比号 后项 比值 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 商 三、复习求比值和化简比。 出示习题：化简下面各比，并求比值。 62 4∶2 5 68 24 0.12∶2 5 7 ∶10 21 请四名学生板演：其余学生做在练习本上。 做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。 师：化简比与求比值有什么区别？ 组织学生独立思考，再指名汇报，集体评议。 教师根据学生的回答出示表格： 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数、小数或分数。 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或除以相同的数(0 除外)。 是一个比，它的前项和后项都是整数(前 项、后项是互质数)。 四、复习比例尺。 1．什么叫做比例尺？ 指名回答，教师板书：图上距离 实际距离 ＝比例尺 2．说出下面各比例尺的具体意义。 (1)比例尺 1∶3000000 表示什么？ (2)比例尺 20∶1 表示什么？ (3)比例尺 表示什么？ 组织学生先想一想，同桌相互交流。 五、复习正比例和反比例。 师：请同学们回忆一下什么叫正比例？什么叫反比例？你能用字母表示正、反比例的关 系吗？ 生：正比例：y x ＝k(一定) 反比例：xy＝k(一定) 六、复习用比例知识解决实际问题。 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么？ 学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题，找出两种相关联的量；②判断两种量成 什么比例；③设未知数 x；④列出比例式(含有未知数)；⑤解比例；⑥检验。 师课件出示例题：修一条公路，全长 12 km，开工 3 天修了 1.5 km。照这样计算，修完 这条公路一共需要多少天？ 要求按照解题步骤一步一步地完成。 教师：两种相关联的量是什么？(工作量和时间)两种量成什么比例？(正比例) 说明理由：工作总量 工作时间 ＝工作效率(一定)。 题中的等量关系应该怎样表示？ 全部工作量∶全部时间＝3 天工作量∶3 天 由学生列出比例式，教师指名板演。 解：设修完这条公路一共需要 x 天。 12∶x＝1.5∶3 x＝24 63 解完比例要求学生注意检验。 1．教材 85 页练习十七第 1 题。 学生独立练习，指名汇报，集体订正。 2．师生共同完成教材第 84 页例 4。 3．教材 85 页练习十七第 2 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课内容概念性知识较多，很多知识之间既有区别，又有联系。教学中，应注意选择 合适的方法，结合练习，让学生透彻理解相关概念，并能熟练地运用，防止学生出现模棱两 可的情况。复习过程中，充分调动学生的积极性，让学生全部参与教学活动中。 第 1 课时 图形的认识与测量(1) 教材第 86 页相关内容。 1．通过分类、比较，使学生牢固掌握直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的 有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。 2．通过学生自主整理的过程，掌握整理知识的方法，提高学生整理知识的能力。 重点：掌握直线、射线、线段、垂直、平行、角的联系和区别，掌握平面图形的特征。 难点：使学生能正确地构建平面图形相关的知识网络。 多媒体课件。 师：在小学阶段我们学过哪些平面图形和立体图形。你能对学过的图形进行分类吗？ 指名回答，集体订正补充。 师：今天我们就来复习平面图形的有关知识。 64 一、复习直线、射线、线段。 1．课件出示问题：直线、射线和线段有什么区别？ 教师组织学生分组讨论，指名学生汇报。 教师引导学生总结： (1)用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射 线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。 (2)直线、射线、线段的区别与联系： 直线 没有端点，可以向两边无限延伸 不可以度量 射线 只有一个端点，可以向一方无限延伸 不可以度量 线段 有两个端点 可以度量 2．同一平面内两条直线的位置关系： 两条直线 平行——平行线：同一平面内不相交的两条直线。 相交 垂直：两条直线相交，如果有一个角是直角， 这两条直线互相垂直。 不垂直 二、复习角的特征。 1．角的意义： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 2．师：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？ (1)组织学生分组讨论、交流，指名学生汇报。 角 锐角：小于 90°的角 直角：等于 90°的角 钝角：大于 90°而小于 180°的角 平角：等于 180°的角 周角：等于 360°的角 (2)角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边的长短 没有关系。 三、复习平面图形。 课件出示问题：说一说我们学过了哪几种平面图形？它们各有什么特征？ 学生分组议一议，相互交流。 教师引导学生总结并板书： 65 平 面 图 形 三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 腰和底不相等的三角形 四边形 不规则四边形 平行四边形 ――→四个角都是直角长方形 ――→四条边都相等正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 圆 圆环 扇形 教师引导学生说出每种图形的特征。 师：还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？ 组织学生议一议，写一写。 指名学生汇报过程。 1．完成教材第 86 页“做一做”。 学生独立完成，指名学生展示汇报，集体交流。 2．组织学生练习，教材第 89 页练习十八第 1 题。 指名汇报，集体订正。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课复习内容较多，知识点散乱。教学时，尽量引导学生按照先后顺序进行梳理、分 类、整合，弄清它们之间的联系，建构完整的知识网络，复习平面图形时，先让学生回忆以 前学过哪些平面图形，再根据学生的回答引出图形的分类，并引导学生复习图形的特征，通 过梳理归类，使零散的知识串联起来，使所学知识更加系统化、清晰化。 第 2 课时 图形的认识与测量(2) 教材第 87 页相关内容。 66 1．使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握 已学过的平面图形周长和面积的计算公式。 2．经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活 动的经验。 3．加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。 难点：理解平面图形周长和面积公式的推导过程，能根据平面图形之间的相互联系构建 知识网络。 多媒体课件。 师：上节课，我们初步复习了几种常见的平面图形，这节课，我们将复习这些常见的平 面图形的周长和面积。同学们回忆一下，我们学过哪些平面图形的周长和面积计算公式？ 学生回答，教师课件展示相关图形。 一、复习周长和面积的含义。 1．周长。 师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？ 学生思考，指名学生汇报，围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。 师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？ 生：采用长度单位，厘米、分米、米、千米等。由于周长是计量物体周围长度的总和， 故采用长度单位。 师：请同学们说说它们之间的进率是怎样的？学生回答。 2．面积。 师：举例说明什么是平面图形的面积。 学生思考，指名学生汇报。 物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。 师：常用的面积单位有哪些？ 生：平方米、平方分米、平方厘米，还有较大的单位公顷、平方千米等。 师：它们之间的进率是怎样的？请同学们总结一下。 二、复习周长和面积的计算。 1．师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最先学习的是计算哪个图 形的周长和面积？它的计算公式是怎样推导出来的？ 组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。 指名学生汇报，长方形的周长和面积公式的推导过程。 C＝2(a＋b) S＝ab 2．课件展示正方形。 师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长 67 和面积公式？ 组织学生讨论，相互交流。指名汇报正方形的周长和面积公式。 C＝4a S＝ab 3．课件展示平行四边形。 师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？ 组织学生画一画，试着推导。 指名汇报平行四边形的面积公式的推导过程。(课件演示) 4．师：推导三角形和梯形面积的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的 过程？ 学生思考、回答。 学生可能会答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。 课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。 指名学生说一说面积公式及推导过程。(教师用课件演示) S 三角形＝1 2 ab S 梯形＝错误!(a＋b)h 5．圆。 师：圆的周长和面积公式是怎样得出来的？ 学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程。 学生汇报：通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了周长的计算公式：C ＝2πr。 把圆分割成小块，拼成长方形或正方形等。S＝πr2。 1．教材第 87 页“做一做”第 4 题。 指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。 2．完成练习十八第 3、4、5 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课通过把平时分散教学的知识点整合起来，引导学生按照一定的标准进行梳理、分 类、整合，弄清它们之间的联系，构建知识网络，从而形成良好的认知结构。从构建意义的 角度看，数学学习是指学生自己构建数学知识的活动。因此，复习课还要给学生一个自主整 理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在串的过程中形成良好的认知 结构，沟通知识间的内在联系，学会整理、构建的方法，获得整理、构建的能力。 第 3 课时 图形的认识与测量(3) 68 教材第 88 页相关内容。 1．进一步理解和掌握所学立体图形的特征，掌握立体图形之间的内在联系及表面积、 体积的计算方法，能运用立体图形之间的相关知识解决实际问题。 2．使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。 3．经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。 重点：理解并掌握所学立体图形的特征、表面积和体积的计算方法，使学生会辨认从不 同方向看到的物体的形状。 难点：能运用立体图形之间的相关知识解决实际问题。 多媒体课件、立体图形实物。 师：前面几节课中我们复习的几何知识都属于哪一类几何图形？(平面图形)我们在小学 阶段除了学习平面图形知识外，还学习了哪些几何知识？今天，我们就一起来复习整理立体 图形方面的知识。 一、复习立体图形的认识。 1．长方体与正方体。 (1)长方体与正方体的特征 师：长方体与正方体分别有什么特征？你能归纳整理吗？ 组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流，教师巡视指导。 指名学生汇报，并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表： 共同点 不同点 长方体 正方体 6 个面 12 条棱 8 个顶点 至少有 4 个面是长方形 6 个面都是正方形 (2)长方体与正方体的关系： 师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？ 组织学生分组议一议，相互交流，并指名学生回答，教师板书：正方体是特殊的长方体， 69 用集合图表示为： 2．圆柱和圆锥。 师：圆柱和圆锥各有什么特点？你能说一说吗？ 组织学生观察、思考，小组内交流。 指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书： 圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面，有无数条高。 圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。 二、复习表面积的意义及计算方法。 1．表面积的意义。 师：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用 手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积。 学生通过看、摸、说，回顾立体图形的表面积的意义。 2．复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开后的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆 柱的侧面积怎样计算？ 展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高)，宽相当于圆柱的高(或底面周长)。圆 柱的侧面积＝底面周长×高。 师：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？ 生：圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面 周长或高。 3．归纳表面积的计算方法。 (1)请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和，用字母表示出 每种图形表面积的计算公式。 指名口答表面积的计算公式，教师在黑板上板书。 字母公式：S 长＝(a×b＋a×h＋b×h)×2 S 正＝6a2 S 圆柱＝2πrh＋2πr2 三、复习体积的计算。 师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。 生：水面高度升高了，这是因为石头占有一定的空间。 师：怎样计算石头的体积呢？ 师：要计算石头的体积，我们可以用排水法借助于求规则立体图形的体积计算。 1．学生在教材第 88 页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公 式是怎样推导出来的。 2．汇报。教师重点讲解体积计算公式的推导过程。(课件演示推导过程，教师边演示边 讲解) 同学们根据推导过程写出相应立体图形的体积公式。 师：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公 式推导出其他立体图形的体积计算公式的？ 3．归纳立体图形的体积公式。 师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，它们有什么相同的地方？ 教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都可以用底面积乘高 70 来计算。V＝Sh。 1．完成教材第 88 页“做一做”第 1 题。学生思考，小组讨论，集体交流。 2．完成练习十八第 9、10、11 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课着重引导学生对表面积、体积的概念的再认识，能熟记和理解表面积、体积的计 算公式及公式推导过程，同时引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想验证得到所 有直柱体体积的通用公式，并能运用公式解决实际问题。这样，复习不是简单的重复旧知识， 而是在复习中学生有发现，有提升。 第 4 课时 图形的运动 教材第 92～93 页相关内容。 1．使学生进一步掌握轴对称图形、平移、旋转和图形的放大与缩小等图形运动的特征， 并会运用这些特征进行图形变换。 2．通过实际操作，培养学生的动手操作能力。 3．让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生学习数学的兴趣。 重点：进一步掌握平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小的特征。 难点：综合运用平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小的特征进行图形的变换，进一 步发展学生的空间观念。 多媒体课件、三角板、直尺、圆规等作图工具。 师课件出示窗户玻璃上的窗花。 师：这些美丽的图案运用了哪些数学知识？同学们能说说吗？ 根据同学们的回答，教师揭示课题——图形的运动。 71 一、复习轴对称。 课件展示教材第 92 页的轴对称图案。 1．师：这位少先队员剪出的图案利用了什么知识？ 指名回答，使学生明确：这是利用了轴对称的知识。 2．师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？ 生：轴对称图形。 师：教材第 93 页第 1 题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条 对称轴？剪纸的对称轴又是什么？ 学生讨论交流，指名学生汇报并进行集体评议。 3．组织学生想一想，议一议：什么叫轴对称图形？轴对称图形有什么特征？什么叫对 称轴？师生共同总结。 师：小学阶段我们学过哪些轴对称图形？ 指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：长方形、正方形、等腰三角 形、等腰梯形、圆等。 二、复习旋转。 课件展示教材第 92 页旋转设计图案。 1．师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名学生回答，使学生明确：这是另一种图形的变换——旋转。 2．教师投影出示下图。 组织学生动手操作，议一议：正方形的旋转中心是什么？旋转了多少度？ 指名汇报：正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了 45°。 师：通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？ 生：旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动。 师：图形旋转时，旋转方向有几种情况？ 生：顺时针旋转，逆时针旋转。 小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度， 即旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 三、复习平移。 课件展示教材第 92 页平移设计的图案。 1．师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？ 指名回答，使学生明确这种变换是平移变换。 2．师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？ 同学们分组讨论交流，再指名汇报：只是位置变了，形状和大小都不变。 师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？ 学生讨论后回答：一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。 四、复习图形的放大和缩小。 师：一个图形放大或缩小后，与原来的图形有什么联系和区别？ 组织学生讨论交流，指名汇报：一个图形放大或缩小后与原来的图形相比，大小变了， 72 而形状没变。 1．完成教材第 92 页“做一做”。 2．完成教材第 93 页练习十九第 2 题。 (1)组织学生在课本上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。 (2)教师对学生的完成情况进行展示，并集体评议。 3．完成教材第 93 页练习十九第 3 题。 (1)师：这些图案是由哪些基本图形组成的？(组织学生说一说，相互交流) (2)师：你能用圆规、三角板画出这些图案吗？(组织学生动手画一画，再交流画法。) 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课教学是对图形运动的内容系统地复习和整理。学习图形运动的主要目的是引导学 生从运动变化的角度探索和认识图形与几何，发展学生的空间观念。教学时，教师应注意引 导学生结合实例理解几种图形运动的特征，并学会运用这几种图形运动方式进行图形的变 换，解决相关的实际问题。 第 5 课时 图形与位置 教材第 94～95 页相关内容。 1．使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图，能根据比例尺、图上距 离与实际距离进行换算。 2．增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。 重点：能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。 难点：能根据比例尺的有关知识解决实际问题。 多媒体课件、实物投影。 73 师：我们每位同学坐在教室的不同位置，你能利用什么方法准确描述出你的位置，让别 人快速找到你吗？ 小组交流后指名回答。 师：小学阶段我们学过哪几种确定物体位置的方法？ 生：确定物体的位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。 师：这节课我们就来复习这方面的知识。 一、确认方向。 师：我们学习了哪些方向？你知道在地图或平面图上是怎样确定方向的吗？ 生：地图上通常是上北、下南、左西、右东，还有东北、东南、西北、西南。 二、用方向和距离确定位置。 师：怎样根据方向和距离来确定物体的位置？ 生：先确定以谁为观测点，再确定物体相对于观测点的方向和距离。 师生小结描述物体位置的三要素：观测点、方向、距离。 三、用数对表示位置。 师：怎样用数对表示位置？ 生：先横着看，看在第几列，这个数就是数对中的第一个数。再竖着看，看在第几行， 这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。 四、路线图。 1．看懂并描述路线图。 (1)根据方向标确定路线图的方向。 (2)根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离。 (3)弄清图中从哪儿出发，按什么方向走，走多远到哪儿。 2．画路线图。 (1)确定方向。 (2)根据实际距离及图纸的大小确定比例尺。 (3)求出图上距离。 (4)以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起 点继续画。 1．教材第 95 页练习二十第 1、2 题。 2．教材第 95 页练习二十第 3 题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课的教学目的是让学生掌握确定平面内物体位置的方法，会描述路线图。教师应给 学生充分的时间，让学生通过观察、交流、动手实践，建立方位的观念，掌握一些常用方位 词的使用，培养学生运用数学语言的能力。 第 1 课时 统计 74 教材第 96～97 页相关内容。 1．通过复习，使学生进一步认识统计的意义，进一步了解统计表和统计图，掌握整理 数据、绘制统计表的方法，掌握各种统计图的不同特征及适用范围，学会进行简单统计。 2．使学生加深对平均数的认识，会解决求平均数的简单实际问题。 3．使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。 重点：理解和掌握各种统计图、表的特点，体会各种统计图、表的适用范围，进一步认 识平均数。 难点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 多媒体课件。 在小学阶段，我们学习了简单的统计知识，了解了如何收集和整理数据，明白了如何准 确清晰地反映调查情况。我们通常把收集到的数据借助统计图或统计表来描述。今天，我们 一起来复习统计的相关知识。 一、复习统计表。 1．师：你学过了哪几种统计表？你知道制作统计表有哪几个步骤吗？ 同学们回顾交流，教师适当指导，指名汇报。 教师根据学生的回答情况进行总结： (1)统计表的意义：把统计数据填写在一定格式的表格中，用来反映情况，说明问题， 这样的表格就叫做统计表。 (2)单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。 (3)复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。 (4)制作统计表的步骤：①收集整理数据。②确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张 大小制成表格。③填写栏目、各项目名称及数据。④计算总计和合计并填入表中。⑤写好表 格名称并标明制表时间。 2．师课件出示教材 96 页下面的调查表。 教师引导学生独立填写，完成后组织学生交流，集体评议。 二、复习统计图。 1．你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ 75 条形统计图(能清楚地表示出各种数量的多少) 折线统计图(能清楚地表示出数量的变化情况) 扇形统计图(能清楚地表示出各种数量占总数的百分比情况) 教师：结合刚才的数据例子议一议，什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。 2．你知道应该怎样绘制统计图吗？师生共同总结。 (1)根据纸张的大小画出两条互相垂直的射线。 (2)通常在水平射线(即横轴)上适当分配直条的位置，使直条的间隔相等。 (3)通常在与水平射线垂直的射线(即纵轴)上，根据数据大小的具体情况，确定单位长 度。 (4)按照数据的大小，画出长短不同的直条(或描出各点)，并标明数量。 (5)写上统计图名名称，并标明制图时间。 3．课堂练习：教材第 97 页第 4 题。 (1)从统计图中，你能得到哪些信息？ 小组交流，指名汇报。 如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图可以看出， 男、女生最喜欢各种运动项目的人数。 (2)还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。 如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。 三、复习平均数。 1．师：什么是平均数？它有什么用处？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的 集中趋势，平均数受极端数据的影响较大。 2．课件展示教材第 97 页第 5 题。 (1)师：从上面的统计表中你能获取哪些信息？ 学生思考后回答。 (2)小组合作，共同探究。(课件出示思考的问题) a．表中两组数据的平均数各是多少？ b．不计算，你能发现表中两组数据的平均数大小吗？ c．用什么统计量表示表中两组数据的一般水平比较合适？ (3)小组汇报。 第一组数据：平均数是(1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋ 1.58×3)÷(1＋3＋5＋10＋12＋6＋3)≈1.50(m) 第二组数据：平均数是(30×2＋33×4＋36×5＋39×12＋42×10＋45×4＋48×3)÷(2 ＋4＋5＋12＋10＋4＋3)＝39.6(kg) 师：用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？ 组织学生议一议，相互交流。 学生汇报：上面数据的一般水平用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数 据都有关系。 1．教材第 98 页练习二十一第 2、3 题。 2．教材第 98 页练习二十一第 4、5 题，学生独立完成，集体订正。 76 通过今天的学习，你有什么收获？ 统计在生活和生产中有广泛的应用，教学时先让学生回顾小学阶段学过的关于统计的知 识，教师在学生交流时予以梳理。教学中，教师结合学生感兴趣的问题，组织学生展开调查， 分工合作，收集整理数据，既激发了学生学习的兴趣，又让学生真切体验到调查的过程。同 时，教师要发挥学生的优势，结合具体实例引导学生分析，理解和掌握各种统计图的特征， 根据统计图表的数据发现更深层次的信息。 第 2 课时 可能性 教材第 96～97 页相关内容。 1．通过复习，使学生进一步体会事件发生的可能性的含义，能判断一些简单事件发生 可能性的大小，明确思考过程。 2．使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，并会对事件发生的可能性 作出预测。 3．使学生体验到用数学知识能解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。 重点：进一步明确表示可能性大小的基本思考过程。 难点：能准确地描述事件发生的可能性的大小。 多媒体课件。 1．教师出示情境图。 笑笑：我想看足球比赛。 奇奇：我想看动画片。 欢欢：我想看电视剧。 77 师：只有一台电视，他们三人都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必 须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。 师：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 生：抽签、掷骰子。 2．揭示课题。 师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。 一、确定现象和不确定现象。 1．师：说一说事件发生的可能性有哪几种情况？ 生：一定、可能、不可能。 师指出“一定”和“不可能”是确定现象，“可能”是不确定现象。 2．师：在我们的生活中，有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些 事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能” 来判断这些事件的可能性。 课件展示： (1)我从出生到现在没吃一点东西。 (2)吃饭时，有人用左手拿筷子。 (3)世界上每天都有人出生。 学生独立思考，并相互交流，指名学生汇报，并进行集体评议。 二、解决问题，延伸拓展。 师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 1．填空。 (1)袋子里放了 10 个白球、5 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外其他均相同，若从袋 子里摸出一个球，则摸到( )色球的可能性最大，摸到( )色球的可能性最小。 (2)一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到 红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的可能性( )。 2．有一个均匀的正十二面体的骰子，其中 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，2 个面 标有“3”，2 个面标有“4”，1 个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出。 (1)标有几的面朝上的可能性最大？ (2)哪些数字朝上的可能性一样？ 3．完成教材第 99 页第 6、7 两题。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课通过具体生活实例导入复习，激发学生的学习兴趣，再结合题目激起学生对可能 性的回忆，让学生进一步明确确定现象和不确定现象，并让学生会判断事件发生的可能性。 学生对于可能性大小的比较有些难度，要注重多引导、多举例，从而达到复习的目的。 第 1 课时 数学思考(1) 78 教材第 100 页相关内容。 1．使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生寻找规 律的能力，体会寻找规律对解决问题的重要性。 2．体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会 用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3．进一步体验探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 重点：根据图形或数列找规律。 难点：能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。 多媒体课件。 师：请同学们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一 数，看看连成了多少条线段？ 同学们尝试着连一连，数一数。你数对了吗？ 师：今天，我们就一起来用数学思考方法来研究这类问题。 探究数线段的方法。 师出示教材第 100 页第 1 题。 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？ 1．独立思考，发现规律。 让学生动手操作，老师巡视，观察学生怎么操作，并说说是怎么想的。 针对学生的操作情况，指派两名同学说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习 惯。 2．观察对比，(发现)验证规律。 方案一： 用一个点分别和其他点连接，若有 6 个点，则一共连成 5＋4＋3＋2＋1＝15(条)线段。 方案二： (1)连线填表。 学生同桌之间相互合作。 79 点数 增加的条数 一共的条数 看看表中的数据和自己的操作，思考一下，你有什么发现？ (2)交流汇报。 指名学生汇报，教师板书。 生：从 2 个点开始，2 个点共连 1 条线段，3 个点共连 3 条线段。 师：这 3 条线段是怎么得到的？ 生：增加 1 个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面有 2 个点，就 增加 2 条线段，所以是 3 条线段。 板书：3 个点共连 1＋2＝3(条)线段。 生：4 个点共连 6 条线段。 师：这 6 条线段又是怎么得到的？ 生：增加 1 个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就 增加 3 条，所以是 6 条线段。 板书：4 个点共连 1＋2＋3＝6(条)线段。 师：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？ 生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。 师：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续自然数相加？ 生：从 1 开始的 4 个连续自然数相加。 板书：5 个点共连 1＋2＋3＋4＝10(条)线段。 师：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6 个点共连 1＋2＋3＋4＋5＝15(条) 8 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条) 12 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(条) …… 师：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 师生共同小结：n 个点可连线段的总条数等于从 1 开始的(n－1)个连续自然数相加的和， 也就是连续自然数的个数比点数少 1。 用算式表示为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋(n－1) 方案三： (1)你还有什么方法解决问题吗？ (2)学生汇报： 两个点能连 1 条线段。 一个点能引 2 条线段，那么有 3 个点共有 2×3(条)，但是每条线段分别重复了一 次，所以，实际上有 2×3÷2(条)。 四个点呢？谁能说说怎么连接？五个点，六个点……呢？ 根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段吗？ 师：有 n 个点，能连多少条线段？ 学生分组讨论，指名汇报，集体交流。 板书：n×(n－1)÷2。 80 1．教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题 2．按规律填数： 1＋3＝( ) 1＋3＋5＝( ) 1＋3＋5＋7＝( ) 1＋3＋5＋7＋9＝( ) …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＝( ) 通过今天的学习，你有什么收获？ 本节课在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用多种思维方法，让学生通过动手操作、 合作探究等方式进行寻找规律、发现规律、总结规律。整个过程都在逐步地让学生体会“化 难为易”的数学思想，寻找合适的方法解决较复杂的数学问题。 第 2 课时 数学思考(2) 教材第 101～102 页相关内容。 1．进一步发展推理能力和解决问题能力，理解并掌握利用等式性质进行等量代换求图 形代表的数值。 2．使学生进一步体会数形结合思想，感受解决问题策略的多样化，学会用数学的思想 方法解决问题。 重点：会解决逻辑推理中的排列组合问题，会用演绎推理的思想解决问题。 难点：使学生掌握用合适的方法解决数学问题。 多媒体课件。 81 师：同学们喜欢看《名侦探柯南》吗？柯南根据一些线索进行推理判断，最终将犯罪分 子绳之以法。你想知道柯南是怎样进行推理判断的吗？这节课，我们就来复习较复杂的推理 问题。 一、推理判断。 师课件出示教材第 101 页第 2 题。 六年级有三个班，每班有 2 个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次 到会的有 A、B、C；第二次有 B、D、E；第三次有 A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？ 1．组织学生读题，理解题意。 2．指名学生说一说题目的意思，并进行集体评议。 使学生明确：这里的 A、B、C、D、E、F 分别表示 3 个班的 6 位班长，每班有 2 个班长， 每次开会，每班只有 1 位班长参加。 3．师：第一次到会的有 A、B、C，说明 A 不可能和谁同班？ 学生思考，小组内交流。 生：A 不可能和 B、C 同班。 师：第三次有 A、E、F，这个条件说明 A 不可能和谁同班？ 组织学生互相交流，讨论得出：A 不可能和 E、F 同班。 师：那么 A 只能和谁同班？(和 D)你能用同样的方法推导出 B 只能和谁同班吗？(和 F) 那么 C 和谁同班？(和 E) 4．师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法能使这么复杂的条件一目了然呢？ 组织学生互相讨论，互相交流。 师：引导学生用列表的方法试一试，并课件展示问题： 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，组织学生先独立思考，再小组交流， 并填写下表。 A B C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 根据学生的汇报板书： A、D 同班，B、F 同班，C、E 同班。 二、利用等量关系进行判断判断。 师出示教材第 101 页第 3 题。 1．出示第 3 题第(1)问。 师：同学们先读题，说说你是怎样想的？ 学生自由发言，互相补充、启发。 2．学生独立完成，教师巡视指导。 全班展示交流。 3．组织讨论，提升认识。 教师让学生明确以下解题方法： 已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可得□＋□＋□＋□＝24，即 4×□＝24，所以□ ＝6，△＝□＋□＋□＝18。 教师指出：把△＋□＝24 中的△换成□＋□＋□，这叫等量代换。 82 4．课件出示第 3 题第(2)问。 学生独立完成，小组内交流，集体汇报。 小结：两个等式里都有五角星，可以利用等式的性质解决此类问题。 5．课件出示第 4 题。 (1)什么是平角？平角与直线有什么区别？ 小组内讨论后全班交流。 师：图中每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 学生自由发言，互相补充。 教师总结并板书：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠1 ＝180°。一共能组成 4 个平角。 (2)师：你能推出∠1＝∠3 吗？ 学生独立思考后，指名学生说明理由。 全班交流展示，组织学生讨论，规范书写格式。 因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 根据等式的性质：∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。 因为 180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。 完成教材第 103～104 页第 6～10 题。 学生独立完成，分组讨论交流、指名汇报结果，集体讲评。 通过今天的学习，你有什么收获？ 数学思考不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节 课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生 亲身体验探究等量代换的数学方法。 第 1 课时 绿色出行 教材第 105～106 页相关内容。 1．通过活动使学生巩固简单的统计知识，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。 2．通过对交通出行方式有关数学问题的探究，理解绿色出行的意义，提高学生的环保 意识。 83 重点：进一步运用代数及统计等知识解决实际问题。 难点：如何从繁杂的信息中选取有用信息。 多媒体课件。 课件播放：城市的雾霾。 说说你的感想，组内交流后指名说一说。 课件展示雾霾的形成原因，让学生明白：雾霾形成的一个重要原因就是汽车尾气及空气 中的粉尘等。 师：随着社会的发展，私家车越来越多，会给环境产生越来越多的影响，那么怎样减少 这些影响呢？今天我们就来学习这方面的内容。 板书课题：绿色出行 1．阅读材料，搜集信息。 组织学生阅读第 105 页第 1 自然段，相互交流。指名学生汇报对材料的理解，其他同学 补充。 2．解决问题。 (1)讲解第 1 题。 师：要解决题中的两个问题需要用到材料中的哪些已知量？ 组织学生独立思考，举手回答。 生：(1)一辆汽车平均每年行驶路程；(2)2011 年末私人轿车数量。 师：很好，那么请同学们用上述数据求出第 1 题的结果。 一辆汽车一年排放的二氧化碳：15000×160＝2400000(g)＝2400(kg)＝2.4(t) 私人轿车排放的二氧化碳：2.4×43220000＝103728000(t) (2)讲解第 2 题。 师：刚才我们求出了全国的二氧化碳排放量，下面我们帮小明算一下，他们家汽车一年 的二氧化碳排放量。 学生独立思考后完成，交流检查，教师评讲。 板书：小明爸爸从家到单位的距离：20÷60×45＝15(km) 一年上下班行驶路程：15×2×245＝7350(km) 一年排放的二氧化碳量：7350×0.16＝1176(kg) 师：根据前面的信息，你能发现什么？ 生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远； ②妈妈坐地铁比爸爸开车快； ③小明的交通方式最环保。 通过今天的学习，你有什么收获？ 本次活动的目的是让学生通过了解资料信息，从数学的角度审视我们的生活方式，认识 84 到绿色出行的好处，并提出一些建设性的意见和建议。教学中，教师应结合具体的数据和相 关资料让学生明白绿色出行的意义。 第 2 课时 北京五日游 教材第 107～108 页相关内容。 1．提高学生统筹计划、合理调配的能力，并能运用数学知识解决相关问题。 2．通过比较、分析、观察和思考，选择最佳方案和策略。 重点：运用所学知识解决旅游中的有关问题。 难点：通过观察、比较、分析选择最佳方案和策略。 多媒体课件。 师：快放暑假了，小明期待假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划 的设计任务交给了小明，同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？(出示课题：北京五日 游) 一、实践活动，制订旅游计划。 1．引导学生讨论确定旅游计划的内容。 (1)确定景点，选好路线。 (2)时间安排。 (3)交通工具的选择。 (4)住宿安排。 (5)旅游费用预算。 (6)旅游必备品的准备。 2．设计旅游行程表和费用预算表。 (1)小组合作讨论、交流、设计。 (2)各小组展示设计，相互借鉴修改。 85 3．小组合作填写，完成旅游行程表和旅游费用预算表。 4．活动总结。 根据自己的时间、体力和经济状况，制订一个切实可行的旅游计划。在设计旅游计划时 要对游览路线、时间、交通、食宿等各方面做出周密的安排。在旅游的过程中要按照旅游计 划游览，做到心中有数，一旦发生意外，也可以随时加以调整，使旅游路线更加合理，提高 旅游质量，充分实现旅游的目的。 通过今天的学习，你有什么收获？ 旅游是很多学生喜欢的活动，教学前，教师注意引导学生通过上网或其他方式搜集相关 信息，为教学时设计合理的方案奠定基础。教学时，注意发挥集体优势，留给学生充足的时 间，制定出最佳方案。 第 3 课时 邮票中的数学问题 教材第 109～110 页相关内容。 1．了解邮票的作用，理解邮政资费的计算方法，知道确定邮资的两个要素。 2．经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程，培养学生的归纳、推理能 力，通过邮资的变化规律感受分段函数的思想。 3．感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。 重点：能运用分段的方法解决生活中的问题。 难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。 多媒体课件。 猜谜：薄薄一片纸，四边细牙齿，两地朋友欲谈心，必须请它当差使。谜底是什么呢？ 86 (邮票) 课件播放不同面值和图案的邮票并配解说：生肖邮票、人物邮票、熊猫邮票、奥运邮 票…… 师：应该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问 题。 一、创设问题情境，引出邮资收费表。 1．课件出示第 109 页主题图。 师：小凯和小欣这天一起到邮局去寄信，小凯的信不到 20 g，寄给本市的朋友要贴多 少钱的邮票？而小欣的信有 45 g，寄往外地，怎样贴邮票呢？ 2．师：要想回答这两个问题，我们就要了解邮政部门按什么标准收取邮资的。请看邮 政资费表。 课件出示第 109 页中间邮政资费表： 业务 种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重 100 g 内，每重 20 g(不足 20 g 按 20 g 计算) 0.80 1.20 续重 101～2000 g 每重 100 g(不足 100 g 按 100 g 计算) 1.20 2.00 二、尝试解决问题。 1．理解“计费单位”和“资费标准”的意义。 师：请同学们仔细观察表格，你从中了解了信函邮资的哪些知识？还有什么不懂的问 题？ 学生讨论后交流，教师引导学生正确理解“首重”“续重”“本埠”“外埠”“计费单 位”和“资费标准”的意义。 2．独立解决问题。 学生独立解决情境中的两个问题，教师巡视指导，集体交流纠错。 45－20＝25(g)，把 25 g 看作 2 个 20 g，1.20×3＝3.60(元)。 3．根据理解，独立完成课本第 110 页中间的表格。 (1)独立完成后交流汇报。 (2)提问：在确定邮资的时候要考虑哪些因素？(信函的质量、目的地) 4．探究合理的邮资支付方式。 (1)了解贴邮票的规定。 师：确定邮资后，如何来支付呢？请同学们自学第 110 页，用横线画出贴邮票的规定。 (2)交流汇报。(如果邮寄不超过 100 g 的信函，最多只能贴 3 枚邮票；为方便机器检信， 一件信函最多可贴 4 枚邮票。) 三、观看课本第 109 页的图，并说一说。 (1)上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？ (2)知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于 各种邮政业务。 如果想最多只用 4 种面值的邮票，就能支付所有不超过 400g 的信函的资费，除了 80 87 分和 1.2 元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？ 通过今天的学习，你有什么收获？ 第 4 课时 有趣的平衡 教材第 111～112 页相关内容。 1．通过实验，初步感受“杠杆原理”，进一步理解反比例关系。 2．经历应用反比例关系知识解决问题的过程，感受数学与现实生活的密切联系，增强 学生应用数学的意识。 重点：进一步加深对反比例关系的理解。 难点：能利用掌握的比例知识解决现实生活中的问题。 多媒体课件、竹竿、绳子、棋子、塑料袋。 师：同学们，你玩过跷跷板游戏吗？如果你和比你稍重的同学玩跷跷板游戏，你能想办 法让跷跷板平衡，甚至把对方跷起来吗？ 学生思考后回答。 师：你知道跷跷板也包含数学知识吗？这节课我们就来学习这方面的知识。 1．师：谁能说一说反比例的意义？你能举例说明两种相关联的量成反比例关系吗？ 学生思考，指名学生说一说，并进行集体评议。 2．组织活动。 (1)制作实验用具。(课件出示第 111 页第一幅情境图) ①准备的竹竿长度是 1 米，尽量做到粗细均匀。 ②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平 88 衡。 ③从中点处开始每隔 8 cm 做一个刻度记号。 ④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。 (2)探索规律，体会杠杆原理。 ①课件展示第二幅情境图，问题 1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎 样放棋子才能保证平衡？ ②课件展示第二幅情境图，问题 2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动 到什么样的位置才能保证平衡？ 组织学生实验，教师巡视指导。小组汇报。 生：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放的棋子数相同，才能保证平衡； 如果左右两袋放入同样多的棋子，它们移动到相同的刻度位置才能保证平衡。 师引导学生概括规律：在相同的刻度处，左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。 ③课件展示第三幅情境图，问题 3：左边的塑料袋在刻度 3 上，放 4 个棋子，右边的塑 料袋在刻度 4 上，放几个棋子才能保证平衡？ 组织学生实验，教师巡视指导。 指名学生汇报，并集体评议。 使学生明白：放 3 个棋子才能保证平衡。 ④课件展示第三幅情境图，问题 4：如果左边的塑料袋在刻度 6 上放 1 个棋子，右边的 塑料袋在刻度 3 上放几个呢？在刻度 2 上呢？ 组织学生动手操作，小组内相互交流，教师指导。 指名学生汇报，并集体评议。 师：通过上述的实验，你发现了什么？ 师生小结：一般条件下，竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数＝右边的刻度数× 棋子数。 ⑤课件展示第四幅情境图，问题 5：左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别 在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ 组织学生动手操作，把结果记录在教材第 112 页表格中。教师引导学生根据表格中的数 据发现：当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。 引导学生阅读“生活中的数学”，使学生知道玩跷跷板、用木棍撬起大石头也是应用了 杠杆原理，体会竹竿的平衡与这两个实例内在原理的一致性。让学生交流后，再举出一些生 活中应用杠杆原理的例子。 通过今天的学习，你有什么收获？ 有趣的平衡是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，目的是通过实验，让学生初步感 受杠杆原理，进一步感受反比例关系的应用，加深对反比例的理解。教学开始，教师由学生 熟悉的游戏设问引入，激发学生探究的欲望。教学中，采用小组合作的形式让学生尝试自主 探索规律，教师只作适当的指导。通过实验、猜想、验证、发现并归纳，总结出竹竿保持平 衡的规律，综合规律，进一步让学生体验比例关系。最后，引导学生阅读“生活中的数学”， 使学生体会到数学的应用价值。